[股市论谈] 普通交易者的故事[第11页]

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[股市论谈]普通交易者的故事[第11页]

作者:上年纪的交易者

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    继续说题，还是几何题



    这个题第一问证明45度就不容易（记得有的压轴题第一问就是正方形对角线的45度）

    第二问更难。

    这样的题我总有一种设坐标愣算的冲动，这个确实算是一个难题。

    下边这个带圆的题目，第三问一点不逊于上边的；



    这是一个初三孩子问的，红色字据说是抄网上答案，可是这答案压根不对。

    继续说题
    这个只是第一问。

    继续，说那个等积四边形的题目，
    第二问， N点左右两边的弧一样，直径MN垂直平分弦AC，很容易证。

    真正有意思的是第三问，三角形面积的比就是BE比DE，关键是怎么算。
    圆的相交弦定理本质是三角形相似，BEC和AED是相似的，这俩的边长比例当未知数 x，就可以把所有边长长度都表示进来，然后用余弦定理就变成带x的方程（正好是x的平方）。

这是之前那个题目的第二问

    这个是等积四边形求三角形面积之比的第三问，是挺考验余弦定理的。



    这题要是愣算n的值那可就累了，不整的数还带着根号。    余弦定理就一直带着平方，最后就是那个平方的值。

    前几天净说几何题了，今天说新定义类型的题目，这个依赖函数就很有意思；



    北京中考就流行这样的题目，考察理解力，有的时候就是一层窗户纸，把题目读懂就等于做出来一多半了。

    比如这个依赖函数到底是什么东东？对于初三的孩子看明白不简单，到了高中就很平常。

    要是我来起名字，楼上那个新定义函数应该叫“配对函数”，：）

    题目实际上是在说，总有配对两个点的函数值乘积是4，“唯一”这关键字说明函数是单调的（函数曲线递增或者递减，不能拐弯）。    因为假如有AB两个点的函数值一样，当A和C配对的时候（AC=4），对于C点就出现了AB两个点都可以配对，AB必须不一样；

    在明白函数是单调之后，定义域两端必然是函数最大值和最小值（题目中的 m到n 就是定义域），这个最大值和最小值的乘积必然是4 ，因为两个数相乘，一个数要减小了另外一个必然增大，假如最大值没有和最小的配对，那最小值点就没的配了（它需要一个比最大值还大的值才行）。

    所以这个依赖函数就是一个在定义域区间单调，且两端的函数值成绩等于4，这样一个函数，把这个读懂了，这个题目就完成了可以说一多半。

    这是一个初三女孩模拟考的题目，她在考后老师课上讲解时还是没完全听懂，我后来给讲完她终于彻底明白这个依赖函数是怎么回事。

    高中函数会很深入，这样的题目应该算很普通的，我读完题目几乎马上就明白了，就算我初三第一次见到这样的题目，也绝对不会超过五分钟，这种题和几何的难题完全不是一类，它是基于逻辑推理有必然性，几何辅助线有时是需要发散的思维。

    明天又到了高考的日子，感慨时光飞逝，祝愿所有考生都发挥出色。

    今天给高二的孩子答疑，发现液体气体压强的题目真的是初中概念就没学好，就是那种可以统称为托里拆利实验（包括其变种）的题目，这只能从基本概念补起。

    好在这个高二的孩子比之前那个初二的心理要强大很多，可以直面现实，承认自己不知道，大不了就再学一遍，也没有其它捷径。

    今天是高考的第一天，上午语文的作文题目像往年一样在各个群里都引起热烈讨论，很多人指点江山；比如俗手，本手，妙手，不需要会下围棋，：）
    与之形成鲜明对比的就是下午数学考完，网上没有评论也看不见任何题目（估计好多人都看不明白高考数学题目）。

    今天试图给那个高二的孩子辅导，发现了一个障碍，之前都是给她答疑还真没有发现这个问题。    就是说面对一个问题，我准备给她讲方法A的时候，她不接受A，反而问自己想的B方法为什么不对？就是说她把弄明白自己的方法为什么行不通排在了解决这个问题之前，类似某种性格上的固执。

    我以前给大Y讲题的时候，他也有错误的想法或者不明白的地方，但是他就会先接受我的想法，把这个问题解决了，在这个过程中基本上就能想明白自己之前什么地方不对了，就是说他还是从善如流的，接受了对的，自然就把那个错误的挤出去了。

    这种情形就是典型的学拳容易改拳难，一旦错误的想法在脑海里，后来的正确方法很难挤进去。    解决这个问题和弄明白为什么我的方法不行；不少人是选择后者的，只有先证明了自己的方法行不通，才开始考虑别人的方法。

    看来昨天我说数学不是热点明显是说早，马上就被打脸，晚上数学如何如何难处天际的评论漫天飞了。

    我看了新高考国卷1的题目，个人观点是送分的题目确实没有了，所以很多孩子不适应，最后的大题22题也没有到让人做不出来的地步，对函数理解透彻就没多难。

    但是如果每个题都花时间估计也轮不到做22题了，那个解析几何的21题，算三角形面可够累的，就算第一问斜率猜出来是 -1 。

    真要说难题，选择第7题比大小，那真是考验数学功底。

    接着说两句高考数学题变难，记得我一年前在一个帖子里就说过受大环境影响，数学题目一定会变难的，任正非说的已经很明白了，高科技领域和美国翻脸，人家不让抄了就只能走自主创新这条路，基础领域的创新离不开数学助力，弄那么多小镇做题家有什么用。

    包括对培训机构的封杀，一个原因就是其干扰了国家挑选有想象力的人才，这是国家意志，教育部只是执行部门（尽管它从培训机构那里没少获利）。    还有高校的自主招生都变成强基计划，这都不是短期行为，是大方向的转变。

    这个是大势，看来我辅导小徒弟的思路是对，不理会短期的分数，真正的从高标准着眼。    高考是指挥棒，中考的数学之后也会提高难度。

    下边就是我说的这个第七题；（新高考国1卷）



    这个就是考验指数和对数函数还有导数的理解，尤其是导数，讲的就是微小区间内曲线当作直线来处理，通过近似计算就可以知道答案。    e的零次方是1， x=0.1时的函数值delta就是比导数乘以0.1稍微大一点，因为导数是递增的；对数函数因为导数递减delta就会小；如果理解这个一下就看出来。    不然就是网上说的出了考场找计算器的段子。

    就说新高考国卷1的第22题（最后压轴题），两函数 f(x) 和 g(x) 有想同的最小值。
    那种上来就求导的做法，两个函数有各种的拐点，函数值一样没用呀。

    记得两年前，我在老家给远房外甥女辅导时就强调过，这样的题把函数拆成两个简单的函数，很容易就看出来二者的关系。    我去年给复读的一个孩子说过同样的话，但是那个孩子就是习惯对一个复杂函数上来就求导，不接受新想法（后来我就放弃了）。

    设 f(x) = g (x) = b , e^x - ax = m 就得出 e^x = ax+b ; 等号左边是个标准的指数函数，等号右边是一条直线， m最小就是说直线刚好切线交于指数函数；

    同理，ln(x)=ax-b ; 这个直线和对数函数相切，就是说两平行线，ax+b，ax-b 截距正好是相反数，这不一下就看出来 a=1.

