[股市论谈] 普通交易者的故事[第8页]

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[股市论谈]普通交易者的故事[第8页]

作者:上年纪的交易者

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    事实胜于雄辩，关于那个家长抱怨学校物理教的进度快，我让孩子把物理课本拍给我，并告诉我具体讲到哪里了，孩子说才讲到第三章。    我又问了别的高一孩子物理课程和期中考试的进度，大家都是必修一课本，有四章都讲完的（这个是真快），还有前三章讲完（其中考试的范围），现在就在讲第四章。
    所以实际上，这位抱怨学校进度快的家长实际上物理进度是最慢的，多半是孩子有地方听不懂就认为老师讲的太快，赶进度这些的，充满了主观判断。    当我怀疑他过于主观的时候，问他到底讲了多少东西就说快，这位顾左右而言它，扯上什么有几个孩子跳了就应为教的快压力大，连用什么课本都不说。
    这种不拿具体事实说话的风格，我是非常不喜的。    因为一旦其形成主观判断，别人质疑时就会进入无意义的争论，而且他不去深入探究事实到底是否和自己想的一样，所以就不存在理越辩越明的情况。
    这一件事就能看出其思考方法，这样的家长我还是敬而远之的好，他觉得快就快呗。

    这两天在家歇着消年假（要不然熬汤了）非常惬意，邮箱自动答复都设好了，工作上微信找我的一律不理会，我离职信都交了，期权也不要了，换来的自由当然要好好享受了。    除非是火烧眉毛的事，那个还是要管一下的。

    本来说周三有个新人来，结果人家不来了。    这倒是不奇怪，我们现在恰好是最火的行业，没有之一，当然人不好招了。
    那只好 everything slow down 了，其实这就不错了，至少我让小车没倒，等着新人来接受。

又是周末的上午，睡个懒觉吃完早餐，慵懒的有点不知道该干啥好了，下午踢球一定要多穿点，又一次降温了。
早上回一个高四孩子问的物理实验题读表头的问题，真不知道他从哪里得到的印象说仪表刻度小于0.2就不能估读，说0.5要四舍五入那是有效位数要求，估计是记混了，这孩子参加物理竞赛成绩还挺不错，这就暴露出来眼高手低，没有实验技能怎么可能物理真正好，物理是用来解决实际问题的，将来工作更是重视实际操作。

下午踢完球，并没有想象的那么冷，大家都踢得嗨，我进了三个球，很爽。

新睿的月赛团体赛，我们在这次甲级队好不容易进了淘汰赛，结果今天第二轮就被淘汰了。我本来说踢完球洗完澡踏踏实实把后面的十幅牌打好（淘汰赛是十六幅），结果发现三个队友都已经输了，特小的差距，这下我倒是没有心理负担了，打完了赢了不少，要是算总VP我们还多过对手，但是无法改变 1:3 被淘汰的命运，玩桥牌确实是看命的。

    今天大风降温，但是天给刮晴了，看着窗外阳光明媚，享受冬日的暖阳。

    上午继续给小学霸辅导数学，上周日她问我的一个几何题，当时我也不会，是第二天才想出来把答案告诉孩子的。    孩子好奇的是我怎么想出来的，明显开始我也被卡住了，和她面对同样的困境。    我把整个的思考过程说给孩子听，因为我后来联想到了三角形和内切圆和特性 (那个题目我也给孩子讲过）就有了辅助线的方向，孩子说我这个思路符合逻辑，有必然性，最后也非常简洁。    比起题册答案给出的那种近乎天马行空的解答，我讲的思路是完全可以领会的。    有些作业帮上的答案没有给出什么内部逻辑，就相当于找水的人事先知道哪里有水，上来就在一个地方深挖，出水了，然后就说这里有水。
    后来的几个题目，我和孩子都是讨论的方式，比如有个求角度的题要是用圆就一下看出来了（之前我教过孩子圆的部分），孩子说现在老师不让用（要九年级才可以），还是要用三角形的方法。
    明显能感觉出来孩子的心情是愉快的，因为她意识到难题一上来想不出来很正常（我不是一样上来满头雾水，招不到头绪），但是找到方向或者说思考方法，抽丝剥茧的最后就做出来了，这确实让人愉快。

    顺便说一下之前辅导高一小女孩说过的一个题目，不等式的，就是 a^2+ c^2 = 2bc , 问 a,b,c 的大小关系。    我在别的贴子里拿这个题举例，别的高一小孩同样的问题（好像都是女孩），就套用公式。

    我拿这题问一个复读的孩子，给出的答案和我给小孩讲的是一个思路。

    今天上午家里换燃气表，我正好请半天假，早上太冷了，下午再去公司，然后再请两天年假周二周三继续休息，先躲过冷天再说。    这样每周上两天半，到月底差不多把年假都消了，不少同事都能感觉出来了，这也没什么可瞒的。

    上午给一个涯友解释几何题的答案，因为在楼主的评论里面是没法贴图的，只好用文字描述，发现确实说不清楚，楼主就单起一楼画了带辅助线的图，我对着那个图解释，终于明白了，说我的答案简明（她问别人的答案说是六条辅助线）。    这倒不是我凡尔赛，辅导小学霸时被卡住的那个题，孩子就问我要不要看题册上给的答案，我说不用，然后我想出的答案孩子说比题策上面的好很多。    （现在我也不知道题册上的答案是什么）
    当初辅导儿子数学时，不少答案让儿子佩服的五体投地，他强烈要求我解释清楚是怎么想的，和老师给的套路完全不是一路呀。
    数学思想这个东西不是一天两天成型的，是很多细小的地方（和答案分数没关系的），可以说是全方位的。    补习辅导通常只是针对某些题目，很难传递一种思想。    尤其是家长看重分数的时候，就算我想传递，家长都未必乐意。