    这个第一问真的没有什么难的，有意思的是的第二问。

    这个22题第二问真的是考验对函数的理解，其实就是数形结合。

    e的x次方，其函数曲线形状和 -ln(x) 的形状是一模一样的，就把x轴朝上。    此时看这个对数曲线不就是指数函数了。

    再说 y=b 有三个交点， f(x) 和 g(x) 都是有最小值，就说一共有四支向上（其中两支是相交的），横线与四支一共三个交点就必然是经过两个函数的交叉点，所谓的三个交点的横坐标成等差数列，不就是说横线在f(x) 内的线段和 g(x)内的线段一样长。

    e^x -x =b 就是 e^x = x + b , 指数函数和直线x+b的两个交点；
    x-ln(x) =b 就是 -ln(x) = -x + b ; 对数函数和直线 -x+b 的两个交点；

    指数那个朝上看，对数这个朝右看，图形是完全一模一样的，因为直线也同样转了90度，肯定截出来的线段一样长，而且直线是45度，横纵坐标上的投影上一样长的。

    就算不用数形结合，愣推导也不是很难。    只要想明白三个交点是怎么回事。

    高考过去了，又是几家欢来几家愁。

    关注的陈娃发挥稳定，而且天道似乎也站在他这一边，数学要是赶上新国卷一那样的他保不齐也会栽，国卷甲中规中矩适合陈娃。

    接着蹭两句网上热议的数学，比如常说的“把会做的题分保住”，就说新国卷一这些题，看了哪个题一眼就敢说这题我肯定会？就算会那我也得去算吧，这一算就发现一如侯门深似海。    。    。    。    。
    题目脑门上可没写着字说我是难题请绕行，以往看题号的方式也不灵了。    如果我最后时间不多，宁可做22大题，也不去算那个21题。

    今天很多地方的中考又开始了。
    北京除了初三，别的年级都继续居家网课。
    中午操场上又传来了孩子们的欢笑声，窗外空荡荡都一个半月了，这下好了。
    上周新高考国卷一二还有别的高考压轴题都做了一遍，真有点累着了，太阳穴疼。

    今天上午不看题了，看英超集锦，孙兴民真不愧为亚洲一哥，难怪是小游的偶像。    ”
    昨天头疼新睿团体赛都打的很差，对不起队友。
    今天开始给一个六年级男孩子四十五分钟短辅导，孩子妈特意说不为小升初分班考试这些，就是想培养孩子对数学的兴趣，这个我愿意。    (本来是昨天开始，头疼就推了一天）

    记得前两天有个楼主就说，要不是为了小升初那个分班考，他也不愿提前教孩子那些初中内容。

    看不动高考题咱就改看中考题，这个看起来好歹轻松点。
    中考各地的压轴题风格确实差很多，比如南充那个二次函数压轴题最后一问看着是求M点坐标，其实是个三角形几何题，要是看出原点是重心，口算就能直接写出结果了。
    有个初三的女孩就说她们那里压轴题都是这类，捅破窗户纸就特简单，没有复杂推导和计算。
    成都的压轴题最后一问求tan值就是要推导的。

就这个25题最后一问，意识到中线的三分之一处就是重心，三角形顶点的坐标看出来不难。

南充24题的第三问有两个解别漏一个就好，真正解方程计算也不难。

    今天和家长说起数学课本和考试的关系，家长说现在课本太简单，考试难，尤其高中看课本根本不够。
    我解释高中课本是列出有什么数学内容让孩子学，对于家长还是一头水雾（确实理解不了），后来我举了一个形象的例子来说明课本和考试的关系。

    好比祖国五岳名山，课本是告诉我一共要爬的会是哪几座山（比如极坐标这座山就从现在课本里消失了），考试是指让我爬某个山。    课本会简单的介绍每座山的情况，海拔高度，气候，某座山写的好还会附带一些登山的技巧。    登山的能力是从数学的最底层积累上来的，年纪越高，课本里边的山也越高，考试是指的爬山。

    这样一解释，家长应该能理解课本和考试的关系。

    比如南充24题的第二问，我真的记不住我初三的时候是用几何方法，还是像后来（直到现在）遇到这样的题目就是设个角a, 然后一通推导，记得高中的时候算力极其强大，这种证明线段相等的题目总是能给算出来。

    就这个第二问，我一上来也看不出什么几何方法，就把P的横纵坐标（对应角的正弦和余弦）带进去推导。



    下午没事时，仔细看图形，被我把几何方法找到了，记录一下，要不以后肯定忘了。

    今天在群里看到两位家长在争论鸡娃，这样的话题咋帖子里无数，但是牵连出的一个话题有点意思，就是说鸡娃/不鸡娃和了解/不了解自己的孩子有没有关系？

    那个反对鸡娃的家长说那些鸡娃的家长不了解自己的孩子，鸡娃的家长认为正是因为了解自己的孩子所以才敢鸡娃，知道娃的接受能力。    。    。    。    。    。

    我在想这二者有必然的关系吗？不鸡娃的家长就了解自己的孩子了？不见得吧。

    我觉得了解孩子需要的是长时间的陪伴以及相对平等的关系，鸡娃不鸡娃的家长都可以做到这点，也可能都做不到这点。

    接着说中考题，这星期净做各地的压轴题了，发现旋转三角板的题有七八个地方都出了，难道今年流行？

    还是几何题比较有意思，二次函数的题目来回来去就那么几样做多了就很无趣。

    广州这个25题最后一问就属于窗户纸，要是看出来就特简单。





    南京27题最后一问有难度，相似看出来真不容易。



    网上说苏州的题难，我看了压轴题也就是一般呀，估计是前边送分题目没有了，这样的卷子才会觉得难，毕竟大多数中考题前边都是无脑送分的题目。

    先说这个苏州27题（最后一题）



    它就是个等腰三角形的题目，最后一问利用相似把CB比EB当作 n ，很快就得到三角形面积的比值关系 S1=n(n+1)S3 , S2=(n+1)S3, 在知道n的值后，三角形CDE和BCD是相似的两个等腰三角形，腰和底边长比例是可以求出来的，（腰：底 = 4:3），用余弦定理就可以把角CBD的余弦值求出来。

    这个题目是不简单，但也就是过程繁琐一些，花时间是真的。

    再说苏州的26题，二次函数的压轴题，明显特色是把角当作知识点考量（三角函数），第二问第三问都是和角有关，这个比起什么曲线下三角形面积最大值之类的强多了。



    比如第二问，角ACO=CBD，通过推导知道OC=OB=2m+1, 那就是角ACB=OBD，不论是正弦定理，还是做个辅助线推导这两角的正切值相等，最后都可以求出m。

    第三问其实更简单，就是数形结合，第四象限的点就要求角ACB大于75度，也就是角ACO大于30度，C点坐标目测就看出来答案了。

    今天好几个省出高考分，我也跟着瞎激动，追的好几个帖子还真有代入感，记得当初儿子出分之前我没有那种忐忑不安的心情，但是现在仿佛感受还更真切。

    数学题难，省内竞争排名大致是不受影响的，真正受影响的是原来数学成绩还不错但是并没有真正学透的孩子，借用帖子里的词汇，真学霸和伪学霸这一下就显出区别了。

    明天北京开始中考了，儿子特意寄语外甥女鼓励她好好发挥，我也祝她考的全会蒙的都对。

    今天看到广东中考的数学题，特容易送分很到位，和2021年超难形成了鲜明对比。

    有的家长就说高考数学明年会不会回归常态，今年只是个特例超级难。

    中考和高考完全不是一回事，中考都是市一级的各自为政，丹东这样的城市都可以自主延期中考一个月。
    高考是国家意志的体现，数学变难是国策转变的体现，包括杀掉辅导机构，都是反应了国家选拔人才的新需要，辅导机构妨碍了国家的需要就被毫不留情的清洗。

    现在已经变天了，按过去的老话“学好本事卖与帝王家”，今天帝王的喜好变了，新的本事受宠了，还按照过去那一套没法加官进爵，皇帝不喜欢了。

    继续说中考题，一个多月前说的押题，这回长沙的24题第三问，就是属于孩子必然不会做的那类，哪怕提前知道都没用，几何题目如果用到强悍的推导，基本上就是投降，把时间留给25题都好，25题函数理解反而有相当不错的机会，比那个依赖函数容易多了。



    第一第二问都很友好，第二问就是填数，又不要求证明，猜都能猜出来。
    第三问的第一小问，面积是边长的平方，题目给的实际就是边长之间的关系，也不难，就是第二小问一下就复杂了，我也是推导了一阵子才推出来，中间还写错字母了。

    接着说长沙的25题，这个共同体函数 h（比起之前那个依赖函数）容易理解的多，最后一问很容易就看出二次函数的拐点处会有最小的 h，计算量几乎没有。

    这个题我猜孩子有很大机会最出来，当然考场上真写到了这里头脑是不是还保持着清醒也难说。

    今天非常高兴，得知那个数学特好的女孩中考成绩优异，数学149，重高稳的。    当然中考不难，高分的孩子很多，但是到了高中肯定下去三分之二，这个小女孩高中数学物理会甩别人好几条街的。

    今天下午踢球非常爽，一个骑单车受伤骨折的球友终于复出了，恢复这么快大家都替他高兴。

    晚上期待着长沙出中考分，那个刻苦的孩子不知道25题有没有顺利拿下，我竟然心中也有一丝紧张。

    得知大白狗同学复读后的好成绩，尤其国乙卷的数学，心里还是有丝成就感的，其实我也没有指导孩子数学太长时间，应该说进步都是自己努力的结果，但是我说的把一个复杂函数拆成两个他看来是听进去了，还有e搞明白了，我也算帮上忙了。

    中考成绩各地陆陆续续发布，今天是洛阳合肥两个省会城市，还有河北好几个地方，明天就是北京出分了。

    贴里的娃大多中考都是正常发挥的，不少都进入高中衔接班开始新的挑战了，高中又是一个完全不同的新阶段。

    也看到各种暑期如何安排的讨论，说实话我还真没有什么发言权，当初儿子那个暑假我教他们班同学打桥牌，孩子们兴趣倒是挺高的。

北京今天公布中考分，充分诠释了放水式内卷的新境界。
六百六满分要是丢了二十分就没有重点高中可上了,也许政策就是想让所有人高分，名校也别想掐尖了，一眼看过去全是尖子，:）

    这几天不怎么做题了，关注各地中考分的公布，逛贴子看到三个19年开始，当时是高一，然后大致半年就断更的帖子，还有一个记录的时间稍微长一点，都是今年高考。    四个帖子里三个都是重点高中，高一开始就掉坑也不是女孩的专利。    （四个帖子俩男孩俩女孩）

    这大概解释了坚持下来的帖子多数是好成绩的原因，这也是幸存者偏差的一种。
    能坚持三年记录一件事本身就不容易，尤其是经历挫折的困难时刻。

    说几句初高衔接吧，这一阵子和好几个家长有过这方面的交流。

    就我自己的经历，还有儿子的，初三的假期当然就是玩了，提前看数学物理肯定是不存在的，记得暑假那时让他看英文，哪怕是听歌看美剧儿子都不乐意，买的书一页都没看。

    但是看了不少帖子，尤其是记录高一掉坑的，发现暑期提前准备高中理科内容还是很有必要的，其最基本的原因就是初中考试太简单，一些高中需要的东西缺失，（自己没有意识到）高一的科目最多（还没有选科），节奏极快，一旦出现听不懂的情况，很容易导致雪崩。

    至于暑假怎么准备，有一种就是上衔接班，把高一（甚至高二）的内容大致扫一遍，发现难点孩子再去专门应对。    打个比方，就有一点像今年新高考国卷一数学卷子，让孩子每个题都先看三十秒，判断一下这题是不是很快能拿下的，还是说十分钟都未必能搞定，这样就可以更好的确定答卷策略。

    还有很多是有针对性的自学，不论是网课还是找老师，提前学。

    说实话我也不知道哪种更好，学习本身就是很个性化的过程，对于A效果好的对于B就未必了，只能说适合的就是最好的。

    暑期临近了，其实很多孩子已经开始了，我也接了几个小孩的假期辅导，一个亲戚家的小升初男孩子，从来没上过任何辅导班，也不是特机灵的那种，但是对数学保持着天然的兴趣，对于get到新技能是内心里高兴的；本周新去的中学布置了暑假作业，有不少题型是第一次见，我和他说别怕，咱们就来打怪，一只一只来，很快孩子发现这题是纸老虎，拍死一只少一只：）

    有两个七年级的孩子我试过觉得不合适，不愿意深入思考，这既是一种习惯也是一种能力，这还真不是说我一培养就能出来的。
    我认识到自己的局限性，而且也没有必要耽误功夫，就直接推掉。    暑假里有几个初升高的会费些心思的。

    好久没有说题目了，今天说两个选择题，很多初升高的孩子正在看高中数学，上来就是集合还有函数性质（奇偶性，单调性，零点这些基本概念），这部分内容在考试里基本都是选择或者填空，可是学好也不容易。



    先说这个集合的题目，按说集合的概念很简单，就是元素和群体之间的从属关系，很容易理解。    可实际上，过去所有的数学知识都会进到集合这个新壳子里，光看那个壳子是挺简单的，就这个题S,T两个集合里的元素是什么关系很多人就想不明白。



    再说这个函数的题目，f(x) 和 g(x) 到底是什么样的，一样很多人会饶不明白。    函数实际上是某种规则，它可以应用到任何学过的数学知识。

    今天说上海的中考数学题，看来漏题应该是确实发生了，（据说都找出是印刷厂那个环节了）这我也不知道该说什么好了，关键是数学最后的大题还挺难的。

    就说这个25题，确实有些难度、



    最后一问，看出E点是三角形ABC的重心比较关键，记得另外一个地方的中考压轴题里也出现中线的三分之一处是重心（是解题关键），然后ABC是个等腰三角形，两条中线长度的比就是根号2，求底比腰的值就容易多了。

今天下午踢球，好歹不是那种无风的闷热天气，出来一身汗，很爽。

另外一件有点意思的事就是我换了个群（还是那些谈得来的家长）。退了之前的那个群，因为那里面有一个人和我不对付，也许是因为觉得我抢了她的风头，主动来踩我，怎么说呢，这仅仅是两个人之间的矛盾，我还不至于和她真打起来（要是以前我真会指的她鼻子骂她，算老几呀，质问我对社会做了什么贡献）。问题是这位在群里老喊躺平，说别人压窄孩子，还有读书无用论（说什么当农民都健康快乐），和别的家长自然也不对付，关键这位还是老师，说一套做一套，自己的孩子成绩相当不错。她要是说自己孩子没怎么学都会了，我连标点符号都不信。忽悠别人反正不耽误自己孩子，忽悠别人躺平的和自己真正躺平的家长我都见过，孩子的成绩就是铁证。