    今天说下行情，我这阵子闲了就又回到原来交易的群，挺有意思的。

    上周我说金看图形是见顶了，可以做空搏回落，一个群友就问我你不是坚定看多的（我之前不是一直扛着多单好久），我说没错，长线是多，可是金也不会直涨不跌。
    我心里话，群里99%都是短线，三到五天的一波行情对于他们就是整个世界了，哪有什么真正的长线，告诉他们一个好的做空机会还不领情。


    今天就空翻多了，然后告诉那厮我在千八一线当然做多，长线多也不是在1850上边多。

平常在公司，中午无论如何我是要趴桌上睡一觉的，身体必需的，一般到两点。

今天在家消年假，早上睡懒觉，上午啥也没干，吃完饭居然就不困了，看了一下我昨天给那个复读孩子出的数学题，孩子果然是函数题目只知道求导，没有数形结合的思想，难怪高考成绩不怎么样，家长还以为他没发挥好。

    又到了周五的晚上，时间真是飞快，现在一周工作两天半的慢节奏也不会有多久了。

    在下班的地铁里，微信联系之前的家长，说我马上要自由了。

    回家吃完饭时和老婆聊起我不太会说话这个topic, 好比有个人新买一件衣服问我怎样，我说不好看，那人家马上就生气了，怂我说凭什么你说不好看就不好看，什么眼光呀，你算老几？这我不是弄一个自讨没趣，说实话或者叫表达自己的真实看法就有这种结果，我也知道自己情商低，可当初老婆看上我的一点就是不虚伪（不会甜言蜜语），有话直说。
    我和老婆说我给一个高三家长泼凉水，假如我真要是机构补习老师，那我肯定顺着这位家长的意思说“没错，寒假数学绝对需要好好补补，把高中所有的知识点都全捋一遍，牢固基础，孩子的分数就能从115 提高到 135”；这话家长听了多高兴呀，乐呵呵地准备掏钱。    可惜我说的是，对多数人130分就是透明天花板，尤其是那种文科特好的女孩子，数学就是唯一的弱项，真想上130那要花巨大的时间投入，整体上投入产出比不一定合适。
    这话家长肯定不爱听，但是对于我钟爱的数学，我做不到就为了多挣些课时，把不可能说成可能，高考数学提高二十分是什么概念，我要真能做到，两万都要少了吧。

    今天挺冷的，白天的小雨不是秋雨，是冬雨了。
    这两天最头条的肯定是南非的新病毒了，传的邪乎的啥样都有，好在国家一直对疫情严防没有大意。
    其实我想说的不是这个，而是金融市场对新病毒的反应。    周末有群友说大宗商品估计又要暴跌，还拿去年油跌出负值来说事。    结果今天油大幅反弹了，欧美股指也反弹了。    这种听风就是雨的，在交易上很容易被两面打脸。

听着窗外的北风呼啸，在享受肯德基的早餐和明媚的阳光，睡完懒觉的早上很惬意。

这周还是歇两天上三天班，年假还有两天半没销掉昵。到下周就距离提交离职信满一个月了（当初可是说有新人来接），可是还没见新人来接手，估计下周我就请无薪长假了，这大冷天我确实不想早出晚归了， i should enjoy life, i deserve it .

    下午和儿子微信的交流真的是让我有点意外，我俩平常不怎么微信的，这不是月末又到了给他生活费的时候，他也要给我月度报告（report in English）。



    儿子告诉我这是高二时候我教他的，就是电阻电容组成的滤波电路。    如果不是儿子提起，我真忘了当初给儿子还讲过这个，因为这和考试肯定一毛钱关系没有，就是电容本身的物理特性决定了它可以有这样的功能。    让我颇有意外的是，当时他明白了我所讲的东西（所以就记住了），现在大二的课堂上一讲这个东西就回想起来了。

    这一点让我现在想起来非常满意，甚至有点自豪，儿子就是想学这个知识本身，和考试分数无关，我也不是就为了让他考试拿高分才告诉他这些。

    时间不知不觉到了十二月。
    今天没有刮风，下午开窗享受冬日的暖阳，坐在那里啥也不干晒太阳特舒服，一度思绪有点恍惚，似乎看到我二十年后呆坐时的样子，又似乎回到儿时晒太阳的时光。

    还是继续说辅导的话题，我在翻看帖子里去年记录的东西，应该说就是在去年这个时候我真正的对辅导小孩数学产生了浓厚的兴趣，开始深入思考孩子学习的过程和大脑的学习机制（针对数学）。    还有什么是学霸，到底天赋起多大作用？这种充满了争议的话题，这些永远不会有统一答案的，这就好比有人问上辅导班有用还是没用？或者多刷题有没有用？怎么回答都对，要看针对什么情况。

    在这一年里，我自己实践过奥数小班（最后因为疫情突然紧张就停了），也辅导过从初中到高中的不少孩子，我也加入了一个家长的微信群（初二初三为主），和很多家长交流过，当然也看了很多天涯学童里的帖子（包括2012年的老帖子），不只是家长记录孩子学习的帖子，还有老师（辅导老师）针对教育的帖子，让我认识到教育很大层面上是心理学的范畴（比如怎样让孩子有内驱力），类似战略；教学更多的是战术层面，教和学的关系有点类似攻和守的沙盘推演，一方的情况有变，另一方要据此做调整。