    好久没有说题目了，接着来一个。



    这个证明题，上来像是切割线定理走三角形相似的路子，可是走不下去。

    后来我还是愣推导，用余弦定理，就推到出来了，也不是特别复杂，但是对于初中生是有挑战的。

北京晚上还算凉快，去西站接儿子很顺利，到家就先大吃一顿，饭量不错呀小伙子。

昨天中午和儿子吃大餐，乐极生悲下午踢球把我门牙撞松了俩，晚上只好吃面条了。

好在不碰中间，槽牙咬东西没问题，今天中午去孩子外婆家聚会，外甥女中考庆祝加儿子接风。

这是前两天说的那个几何题

    这一周都没怎么更新，主要是假期辅导小孩忙起来了，又有好几个五六年级的小孩，：）

    男孩女孩线上线下都有，一开始俩小男孩一起来我这里上课，小W童鞋，典型的上课走神，精神无法长时间保持集中，他在学校上课估计也是听一半的那种，还觉得自己都懂了。
    第一次上课，我问方程（带变量的式子）学过了吗？俩小男孩都点头，可是后来我发现小W茫然的眼神，肯定是看不明白我的推导了，还不好意思说，后来我就把俩小孩都改成一对一，教不同的内容。
    小W的课改成45分钟，（他能精神集中的时间）先把变量带括号的乘法分配率结合律整明白了，再说方程的整式变换。     等小W童鞋知道怎么合并同类项（就是把x都放在等式的一边，数学放在另外一边）他很快就会接方程了。    之后用小方块理解平方差也是很快的，一点不比别人差。
    实际上在各自原有基础上学习掌握新东西的能力，小W一点不比别人差，就是他现有掌握的技能和别人不同，如果同时学习同样的东西，当然比不上别人。

    今天第一次给中考完的孩子进行初高衔接的数学辅导，记录一下。

    那种衔接班的内容我大概有所了解，对于这个成绩挺好的女孩，集合的定义这些课本上的基本内容根本不用花时间讲，她自己看完全可以平趟，我的作用是找到她可能遇阻的地方先做些铺垫，保证她不会掉坑就好，并不是要替代学校的教学。
    一些容易绕进去的逻辑，比如命题的否定，任意和存在（全称量词）充分和必要条件，这些东西给孩子讲一下，这里有些概念还是要澄清一下的。
    个人觉得重点在函数，函数怎么讲确实要好哈想想。

    确实这阵子辅导相对忙点，记录的也就断断续续了，前两天碰到的事（确切的说是人）是有点让我意外。
    前两天出于好奇进了一个群，（也是天涯里帖子看见的，我就在一个小群，基本都是高一家长），是个初中群。    有个家长问一大题的第三问，里边有两个小问，我就回答了第一小问，当时都晚上十点多我就睡了。    后来看到这家长说让我再看一下，孩子说第一小问是另外一个答案，然后那个家长也加我，按说这不是坏事。    。    。    。



    说实话我很给对方面子，在私聊的时候问这个家长能看懂题目吗？因为明摆着两个答案，哪个对带进去一算不就知道了，数学是不言自明的东西。
    可是这个家长说我挖苦她（我猜想这位应该是娃妈），说她想问第二问，你做不出来就算了，那意思大致就是我没本事还瞎得瑟（也就是欺负她不懂这类吧）。    。    。    。    。    。    我当时真的是无语，我难道会去向一个不懂数学的人证明我数学的强大？？

    我回答我做出来和做不出来和您也没关系，然后就删除拉黑，连那个群也退了，这样的人我压根不想回复，我好心好意给出第一小问的答案，孩子确实弄错了，这就说明他对这个新运算（圈叉）的理解不透彻，第二小问自然不会。    这家长连个谢谢都没有，似乎还在指责我答错了，我是真有点难以理解（脑袋进水了？），我也碰到过几十位家长了，这是头一回。

    顺便说一句，第一小问 m=5 （孩子的答案是 m=6)

    好久没有说行情了，并不是没有行情，恰恰相反，过去的几个月行情很大，只不过做中长线也不用天天看。
    四五六七这四个月，金从俄乌交战带来的高点一路跌回到1680去年的低点，银更是跌到了18上边，我长线看多金银自然又被套了，尤其是银七月一度击穿布林下轨，和20年银跌到11那一回有一拼了，现在的心理素质浮亏几万完全可以平常对待了，就等于买了一只叫做银的股票，坚定持有。
    相比而言，我买的那些偏股型的基金亏损一点也不少，前一阵股市暴跌然后回暖的时候我就都赔着钱赎回了，比如在工行买的一个工银基金（481015）五万赎回不到三万八（不到半年），我还真不敢长期持有。
    而且现在各大银行都不给TD和纸金银开新仓了，记得20年原油宝事件之后纸原油就是这样（还有纸铜，钯金铂金），散户不可以再买了（已经买在手里的仓位可以持有），然后两年油从20美元涨到120美元。
    这样一来期银就成为首选，我的TD金银早晚都全部转为期货。



    这是今天收盘，我的多单浮亏已经显著缩小了，到九月或者十月应该能赚一笔，估计和两年前类似，20年那时15美元抄底银，结果跌倒11美元，最后涨到19美元我离场了。

    儿子周三就去烟台找同学玩了，这个暑假在家基本就算过完了。    他倒是挺会算账，2+2改3+1能省不少钱，说要是能在英国找到工作，连研究生都不想念。

    老婆一如既往的唠叨要提前准备考研，考雅思，还交钱进了一个留学考研辅导群，对于这些我完全交给儿子，我只是珍惜当下每一次和儿子一起踢球的机会，他将来的路都是自己选的，不论好坏都是自己承担。

    说起辅导，我又收了一个小徒弟，是五升六的小女孩，天赋一点都不出众，但是对数学还是有天然的兴趣，不过对学而思那种难题可就不是了（想半天想不出来谁还有兴趣呀），我讲数学她就觉得很有意思，玩那个猜字母的游戏特起劲，当天晚上就让爸妈陪着她玩。
    在这个年纪养成爱思考的习惯很重要，至于是不是一定要做出学而思的难题（很多都是要中学知识，比如平方和公式），这是因人而异，不少家长很功利，以为小孩会做难题的才叫数学厉害，也是被忽悠的。    （提前学就厉害了）

    初高数学衔接的辅导也值得说两句，函数在基本概念之后我先讲的是三角函数，因为三角函数是极其强大的工具，而且物理要用到，力的分解就涉及到角度的叠加，简谐振动和机械波就更不用说了。    三角函数的内容还是很多的，比如和角公式实际上也是坐标系旋转变换的公式，倾斜着的椭圆怎么算等等。
    讲了两次之后是对数函数，有了对数函数和三角函数的基础，再讲很多不等式的内容，比如均值的函数值比函数值的均值大这些，现在看来效果还不错。

既然收了新的小徒弟，就要为她的数学长远发展着想，我还是决定建议孩子妈把那个学而思的提高班(类似竞赛题班)停了，那个东西是针对头脑特机灵的孩子且愿意琢磨做烧脑的难题(是有这样的孩子)，类似选拔人才。可是它不适合孩子现在的情况，也许只是家长希望孩子快速成为那样的数学奇才，这违背了因材施教和循序渐进的原则，就好比我想让孩子提高长跑，现在孩子能跑一千五百米可我上来却让孩子跑三千米，实际上是对孩子身体的损害。上来就练难题会带来很大的挫败感进而伤害孩子对数学的兴趣。