    拿一个例子来说吧，这是个很有代表性的题目，并不是很难的函数题。    我当初辅导儿子的时候，也说过类似的。

    （1/2) x^2 -3x + 4ln(x+2) = k ; 恰好有三个不同的实数解，求实数 k 的范围。

    大多数孩子的解法，设等号左边函数为 g(x)， g(x)-k=0 这个方程有三个不同的解，对g(x) 求导，看哪里导数为零。     根据零点存在性定理，在x=-1(第一个导数为零的点）处 g(x)-k 要>0，另外一个导数为零处，g(x)-k<0, 这样根据函数增减的区间就有三个零点.
    这完全没问题，求导别算错了就行。    （这差不多是教科书上方法）

    我辅导孩子的时候是说，把它拆成两个简单函数，
    (1/2)x^2 - 3x + 4ln(x+2)=k ，就是说 (1/2)x^2 - 3x = k -4ln(x+2)，
    设函数 y1=(1/2)x^2 - 3x ; 函数 y2= k -4ln(x+2),
    等式有三个解就是说这两个函数有三个交点！
    这两个函数的曲线形状都是已知的，完全可以在坐标系上画出来，直观的去看什么情况下才会有三个交点，k的值不同就代表了对数函数 y2曲线的上下平移，y1是已知不动的这两条曲线相切的位置就是两个函数的导数相等的点。
    实际上两个函数曲线相切的位置就是k的极限位置，对于导数计算而言实质上一样的，但是数学逻辑不一样。

    从数形结合的角度，知道函数曲线的样子对于解题要好的多得多！两个曲线的相对位置的变化会揭示很多东西，比如一个参数变大，这两个曲线各自怎么移动。
    把一个复杂的复合函数（不知道它什么样）拆成两个可知的函数，并不是什么很高深玄妙的想法，但是很多孩子就是认死了去求导这个复杂的函数，我辅导过的两个男孩子（都不笨）都是固执地上来就求导整个函数，说实话让我挺诧异的（女生思维僵化点我还好理解）。    当初辅导儿子的时候，他很快就理解了我说的这个方法的好处，从善如流。    在这个题目里，两个方法都可以，但是别的题目，上来求导就可能掉坑里。

    这个实例就反映出思维一旦成型，就很难接受新的想法，习惯的力量是无比强大的，尤其是在刷了大量的题目之后。    假如高一就灌输同样的想法，接受度就会好很多。

    继续说辅导的话题，今天说父母亲自辅导，尤其在双减政策之后，这样的也许会多起来。
    我自己就是亲自辅导儿子数学物理的，当然不会反对这样或者说父母辅导效果不好，但是这并不是说父母辅导效果就一定好，真的要具体情况具体分析。

    比如孩子愿意和父亲讨论数学物理问题，那这位父亲提高自己同时辅导孩子，哪怕是和孩子一起学，效果都应该会很好；我碰到一个娃爹就说自己再学中学的东西就会头疼，犯困等等，面对孩子的求助选择逃避，可他同时又在抱怨孩子不努力，自己毫无办法。

    另外一种情况，孩子没说要父母辅导，可是父母着急呀，比如某一次孩子数学考差了，就主动去教孩子，这种情形很难说效果会怎样，因为孩子是学习的主体，父母是好心，可到底是不是真正帮上了孩子的学习，这个是要由被帮助的一方说了算。    还有一点是父母一旦辅导自己的孩子，往往控制不住脾气，觉得自己说的那么清楚，怎么孩子还不明白。

    最后再说父母自己的水平，以数学为例，辅导小学高年级和初中，很多父母是完全能够胜任的，这里我特意想强调一下，胜任指的是针对当下考试提高眼前成绩有帮助。    （这就够了吧）

    但是到了高中，绝大多数父母是不行了，就以那个“高考数学147分”帖子里题目为例（那都是三十年的好题），比如一个求极值的题目，现在小孩估计上来就是求导（这是一个现任数学老师说的）可我那个年代压根没学导数，都是用巧妙的方法解出来的。
    还有就是高中的物理，是既有广度又有深度，而且它需要理论联系实际的，物理实验和工程应用的知识一万个人里未必有一个人知道多深。

今天又是周五了，本周继续歇三天上两天的节奏，早上起来居然没有那种没睡够的感觉，想写点什么又不知道写什么好，只是看到窗外排成长队的车龙和蓝天，若有所思。

早上想起来一个题目值得记录下来，是我辅导的小学霸做出来的，我自己都没有看出来这个简洁的几何方法（解析几何建立坐标系算出来），心里真心为她高兴，前一阵辅导圆的内容还有正弦定理余弦定理这些看来融会贯通了，八年级上把这个圆的题目做出来真的很棒。

过D点做圆切线的垂线，经过大圆和小圆的圆心，这个说明孩子对圆和相切的概念理解透彻。大圆圆心O在AB上这个很容易想到，实际上三角形AOC是关键。 C是小圆的圆心，AC和AB的长度都是已知的，大圆和小圆半径的差就是OC，通过余弦定理 OC表示为AO，AC 还有其夹角（45度）的式子，把大圆半径设为x，就得到一个方程。等式两边x平方项被消掉，实际上就是一个一次方程。
实际上不用余弦定理，过O点向AC垂线一样可以把OC长度通过勾股定理表示出来，这就是余弦定理的推导。

    继续记录辅导小学霸的题目，挺有意思的。
    想说的是17题的第二问，代几综合的题册里面的题目，也就是数形结合的题目。


    这个求角度的几何题，要是纯几何的方法，一定要构造出特殊三角形（含有这个角），然后去寻找边长之间的关系。

    从O点向NB做垂线是很容易想到的， AB这条直线过D点（2，-2），只要设AB直线方程 y=kx+b, 然后所有的量，包括角的正弦余弦全部用k表示.



    在初中阶段，我特别鼓励孩子用解析几何，也就是整式运算推导的办法把几何题目给算出来，因为这样会培养出强大的算力，复杂式子的推导是需要练习的一种强悍能力。

    就比如这个17题，第二问，愣算也没有很多步就把OH 和HM给推导出来了，（就没有D点什么事）如果想不出特别巧妙的辅助线，这种一本道的方法必然是能算出来的。

周日辅导八年级小学霸时说起两条直线如果夹角是45度（或者30度），那么这两条直线的斜率 k1 和 k2 会有什么关系？告诉孩子我初中时就想过这个问题（现在忘了具体等式），用几何方法就可以推导出来，当时似乎就是纯粹想到这个，好奇k1和k2会是怎样的关系。
小孩答应会去思考这个问题，我今天在地铁里脑子里过了一遍45度角的情形，挺有意思的，很快就能推出来，实际上就是知道 tan(a)，求tan(a+45).

    昨晚看到一个“七年级开始抓学习”的帖子很有意思，楼主应该是娃爸，就是小学完全放羊，从七年级开始亲自辅导孩子，个人认为他很成功。
    有个评论说“不被打脸的唯一条件是你孩子是天才，初中逆袭成学霸的可能性几乎为零”，这种评论没有必要去驳斥，我儿子当初就是数学极差（六年级倒数），然后初二明显逆袭，中考分数561完全可以算学霸了（满分是580）如果我不亲自教他，就儿子那个（客观的说）中等偏上一丢丢的智商，数学物理怎么可能？

    还有另外一个评论，说楼主若是在新疆西藏天津海南那随便如何都可以其他地方高中都考不上。    说实话我真有点诧异地域黑偏见到了这个地步，这位层主根本就没有看楼主贴出来的具体题目，我看了八年级的数学题目，绝对算难的，不论在哪儿。

    用事实说话
    就这俩题的第三问能做出来的，无论在哪儿都是学霸，不管是八年级还是九年级。

    这几天我在梳理初中的数学，也看了不少帖子，比如孩子小学放羊，到了七年级家长开始亲自上阵辅导的，还有初中逆袭的，在结合我自己辅导过的不同阶段的孩子，大体上有了一个比较清晰的想法。
    对于大多数孩子，天赋普通并且有基本学习动力（至少不排斥数学）的数量巨大的群体；
    数学在初中阶段是最最重要的，再具体一点就是七八年级这个阶段，有两个关键的因素；
    第一是大脑的发育，这个阶段大脑发育接近完全成熟可又还没有彻底固化定型（比如神经和负责逻辑思维的左脑），它正是适合深度思考和发散思维（也可以叫联想）进行拓展的阶段。
    用一个容易理解的例子打比方，儿子当初的足球教练就说过，真正想把足球踢好，就必须在十岁十一岁那个阶段进行职业式的训练，等长大了就怎么也练不出来了，十七八岁力气大了体格更强壮，但是脚腕灵活性和整个身体的协调性都达不到早期训练的程度；大脑的机能一样有最佳的训练拓展时期，过了这个阶段，比如神经元的活跃度就再也上不来了。

    第二就是初中阶段的内容，它正好是建立数学思维的最关键阶段，变量的引入让数学进入了抽象思维的阶段，基本都是对整式和符号的推导而不是加减乘除（小学阶段只是算术），数轴，坐标系，函数轴，这都是数形结合的开始。    这些内容可以说正好匹配大脑这个阶段的处理能力，假如是高中的内容和节奏那对于大脑而言就是过于巨大的负担，反而起不到训练拓展的效果了。

梳理到九下课本讲三角函数，用直角三角形的边长比来定义“锐角三角函数”，发觉这个部分的弹性是非常大的，别看课本上只讲了基本定义，比如二倍角的正弦和余弦值完全是可以通过相似三角形推导出来的，正弦定理和余弦定理更是如此。
反过来说sin(15)的值在初中是完全可以推导出来的，很多题目其实就是绕着圈的围绕二倍角做文章。

比如直角三角形ABC，做一个一样的ABD，那顶角DAC就是 2a，三角形AED是直角三角形，根据定义就推出2a这个角的正弦和余弦值(用角a的正弦和余弦值)。

如果说父母的引导，个人建议给孩子讲一些理想主义的东西，比如学好物理也许将来可以拯救地球，好比三体里面的执剑人，让孩子有远大的梦想，避免过早的强调进好中学才能考好大学这些。

周六下午踢球，风大已经感觉到有点冷了，一个同伴大腿拉伤，提前就下场回家了。那是高中最要好的同学之一，那时候经常校运动会拿名次的，回去后和大家说下周肯定踢不成了，提醒自己一定要注意，没有足球陪伴的日子是无法想象的。

吃完饭洗澡洗衣服，再把新睿的团体赛抓紧打了，就十点半了。吐槽一下新睿的机器叫牌现在有点离谱了，我轻易不加倍的，结果反而吃亏时候居多。

    今天上午给八年级的小学霸辅导数学，后面的两道难题明显吃力了，看表情就能看出来，小家伙还是在想，但是有点茫然了，然后我再给她讲解思路，解这样的题需要什么样的技巧和知识储备。