    今天送儿子去机场飞成都天府机场，刚才说坐地铁（天府机场特远）赶上晚高峰，和北京有一拼，让他也体验一下。

    这几天的团体赛发挥的都不错，今天有一副牌值得记录一下，就是第五副牌那个五黑桃我赢的精彩。

    首先就是叫牌，机器不给打四黑桃牺牲五梅花，肯定是两边都是极度配合的牌，东多半就是黑桃缺门，所以这样的局况我对五梅花pass把选择权给同伴，果然同伴叫五黑桃。



    然后再说打牌过程，首攻梅花K，西家盖上A，换出红心，我HK拿住，清三轮将牌，王吃一个梅花，出小方块，西家上DK, 我摆小给西家这一墩，然后就是挤牌的局面，东家在俩门红牌中受挤。



    这个牌发现东黑桃缺门，多半红心也不是3-3分了，西家还有梅花套，所以我送出一墩方块调整失张，同时保留好桥路，西家方块进手后无论红心还是方块都不会破坏挤牌所需的关键桥引HA。

    对手就直接加倍五梅花，那同伴当然就罚放了，五梅花牺牲无对有只宕一。

    又到周六了，今天有点初秋的感觉，下午踢球会很爽，可惜儿子回成都了。

    整个八月的生活节奏很充实，辅导小孩，打新睿的比赛，有时还和儿子pk，明显这个月更新贴子的节奏慢了。    （其实从七月儿子回来就如此了）

    和家长的沟通很顺畅，除了那个我觉得脑子进水的家长（真是奇葩），包括不要给孩子弄学而思竞赛课的建议（家长听进去了）。    在沟通交流方面，并没有那位好心涯友担心的曲高和寡的情况出现，毕竟我不是韦神。

    昨天踢了球，今天睡个懒觉，真舒服。
    上午十点给学霸徒弟辅导数学（因为我又新收了一个五升六的小徒弟，原来的小徒弟就叫学霸徒弟了），现在我明显是偏向函数了，之前几何题多一些。
    比如这个分段函数的题目 y=-ax+3 (当x<=a) ; y=(x-1)^2 (当x>a), 问常数 a = ？时函数y的最小值最大。    九年级的内容她大致都学了，这个题就是一次函数加二次函数，把它想明白就不容易.
    然后更进一步，二次函数那段是 y=(x-1)^2 -a (当x>a) ; 问整个函数y的最小值最大会是多少？a=?（等于一次函数，二次函数两段都随参数变化）

    就这样的问题，高中生都不一定反应的过来，函数最小值发生在哪里？

    今天上午两节课，下午两节课，还是挺累的，想方设法让孩子彻底明白一个东西也费脑筋。

    假期里也接触了不少家长和孩子，有些情况还是有共性的；比如一个女孩刚中考完，现在别的都好就是明显回避数学难题，刚初一那阵子小女孩并不是这样的（那时也有不会做的题目但是并没有恐惧），明显的转折就是初二开始家长给孩子报了一个那种类似竞赛拔高性质的课外班，这一下孩子学伤着了，本想来一把劲攻克难题结果满满的挫败感（还被骂笨，别人都会就自己不会可不是嘛），多么伤心的经历，同时加上逆反期对家长指派任务的对立，数学难题就成为了魔鬼和厌恶的对象。
    拔苗助长要不得，不少家长以为上了一个厉害的辅导班孩子就能变厉害，这也是短视。    数学的能力是个长效机制，现在的表现是一两年前（甚至更早）的行为决定的，现在的学习决定一两年后的表现。
    想象一下我的小徒弟，如果我没碰到，很可能相似的事情也会发生，家长指派的任务过于艰巨那就适得其反（孩子本来有兴趣的生生给打没了）。    而且提高数学也不是说五升六就一定要会平方和公式，暂时领先同龄人显得自己牛逼（这个会是一个阶段的学习动力），这要看孩子是不是主动愿意，我并不反对提前学，关键要和孩子的能力匹配。

    家长的观念也是五花八门的，一些不懂数学的，看到机构的宣传材料上都写着好多看起来特厉害的东西（记得有一个家长贴过中考辅导班广告，内容是正弦定理，余弦定理，各种几何模型。    。    。    。    。    ）有个家长问我辅导数学有没有教学大纲或者目录，我说没有，我是教孩子思考方法，这家长认为花了钱要见到真东西；孩子要学到具体知识才行，不能是些虚头巴脑的（而且还没法检验，万一我是忽悠。    。    。    ）。    碰到这样的家长我确实没什么可争辩的，改变成年人的观念注定是徒劳的。

    初升高数学衔接上次课讲到向量，步伐似乎大了一点，根据孩子的情况总结反思了一下，今天下午要调整一下讲法，要把向量计算的物理意义讲透。

    比如向量的加法，就是合力的计算。    向量的乘法-点积，它实际上就是力乘以有效位移所做的功，位移在力的方向上的投影才是有效位移；实际上向量乘法的分配律就是两个力的合力（向量相加）乘以位移所做的功等于各自做功的和，这本质上是一回事，可以说向量就是为了物理计算而生的。

    向量的运算公式一定要和物理一起讲，都明白了才叫明白。

    这应该是暑假最后一个周末了，孩子们都要进入下一个年级的学习。

    说到和家长交流，我还是挺注意这点的，辅导孩子过程中的发现和个人的看法都会和家长沟通，最近的就是新收的小徒弟家长建议，不要一下子弄那些难题，把基本的东西想透一样是深度思考（不是说死磕难题才叫深度思考），其实我讲的到后来也是超难，这个要一步一步来，让孩子从简到难而不是一步到位。
    我和学霸徒弟的家长其实很少交流，因为孩子那么优秀我也没什么可汇报的，家长是完全信任我的。    现在学霸徒弟进入九年级了，已经具备了探索物理世界的基础条件（比如数学基础），高中物理就是很好的切入点，因为它涉及了一些物理深层次的探讨（初中物理完全是现象），我就和家长建议下面开始高中物理，和别人贴子里的提前学物理不是一回事，这不是为了考试（当然和考试也不矛盾），家长完全支持这种不以考试为目的学习探索。

    我想对于大多数家长，都不会支持学那些和考试无关的东西，提前学高中的都是为了高考可以得到更好的分数，尤其现在的大趋势是数学物理要变难（探究物理世界的本源那不是瞎耽误功夫）。     学霸徒弟现在没有分数压力而且处于思维发展的黄金期，难得家长如此开明。
    我所说的学物理和现在的科学技术是紧密联系在一起的，比如学到光学，就要理解现在的PDAF是怎么通过识别焦前焦后实现自动对焦的（现在手机摄像头芯片自动对焦的一种技术）；还有近炸引信就是电磁感应的应用，这些东西中学老师肯定不会讲（我估计多数根本不知道）

    也许是因为周日的关系，下午和两位家长分别讨论数学学习的问题，挺有意思的。

    其中一位家长说，老大当初就是没有提前学，数学现在明显不行。    老二要吸取教训了，现在七年级刚开始，一定要多往后面学，开拓数学思维，尤其教材删减的那么厉害，根本不能指望学校（当初老大就是放心交给学校教）
    我猜想不少大号练费了，现在练小号的家长，都在反思大号当初没上奥数没提前学，尤其是看到谁谁谁以前上过奥数还提前学了好多，更是如此。
    说实话，我不知道老大要是当初提前学了，现在是不是就好了。    我只是看到上奥数报班提前学的，有很优秀的也一样有很差的；没保过班没提前学过的孩子一样有数学很优秀和很差的。    一定有什么别的原因决定数学的好坏，而不是报班或者提前这种东西，比如对数学的浓厚兴趣。    （我要是家长看到孩子四五年级对数学这么感兴趣肯定会报个班）