    我的想法，目前就是拓展她思维深度和发散度的黄金期，真正的目标是高考的压轴题而不是中考，比如整式的推导，或者叫算力，现在就要开始练。    因为极少有高中数学老师教初中的，换句话说初中老师基本不知道高中数学需要什么东西（估计也没必要知道），只关心自己的一亩三分地就行了。
    数学这东西，初中的数学思维没建立好，就算大学学了复变函数和傅立叶变换，做当初的角平分线几何题或者高中的数列题一样不会做；这就和踢足球虽说二十岁体力大涨，但是小时候没练习过的，停球带球动作根本做不好同样的道理。

    吃完午饭无意中听到了 Mariah Carey 的 Without You，忽然之间就热泪盈眶，一下想起了从前的那段日子，还有Gua送给我的CD，忍不住泪流满面，原来那些岁月一直深埋在心里，从未忘记。
    那不止是我一个人的青葱岁月，是俱乐部所有人美好的回忆。    那时Gua的家是大家的据点，每周末都打桥牌，八个人打完复式比赛，晚上剩下四个人就锄大地，两个人就下围棋。    Gua在安贞桥北，我家在安贞桥南，近在咫尺，我住在Gua那里的时候比住家里都多，尤其是94年从瑞士培训回来之后，在我失恋的那段日子，真心感谢Gua还有大家的关心，能走出当时的阴霾，也许那之后我才真正的长大。
    Gua送的 Mariah Carey的CD 有两首歌我最爱听，一个是Without You，一个是 Hero，（Gua知道我喜欢什么歌还有那时的状态）让我多听Hero，友情的温暖我至今怀念。
    那时大家都是单身，真是无忧无虑的日子，除了上班就是玩，没有买房这样的话题，偶尔会说起谁找了个高薪的工作（和现在的高薪话题完全不一样），大家去唱歌就是他买单了。
    后来大家都成家了，各自为了生活忙碌，Gua去了美国，我也结婚然后去了新加坡，这个据点就成为尘封的回忆，其实它一直都在。

    今天睡个懒觉到九点多，真舒服，休假在家啥也不干，没事就看看帖子，打桥牌，还有老早看过的网络小说，挺逗的。

    闲着没事我也做俩题解闷，梳理一下初中整个的数学物理，寒假我应该会忙一些，给初三的孩子做系统性的提高不是一件容易的事。

    说到辅导数学，最近我放弃了俩小孩，有一个是复读的，我主动 offer help for free, （觉得和我儿子有点类似，想帮小家伙一把）但是发现孩子似乎对此并不怎么感冒。    打个比方，好比我看见小孩这天穿个单层夹克，说主动给他一件羽绒服，孩子说太谢谢叔叔了，可是我一点没觉得冷。    所以说，雷锋不是那么好当的。
    具体到数学思路，假如孩子不认为是问题，我觉得有问题需要改进，这个确实是我一厢情愿，想简单了，指出别人的问题大概率都是不被接受的（尤其是素不相识的人，人家会说你是谁呀，上来就指手画脚），孩子也一样。
    另外一个倒是主动找我的，高一的女孩，课堂上就有点跟不上了，比如不等式，上过一次课，也在微信里解答了不少疑问，其实小女孩不错，我完全不是觉得她差就不想教她。    关键是家长的想法和我相距甚远，我无意改变成年人的观念，敬而远之吧。

    继续说数学吧，这个题是我自己编的，看到的一个难题把它简化而来，颇有抽丝剥茧的味道，这个题可以一步一步的复杂化，最后回到原题目。
    在做题的过程中，对这类线段长度映射关系的理解就会逐步强化，最后非常深刻。

继续说这个几何题，对于八年级人教版的孩子，全等三角形这部分刚学完，这个图形肯定看着就眼熟，ADE和CDF全等，（角ADE和角CDF都是角ADF的余角）那么BD就是正方形的对角线，90%的孩子到这里都没有问题，但是后面就出差距了。

    这题关键是线段AB和MF长度之间的关系，把BM设为1 （设成m也一样），FC设为n ；那么 BF = 2-n ；MF = 1-n ； AB = 2 -2n （因为AE=FC=n ), 得出 AB = 2MF ；
    PD和MF之间的关系是根号2 ；就可以得出AB和PD之间的关系。
    不需要额外的辅助线，通过正方形竖边和横边一样长，还有M为中点，就可以得出不同线段之间的关系，这个不算很复杂，但是有的孩子就瞪大眼也看不出来，这个只能通过练习了。
    下面的题目变种，就是一回事。

在这个题里，如果点F和C重合，就是楼上的那个题目

    这个就是我说的原题，并不是什么数学竞赛的题目，就是八上的考试的26题（27题是最后的大题），第二问（第三问更难）



    我把这个题目简化成765楼和768楼的题目，它们是一脉相承的，对于刷题的孩子，这是一个题的变形而不是三个不同的题目，这样理解并且掌握，将来才谈得上985.
    希望能帮到真正想提高数学的孩子。

E在AB上，N就是EF的中点，下面这个图就演变成原来的26题。

    今天早上零下八度，真正的冬天来了，我看着窗外爬行的车龙，悠闲地喝着咖啡，这才是生活该有的样子。
    说两句行情吧，上次还是一个月前我说金应该多翻空（当时突破了1830，一大堆看多的，号称顺势而为）。    每到年底我都是做多金银，一开始总是被套拿着，这次也不例外，群里小伙伴也有和我一样做多的，周三那时我持仓浮亏（贴给他看），这位肯定也一样，在联储会议前忍不住砍了一部分，然后昨天就后悔割肉早了。



    这样的操作无论做多还是空，最后都是赔钱。    不能持仓，还做什么中线多，我拿着多单等待不就挣钱了。

今天看了一个老帖，写的是2015到2018的高中阶段，就是一个普通女孩，彻头彻尾的中等生，个人认为这算是逆袭，高中数学从没上过100到高考120分，理科国卷一，很有含金量，最后577分上了211，那个妈妈真的是有爱心有智慧。
这个女孩早时常被说成有点傻，错过了初中形成数学思维的黄金阶段，妈妈一直鼓励，孩子自己不放弃，高三最后阶段数学开窍了，当然不是那种最后压轴大题都突然搞定的妖孽变异，错过黄金阶段的拓展，数学的玻璃天花板不是单靠后期努力就能突破的。

    下面是摘自马老师的帖子，这个我非常认同

    “家长以为，孩子成绩差是不努力的原因；实际上大错特错，因果颠倒
    努力只是个结果而已，家长却误以为是原因
    没有一个孩子愿意当倒数第一！！！
    很多孩子学习方法效率低，导致怎么学都学不上去，久而久之，失去信心，才破罐子破摔的
    核心是学习模式，效率高的孩子，成绩提升，体验到成就感，自然会主动认真学
    而效率低的，备受折磨，体验到的都是痛苦，唯恐逃之不及，怎么可能主动学？

    但家长不懂；疾病诊断错误，以为是努力的锅，于是开始责骂孩子，批评，棍棒
    孩子到了青春期，叛逆，厌学
    我们见过太多悲剧，但愿看贴的朋友，有所收获，莫害了孩子。     ”

    我在好几个帖子了看到家长说孩子学不好就是态度问题，不努力学习，根本不想是不是方法不对头，因为学习本身是个有内在规律的，不是说别的孩子干啥我就干啥，别人会了然后我也会了，因为思考是个看不见的东西。    看见别人刷题有用，就以为刷题有用。

    今天两件开心事值得记录一下。

    第一是下午和儿子一起把回京的机票订了，一月二号（正好是两周之后），我担心帝都由于冬奥会肯定越来越严，儿子回家赶早不赶晚，万一成都出来一个中风险别回不来了。    赶上儿子外公弄了一个携程的礼品卡，天天惦记着让我花出去（买了机票就感觉赚了钱）
    还不知道昨天儿子六级考的怎么样，他说时间上和别的考试撞车，只能裸考撞大运了。

    第二就是上午和小学霸，一起做那个几何难题，小学霸说我的辅助线证明逻辑不对，我一看果然如此，俩人一起琢磨到下课也没头绪。    然后我和小家伙说，咱们陷入几何误区了，其实设坐标，列直线的方程很快就可以计算出来，一样可以证明，这不就是我一直倡导的数形结合。    下午我把几何辅助线的证明方法也想出来了，兴奋地和小学霸说让老师先高兴一会儿（老师也想得瑟一下不是），大人高兴也和孩子一样。

    用到了年末了，2021年马上就要过去了，有帖子的好处是可以回溯一下去年的这个时候，发现和现在的情形非常相似，那时在准备寒假的奥数小班（今年一月开班），现在我在准备寒假给初二初三的孩子辅导数学和物理。

    回顾今年初开始辅导的孩子，由于我三月复工上班（有一阵子还特忙），基本都推掉了，到现在就只有一个小孩坚持了下来，就是年初说的七年级机灵小女孩，她喜欢数学。
    这个是我一月14号帖子里的记录
    “昨天新收了一小徒弟，是个特机灵的小女孩（这个很难得），更难得的是家长并不是想着立刻要提高分数，而是眼光长远，在深度和广度上让孩子开拓思维，好处在将来会体现出来的。
    培养兴趣，是激发孩子自主思考很重要的手段，把一个有意思的问题想出来，本身是产生快乐和带来满足感的，这个和考试拿好分数不是一个概念。    ”

    将近一年的时间过去了，现在我可以说这个八年级上的小学霸在数学上的目标就不是中考，是高考。    我辅导她的东西有一多半和她期末考试就没关系，但是对于两年之后的高中数学至关重要。    我非常佩服的是这个家长有远见，和年初找我给孩子辅导小奥就奔着能马上拿奖的家长完全不同的教育理念。

    我并不是不看重成绩，成绩很重要，但我的理念是学透了之后就会带来好的成绩，首要目的还是把知识学透，成绩分数是结果之一。    一些“务实派”的家长认为学数学就是为了拿到好成绩（好大学好工作高薪），数学本身并没有什么价值，学它唯一目的就是拿到好分数。
    我不是想说谁对谁错，大家都有道理，喜爱数学和不喜欢数学的人理念不同太正常了。

    虽然我数学比那些老师强，但我不是辅导机构的老师，辅导机构肯定是拿提高孩子学习成绩来换取家长的金钱投入，这是一门生意，是business. 我的出发点是兴趣，我愿意帮助那些希望学好数学的孩子，是业余爱好。    我同样有信心让孩子拿到高分，比如这个小女孩，我心中的目标就是高考数学147分（有个帖子），说实话我也很想通过这个来验证我的想法到底对不对。

    正好楼上问起了相遇和行程问题，这个可以说是小学数学最最基本的题型了，从四年级就有了。
    到了六年级，如果只有一次相遇就求距离的题目肯定是属于简单的，因为中等之上的标志就是有两次相遇，比如下面这个题，我年初开奥数就讲这个题，孩子都是四五年级的。