    另外一个家长问我如下问题，还真不好回答；
    “刚刚老师跟我通电话说了一下上学期统考成绩，还不错，但也提醒说孩子学东西比较呆板，举一反三能力不够，这块平时学习做题要怎么引导啊？我对她平时可能引导方法不对，您有什么好的建议吗？”
    第一个疑问就是，数学学的有点呆板（对于女孩很常见），难道解决办法就是在做题的时候引导？除了做题就没别的了？要是按照这个思路走下去，那就是多做题，熟能生巧自然就厚积薄发，举一反三了。
    反正我不认为数学是熟能生巧的科目，我就是这样回答家长的，我的建议是多思考，把普通问题想透，不一定要多做题。

    今天是暑假的尾巴了，上午下午还都是两节课（一共四个孩子），明后两天就只是半天了，然后就是周末忙了。

    我的数学辅导都是一对一，因为没有两个孩子是一样的，哪怕是讲同样的内容。

    这个假期我婉拒过几位家长（给孩子试讲之前之后拒的都有），因为理念不同，我不是机构辅导的那一种模式，他们都是固定好教学内容然后给孩子们讲（比如小升初想提前学的，就把初中内容列表标价，家长可以选，就和点菜类似）。    我说了我是引导孩子数学思维的，家长还是追问我打算给孩子安排哪些具体内容来辅导？这种情况我真的建议找机构老师。
    一些家长就把我当成一个厉害的机构老师出来单干（这也是稀缺资源的一种），不好意思让他们失望了，我不提供他们想要的，我教我想教的东西，比如思考方法，函数思想，还真就是一些虚的东西。
    什么叫思考方法，比如把一个东西拆成两个，这就是很常见的数学思考方法，它适合任何具体的数学内容，整数，变量，绝对值。    。    。    。    ，比如和的余数是余数的和。    这并不是说我讲的东西和内容无关，因为任何方法必然要落实到某个具体内容上面。    再比如高中函数的思想，很多东西都可以把它看作函数，比如不等式，极值，圆锥曲线。    。    。    。    ；但这可不是以具体内容为出发点的，家长不理解也没什么奇怪的。

    这也是为何即便是同年级的小孩，同样的内容我也是一对一，因为我发现不同孩子的思路会去不同的地方，引导思维就要因势利导，不同孩子的漏洞或者叫认知缺陷也不一样，从同样的内容开始会导致我跳到不同的地方给孩子把漏洞填上，所以实际上我讲的内容是不固定的，完全取决于孩子的具体情况，讲到哪儿算哪儿，这个和机构辅导有本质的不同。

    我也做过以具体内容（和分数）为导向的辅导，今年五月我就接了一个中考孩子，冲击数学压轴题（就是压轴题做不出来），一个半月里我其实就是在押中考题，特难的那种告诉孩子就直接放弃，把那些经过辅导能够做出来的题型找到并练习（然后祈祷考卷上出现），然后就交给运气了。    长沙中考一般都是最后两个大题特难，别的都送分极其到位。    最后结果很好，几何题巨难的那一问孩子就跳过去了，函数大题成功拿下，114分（家长说算超长发挥）。
    不过说实话，这也就是中考，高考这么干绝对没戏。

    好久没说题了，今天说一个。    Z20（浙江省名校新高考研究联盟）高三第一次联考，几个帖子里都提到这个联考

    最后大题（第22题）f(x) = xlnx - x- (1/2)ax^2 ,
    第一问当 a=2e^-2 时，求证 f(x)<=0 ;

    其实这就是典型的比较两个函数，一个是xlnx , 比如叫g(x), 一个是 x + (1/2)ax^2, 比如叫 h(x), 这两个函数在 x=e^2 处有同样的函数值 2e^2 和同样的导数值 3，在 x>e^2 区间 g(x)的导数 =lnx+1 是小于 h(x)的导数 (2e^-2)x+1 ； (h(x)的是直线，lnx是增长越来越缓慢的曲线）；反过来在 x 在（0，e^2) 区间 h(x)的导数是小于对数函数那个，所以其函数值肯定是大于g(x)的函数值（因为二者都是递增的，增速快的肯定函数值小，这样才会追上来）。

    这个第一问确实不是很难，只要对函数导数还有对数凸函数的特性熟悉掌握，证明挺容易的。

    昨晚上突然有俩个家长说今天有变化，一个是本来要开学推迟了（要把课再安排回周三），一个说突然接到学校通知要今天返校（本来今天的课取消）这到合适了。

    接着说Z20大题的第二问，这个确实要难一些了。
    H(x) = f(x) - (x-1)e^x + ax^2 + x 在 0到正无穷区间上单调递减，求 a 的取值范围

    化简求导之后很容易得出如下关系， 1+lnx +ax < xe^x ; 问题就是这个不等式怎么解，怎么求a的范围？要是把它看作一个变形的指数函数和变形的对数函数在某处导数相等，求导得到一个等式，a就正好让二者曲线相切不到，理论上是可以，但是解不出来呀。    我估计会有不少孩子栽在这里，太僵化，看见函数就求导（成本能了）
    把xe^x看作一个变量，用坐标变换的思想很容易就可以求出a, 这就是函数的思维
    lnx+ax = ln (x e^ax), 它实际上就是一个标准对数曲线（+1就是上移一格），和一条45度的直线 y=x 去比较，a=1时二者刚好是相切的。

    今天白天两个小孩的辅导，晚上还有大Y的数学。    说起大Y也挺有意思的，我还真就是救命稻草，他妈对我绝对信任，大Y成绩一糟糕马上找我（大Y自己属于小富即安的）。

    聊到家长信任就想多说两句，这个和我辅导数学的实际效果是互相影响的，如果我教的那些虚的东西，什么思维理念呀，不能在实际中（比如考试）体现出好的效果，那么家长（包括孩子）很快就会觉得我是个大忽悠，我数学厉害这不管用，要让孩子数学厉害才行（证明我数学有多牛逼是没有太大意义的）。



    还有一个老家亲戚的孩子小升初，就是假期我给上了网课（也许我的作用没那么大）。



    说到效果，比如我的学霸徒弟，就算没我的辅导，现在她也一样会在年级同样的名次，考试同样的分数；这么长时间的辅导，孩子明白我的努力是让她在高中脱颖而出 (要说满分那也是高考而不是中考），这里家长的长远眼光就非常重要，比如物理。





    我现在已经摸索一套挺好的方法，当然不可能对所有孩子都同样有效，所以我是挑孩子的，这和辅导为了挣钱出发点就不同。    （说到价钱，我弄压轴题让小孩考上四大，机构至少翻倍吧）。
    从培养数学思维的角度，大人因为其观念已定型无法重塑，但是这也不代表每个孩子就都可行，还是有的行，有的不行。    （但是过了关键阶段就肯定不行了）
    （这就好比集合逻辑题里面， ”这个班没有人考上大学“的命题否定是这个班有人考上大学而不是这个班都考上大学）