六年级可以进行一些复杂的计算了。

在家里享受冬日暖阳，睡个午觉起来继续新睿团体赛，我们队好不容易进入淘汰赛，今天是最后四强捉对厮杀了，冲杯咖啡好好打牌。

    又到圣诞Eve了，今天阳光很好，但是很冷。    看着窗外学校操场上踢足球的小女孩（应该说体育课或者足球课），想写点什么却无从下笔。

    突然想起来之前记录过的，我会持续关注俩小女孩，七年级和八年级的，这俩孩子的形似度很高，成绩都很好。    区别就是一个妈妈抓成绩很紧，另一个佛系。
    很有意思的是在不少帖子里都有说，家长不怎么管的，孩子成绩反而很好，有网友就问，那到底是因为孩子成绩好家长才不管，还是家长不管孩子成绩就好了？
    另外的帖子里就有说，就是因为家长抓的紧，孩子成绩才好的，说一不抓紧成绩马上就下来了，这次期中考试。    。    。    。    。    。

    说一下数学思维和怎么建立或者叫培养数学思维，和不少家长聊过这个话题，下面只是个人看法和大家讨论，因为所谓数学思维也没有标准定义。

    在讨论数学思维是什么之前，先说个人认为它不是什么，这点很重要。    数学思维不是说让孩子计算不出错或者能够细心沉稳这类的方法。    是有让孩子减少错误的方法，但是那个并不是数学思维。    记得之前就有个六年级家长说让我培养孩子数学思维，减少马虎出错，争取期末考试拿到好成绩；我一听就意识到 “数学思维”被家长理解成了灵丹妙药，似乎数学上的所有问题都是因为没有数学思维。    （其实家长就是要分数，说数学思维不过是想好听点）
    如果家长心目中的数学思维是用来在克服马虎，短期提高数学成绩的，下面说的就没有必要看了，确实讨论的不是一个东西。

    个人认为，数学思维是一种思考方法，并不分男女。    说一般女孩数学思维比男孩差（平均意义上），并不确切但是也有一定道理（后边会解释）。    拿初中来说，这是形成数学思维最关键的阶段，初中开始真正意义上的数学，有函数，坐标系这些东西了。
    有家长问过一个很有意思的问题，老师在课堂上讲题到底都讲的是什么呀？我问过三个孩子（同样课堂上必将的内容），结论是老师讲的是解题方法，不是思考方法。    用简单的话说，是做法，不是想法。    想法是在做法之前发生的。    （待续）

    晚饭后继续说数学思维，：）

    老师在课堂上也会说想法或者叫思路，但是很少提及这个想法是怎么来的，反正按照这个思路能把题目做出来就ok了。    好的老师会经常会讲一题多解，这个一题多解实际上就是数学思维的产物，举一反三也是数学思维的反映。
    数学思维实际上就是面对一个问题时，脑子里先去想不同的可能的解决办法，然后评估，最后选一个最优的解法来实施。    这里的评估即包括可能的办法最后能不能走通，也包括它的计算量会不会大的惊人。
    多数学生是看见题目上来就一猛子扎进去了。

    用XRS的课举例，比如把几何题分成各种类型（或者叫模型），每个类型都有自己的公式化解法，做题的时候，比如这个形状是手拉手，那孩子就用对应的解法，这就是大家通常说的套路，见多识广，其实是一种对提升成绩有效的方法，分类就是一种方法，不是思维。    我想说的是这种分类的方法和数学思维并不矛盾，比如我看出这个题可以用手拉手模型来解答，那么这个题有没有可能用别的模型？比如这个题是求AB长，用手拉手全等可以求出来，题目里CD是AB的一半，CD用蝴蝶模型也同样能够求出来，甚至题目里没有AB的一半，我也可以做出AE是AB的一半，然后用蝴蝶模型把AE求出来；我的这种用不同模型去解题的想法就是数学思维，当然最后我可能还是用手拉手模型，因为它最省事，不用那么多辅助线。

    数学思维远远不止用不同模型解题，最经典的数学思维就是数形结合的想法，比如看见上面的几何题求AB长，把它当作解析几何，设坐标列出直线方程来算出AB，在很多图形复杂的场合，愣算反而简单直接。
    在初中阶段，每一个整式都有它对应的函数曲线，代数和几何本质就是一个硬币的两面，是一回事，如果没有建立这个思想就谈不上数学思维。    很多代数类的题目都可以通过图形的思考来解答，就拿我问过的一个题为例， x^2+15x + 32是完全平方整数，求 x 的正整数解，不少课堂上老师讲过类似的题目，设它是(x+7)的平方，然后解方程就把x 求出来了。
    实际上完全平方就是一个正方形的面积（边长是整数），(x+7)(x+8)就是一个长方形，学过因式分解就可以想到它和问题中的完全平方数（正方形面积）是固定差异（x的项都被消掉了），(x+7)(x+8)这个长方形比（x+7)为边长的正方形面积大了（x+7)，就得出 x+7=24。    假如题目变成 x^2+15x + 70是完全平方数，那么那个固定差异就是56-70=-14， (x+7)(x+8)这个长方形比（x+8)为边长的正方形面积小了（x+8)，一样的得出x，不用猜它到底是(x+7)的平方还是（x+8)的平方。
    绝大多数学生根本不会往面积上去想这个题，这不就几何题了。