    继续说题，Z20的选择题第8题如下：

    已知向量 a,b,c 满足 IaI=1 ; 2a+b=0 ; 2Ic-aI = Ic-bI ; 则向量 c-b 与 a 夹角的最大值是

    A. π/12 ; B. π/6 ; C. π/4 ; D. π/3

    这个题很有意思，一开始是个向量的题目，向量a,b在一条直线上（反向），用向量c的模和其在ab直线上的投影很容易建立c-a和c-b的关系，然后得到c的模与其夹角的关系
    IcI = 4cosφ ；题目问的是 c-b 和 a 之间的夹角y，通过转化就变成 tan(y) 的最大值是这个式子的最大值：sinx /(2+cosx) ；（x并不是题目问的夹角）
    有意思的就是这个三角函数的式子怎么求最大值，tan(y)最大值和 sinx /(2-cosx) 的最大值是一样的，它实际就是一个初中的几何题。

    还是拿个图来说明吧，这就是初中几何问角A最大是多少的题



    原题里的 2+cosx 对于 x 的补角不就是 2-cosx 了，图里的三角形求角度最大的题目孩子多半都会吧，可是能把这个求极值的算式想成三角形题目的人就很少了，这也是数形结合。

    今天继续说题，湖北重高高三联考的题目也不简单，和浙江Z20伯仲之间，相比而言北京数学真的简单（人大附中高三入学考试的函数题就是简单求导），帝都享受高考政策优待，这没办法。



    就说这第一问，实际上就是两对函数的交点，其中一对是另外一对的导数，不就是定积分，函数值一样和积分值一样的区间宽度比较。    现在高中数学确实有基础的微积分内容了，今年新国卷一那个比大小的选择题（第7题），实际上就是考对导数和积分的理解。    （北京高考好像就没有积分，只有导数，儿子说的考试大纲里没有积分）

    第一问只是比大小，第二问就要愣算了，难度更高了。

    高考真是指挥棒，重高马上就把类似的题目找出来（在我当年就是大学的高数微积分的题目），大学题目稍加改动不就可以给高三学生做了。

    这个22题第一问还是多解释几句，尤其是我看了答案发现居然是用愣算的方法来比大小，真的有点无语，这真的是坑孩子没商量。



    f(x)=0 实际就是（x+1)e^x 函数曲线和 1/x 的曲线相交于 x1 处（交点的横坐标）； g(x) 也类似，恰好这两相交的函数分别是 f(x) 里那两个函数的原函数；积分就是曲线下的面积，x0 那里就是俩函数曲线积分值一样的位置，比较x0/x1 就变成比较x1处两函数曲线下面积的大小，就是我画的图里上边两个曲线，俩曲线都是从1上升到交点x1的纵坐标，左边的指数函数在（0.1）点的导数就是2了，而且导数值越来越大；反比例函数那个在（1,1）点导数是-1，曲线往左就等于是1然后递增，是左边那个（平均）增速快，上升到同样的高度下边覆盖的面积小，换句话说 x1 靠左。

    导数和积分的思想，在那个著名的第7题比大小里是一样的，大小是分析出来的，可不是算出来的。

    这个几何题是上个周日学霸徒弟问我的，当时我看了一会儿也没有做出来，就和徒弟说这样找线段比例的题目，辅助线画不对，卡住很正常，先放一下。
    第二天闲下来，我再看的时候，就看出来了。



    这个题就一条辅助线，问题就是这个DM很容易就会连到BC上边，那就变成另外的三角形相似了，走上歧路。

    九年级碰到这样的几何难题，尤其是圆和三角形的综合体，一下做不出来很正常。    其实这算是初中数学的特点，几何超难；在高中阶段以函数为主，数形结合；并不会有这样专门的几何辅助线难题，高中物理洛伦兹力上用到的几何知识也不是这些。

    所以我并不认为学霸就要把几何难题都拿下，相比之下，那个三角函数的题目能够转化成为三角形几何题，这种能力更重要，这是对函数和其几何意义的理解，将来导数也一样。

    我并不回避任何难题，但是做难题也要分什么样的，一些偏题怪题（某些竞赛类的）并不有效的提高数学思维，炫技类的其实意思不大。    对于多数孩子，我都不鼓励参加竞赛类的拔高或者培优班，那都是学校想争光挣面子，不是为了孩子长远着想。

    今天辅导课从早到晚，最后明显感觉自己说多了，口干舌燥嗓子疼，晚上给大Y讲最大的最小值都说不动了。

    今天上午和学霸徒弟说了一下竞赛的事，担心学校抓人弄竞赛，高分的就那么几个孩子。    还好她们初中不搞那种类似九年级就高中内容准备弄竞赛（类似内部跳级)的那种拔高。

    实际上是数学好的孩子搞竞赛，并不是搞竞赛就让数学提高。

    有个家长在问数学买什么题册好，我就说了一句其实什么都一样，区别就不在题册，比如大视野或者万维（难易不同的），关键是怎么去做这个题。

    比如一个底边长和顶角都为定值的三角形（其实三角形顶点就是在一个圆上动），问顶点在哪里三角形的周长最大，几乎所有孩子都能知道是在中间，可是想过怎么去证明的十个里也就一两个。
    这就和都知道三角形垂心是三条高交于一点一个道理，都知道结论，可是会证明的就没几个。    初中不会的，其实到了高中一样还是不会。

今天下午终于要回公司一趟，估计手续上的事应该能有个了解。说实话我也不知道最后细节会是啥样(就是最后欠薪怎么处理），不过无论怎样我都会满意，最差就是没有了。

    没有意外也没有惊喜，总算是把离职交接手续这些办完了，电脑也交了，正式退群了。
    最后能拿到的股票卖了都不一定够我补交社保的钱，就是可以拿一段时间（心里有个念想，万一翻身了），不像微软离职那时候就根本不让持有。

    转眼就到十一假期了，又可以回老家了（整个夏天都惦记着也没得逞），想着说节前就走避开高峰，做好在平泉呆到二十大开完再回京的心理准备。    我还有俩小孩的线下辅导，耽误太久了也不好。

    还有一个有意思的是老婆的闺蜜（当初的大媒人）找到我说给她在加拿大的同学（要不就是同学的同学）孩子辅导AMC的数学，哇塞，竞赛辅导，小孩还是那种移民二代基本不会说中文的，也难怪娃妈满世界找辅导老师，鸡娃无处不在呀，AMC一些美国大学还是挺看重的。    （我心里话这一小时是不是该要三位数人民币，：）

    今天说个立体几何的题，立体几何要是老不碰，脑子会锈的，我就有这种赶脚，：）



    通常立体几何不会有特难的题目，前提是脑子能把空间形状想清楚，不然也会一团浆糊。

    这个题是立体几何加空间向量，还是有一些计算量的，就是半径r和高h的联立。

    辅助线还是很重要的，还有计算。



    第二问的球冠面积我连公式都忘了，是积分求曲面面积的东西（高中只能背公式了）

    终于河北的健康宝能出绿码了，昨天出高速就做了抗原还有核酸，今天早上又在小区做核酸（正好赶上平泉是周五的全员核酸），到了下午（正好24小时）核酸记录才显示在健康宝里，之前是没有的，（健康宝就没有绿码）哪里都没法去。    （饭店吃饭人家肯定不让进）。