    培养数学思维，第一步（个人认为最难的）就是除了摆在眼前的，问自己有没有别的路，别的可能性？多数孩子压根就没想过，很多人觉得这不是浪费时间嘛。
    脑子里想了别的可能性，但是觉得此路不通，还是回到明面上的路，解题的做法和前者一样，但是思维已然不同了。    养成这样的习惯，会有很大益处，比如做选择题，排除法往往比计算出结果，然后看哪个是正确答案要快很多。

    继续数学思维的话题，现在说怎样培养（或者叫提高）数学思维，这个也是因人而异的，男孩和女孩在具体方法是会有些区别。

    刚好有涯友交流看法，我一起在这里回复，这个也是关于怎样培养数学思维的问题
    “数学也跟语文的积累一样，得见多类型的题，用不同的方法去解答，储备多了，就会有下意识的分析整合。    。    。    。    。    ”

    个人认为，数学和语文确实在这一点上不一样，见多的题型很多，各种方法都了解，储备很足，但是不一定会有下意识的分析整合，所谓的分析整合并不是在见多识广之后自动产生，这样的例子很多，我问一个孩子知道直角三角形三个顶点在一个圆上，圆心在斜边的中点，孩子说知道呀，还做过好几个元和三角形的题目；可是在解一个题目里出现直角三角形可没有圆，孩子就没有想到有这么一个圆，只有当被问到时她才意识到这个圆的存在并且能够被利用。    绝大部分的情况是，当我问到一个东西时，孩子都知道，他都见过类似的题型，问题就是想不起来用。    单一的点不会自动的串联起来，意识到不同知识点的内在联系并不是靠知识点的积累就可以实现，不是说不需要积累，我是说有积累不够，需要深度的思考才能发现其内在联系，然后才能做到把它们用一根根的线串联起来。    所以单靠刷题是不能培养数学思维的。

    接着说女孩和男孩的区别，在小学六年级，统计上看，确实是女孩子成绩好的占多数，包括数学，有很多帖子分析过原因，个人最推崇图腾老师的分析见解，恰恰是这个早期的所谓优秀往往成为之后继续前进的障碍，就是特指数学；别的科目比如双语，这个优势经常会持续到高三。    一个找我的家长，女孩从小就是学霸，高中进了四中除了数学别的科都特好（当然女孩没选物理），这类从小就有良好学习习惯，内驱力也不是问题，知道努力刻苦不沉溺于游戏，几乎完美，可就是数学上不去（当然也不是特差，110--120），这样的在女孩子中不是一个两个。
    女孩子成熟的早，同时意味着思考方法定型的也早，习惯也形成的早；男孩子成熟的晚，同时意味着可塑性强，保留了各种变化的巨大可能性。    个人认为是因为成绩和心智成熟度的区别，比如小学六年级的时候，导致二者在初中阶段，数学的发展上会有很大的差异。
    想想六年级数学取得好成绩需要什么？不需要数学思维，第一需要的是细心，别算错数就是拿高分的保证，其二就是那些所谓题型，追击问题，相遇问题，甲乙施工队合作，几何题就是各种阴影面积，蝴蝶模型等等。    。    。    。    把这些都刷一遍，考试照猫画虎就足够了。
    所以女孩子（包括家长）就会认为自己这个方法很有效，同时这个方法就会被自我强化，形成一个基本没法改变的习惯，比如看见题就想这个是哪一个题型好去套。
    这是一个常见的现象，这个题我能做出来就说明我没有问题，没有任何需要改进的地方。     男孩子由于经常伴随着的各种错误，反而很少有这种很强的心理暗示，换句话说，寻求变换的动力还在，数学思维实际上就是一种永远寻求变化的思维。

用数学的方式描述数学思维，它是深度，整体的数学能力是三维的，体积大才表示能力强。那些数学知识点只是一个平面，找到知识点的漏洞把它补上，还有多刷题这些都是增加面积，换句话说就还是一张饼只不过大了一号，充其量比别人大10%，可是深度上的差距很容易就是两倍之上。
这就如同我们观察一个东西，只能看到一个面积的大小，深度是看不见的，只有转到不同的角度后才能观察到深度的不同。

    2021年广东中考数学题，是说明数学深度差别最显眼的例子。
    夏天还在微信群里时，一个广东家长就说她孩子班上平常数学很好的一个学霸A，就是那种压轴题最后一问不要，剩下都对，总能上110分，特别稳定，最后考了69分，班上另外一个数学也不错的孩子B，分数时好时坏（100分到118分都得过），别人看起来B还不如A，因为A稳定呀，最后B考了109分（和他平常分数基本一样），四十分的巨大差距就在深度上面，当题目就是面上的那些东西不需要深度的时候，看不出来A和B的巨大差距。

    另外一个反面的例子就是杭州中考，根本没法知道数学得113分和115分的孩子谁真的有思维深度。    （这两孩子要是到广东就很可能差三十多分了）这从侧面解释了，为什么高中不少原来数学成绩很好的孩子哗啦啦就下来了，因为本来就没有深度，只不过之前考试就不需要深度，所以面上看着都不错。    高中数学必然需要深度，数学思维就用来拓展深度的，从初中就要开始。

    在建立起数学知识架构是三维的概念之后，培养数学思维的具体方法就容易理解了。

    那就是少做题，做难题，拓展深度。
    一般四十五分种（一节课），如果一般刷题的话，差不多做四五道题目；培养数学思维的方法是用这四十五分钟就做一道题，这个题目要有足够的复杂度，这样才会衍变成不同题型的题目，换句话说，是把这一个题给做出四五个花样来，成为四五个题目。

    在另外一个家长的帖子里面，讨论数学的，就特意说到过这一点，这和多做题有本质的不同。

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