    明天终于可以下乡了，希望能收玉米（去年十一就没赶上），至少饭局没有问题了。

    假期的课倒是没怎么耽误，主要是网课，调整时间基本不影响。

    昨天终于又体验了到了沉甸甸的喜悦，在老家收玉米，这回学了新技能，用镰刀割玉米杆，去年十一因为天气原因就没有掰上棒子，一直惦记着，这回得逞了。



    我一共就割了那么一小块地方，最后装了两袋。



    干完活，晚上看英超还是很享受，把大电视连上，用咪咕视频看英超，昨晚阿森纳和热刺够激烈，伦敦德比红牌。    。    。    。

今天又下乡，可以继续收玉米了，用镰刀砍玉米杆已经熟练掌握了，发现一种白玉米，不是平常的金黄色。

这种白玉米杆的根部经常是有好几根那种须子，砍起来费劲，要砍断一大把。

    放一张白玉米和黄玉米摆一起的图片，楼上单张的图片看不太出来偏白（色调背景接近，白平衡影像处理是非常难以准确展现目视效果）



    现在正是秋收季节，整片的玉米地在阳光下金光灿灿，收玉米是个享受（千万别下雨）。

    一下雨就降温，幸好周五过了收玉米的瘾，周末一下就冷起来了。

    晚上在大电视上看英超还是很过瘾的，曼城的哈兰德继续进球。

    明天回北京，那几个小孩的线下课没受影响（本来十一就是放假）。

    好久没有说题了，今天这个几何题的第一问我想了好半天，一开始没想对路掉沟里了，后来才反应过来是怎么回事。



    相比第二问因为是计算性质的，反而容易的多。

昨天顺利回京，早晚做了两次核酸，也算一天双检了，今早上继续，一切正常（就怕弹窗或者行程卡出来个黄码什么的，那就累了）

    好久没聊数学学习方面的事了，今天说说提前学还有强悍算力这两方面。

    有群友说“高中能参加竞赛的或者成绩排名特别靠前的，一般都是提前学的，而且提前的很早，不是初升高暑假才学的那种”；
    其实这个观察是对的，数学特厉害的提前学，但这可不是说你提前学了数学就变得特厉害，不少家长是本末倒置。    其实这个和参加数学竞赛上一个道理，是数学厉害的参加竞赛而不是反过来。    就好比参加选美的都是漂亮的，不是说参加选美我就变漂亮了，最多是学点化妆美容皮毛之类的。
    实际上提前学分两大类，一类是学校的“拔高（或者竞赛）机制”，比如2+4，还有5+3+4，其核心都是省出小学或初中的时间来学习高中内容，通常这样的班是跳过中考的，或者中考就是走个过场（签了约），进这样班的门槛都不低，换句话说都是苗子学校才这么干的。
    另外一类就是孩子找机构辅导或者干脆就是自己看高中数学，学而思的竞赛班也是先考试分班型的；但凡孩子初二就能自学高中数学的，已经是无师自通了（多半还都是兴趣驱动），这样的孩子就算没提前学一样会很强悍，我自己当年就是这样的，初三高一玩围棋上瘾，高中数学没觉得有什么难的（根本不用提前学）。

    再说一下强悍算力，这个和速度是捆在一起的，高中的算力主要是推导（纯计算占很小部分）。    这个能力按说就应该在初中培养（因为整式/分式运算都是初中学的），可中考对计算的要求就是别算错，基本就没有大量的推导运算，很多学校就不会自找麻烦地刻意练习，但是也有一些学校重视这个。

    好久没有说天涯的帖子了，今天就来统计分析总结一下高一的头一次月考。
    也是巧了，新高一的帖子特别多（就是2025高考的），今年我也辅导初三的孩子，继续跟进（还有外甥女也是今年中考），所以就格外关注孩子一进高中的表现，第一次月考就是一个很好的观察机会。

    帖子里的新高一大多数是重高的孩子，生活中肯定是普高的占多数（只不过极少比例发帖），毕竟重高的家长们期待要大一些（大江南北重高倒都差不多），这样一来横向就有不错的可比性。

    这里就说数学，(月考不同学校的科目和分值不同，总分不一样没法直接比)，绝大多数数学考试都是150分120分钟的题量，这是高中标配。     （100分90分钟的考试更像是周测）

    包括我辅导的，群里知道的，帖子里的一共25个孩子（20个重高，似乎女孩占多数），这样的分数统计还是有一定的指导意义，网上也有不少分析“高一首次月考”的帖子。

    老早我就关注过图腾老师提到的初中成绩很好的女孩到高中大滑坡(尤其是数学）的现象，至少它说明中考分数的水分极大，分低了肯定是不好但是分高的未必就真好，这个在我这次的统计分析再次得到印证，初中满分什么的没用，说明不了什么。

    先说整体上对月考的定位，或者说怎么看待第一次月考的分数。

    打个比方，现在是孩子们刚开始漫长三年的长跑，月考就是咔嚓拍了一涨快照（在最开始阶段），所有人的分数和名次都显示出来。    但是这个根本不是两年多之后大家的排位，好戏才刚开始，早着呢，从这个意义上，分数和排名的参考意义不大。    注意，我是说对于跟上大部队的一大堆孩子，尽管数学120分和138分在当下会产生巨大的排名差异，可实际上一年之后大家什么样就和这个分数就没有什么关系。

    那这个分数意义何在？它最大的作用是指示出孩子一进入高中是否掉队了，这个非常非常重要，因为高中数学是一步跟不上步步跟不上的那种，立刻知道孩子“跟得上”和“跟不上”非常有意义，半年之后黄瓜菜都凉了。
    事实上就有一开始跟不上掉队的，一个女孩150分考80（与24中失之交臂的学霸），一个男孩150考76（重高重点班的），在一个多月前根本没人相信会是这样（包括孩子自己）。
    比如这个上重点班的男孩，多半就是听不懂老师讲的，因为老师缺省的认为重点班孩子们基础都特好，很多地方一带而过，进度飞快，内容还特难。    别看重点班中考分数都很高，可实际上一样有孩子听不懂，这样的孩子还不如一开始就在普通版，稳步前进。
    一个帖子里说的中考状元女孩，考了班级倒数第一（年级900多名）。

    高中和初中对比，数学难度大多了（物理也一样），所以高中学习的主要担心是“跟不上”而不是“吃不饱”，初中因为内容过于简单，重点班相对快节奏内容难点，对孩子不是问题（哪怕一开始不适应也很快能适应），但是高中不是这样，其绝对难度上来了，不是说我一努力就跟上了。

    只有适合的才是最好的，高中更是如此，一些情况下不进重点班更好。

    用一个个鲜活的实例来说明，比如差一分进重高的孩子，滑到二档学校当鸡头的孩子，一点也不比凤尾差，数学119分不那么惊艳但是也不差，一年后也许就132分了。

    个人认为到了高中，数学基本就靠自己，尖子都是自己学出来的，根本不是所谓好老师教出来的；反倒是数学不好才真的需要好老师帮助，很多情况下，同学的作用都比老师大。

    楼长刚说了跟不上的，其实比例还是很低，毕竟高中才刚开始，等到高二圆锥曲线这些东西一来，肯定还会有掉队的。

    说了差的再说好的，中考分都高看不出来谁真好，现在就有一些端倪了。    比如一个孩子自己就推导出来均值不等式n项扩展的证明（估计是学到均值不等式碰到这个），这就是实力的最佳证明。    还有我之前提到过的安徽小女孩，和我讨论凸凹函数来证明不等式，月考144分。    （有个猪宝也是安徽的女孩，初中经常满分，好奇她高中数学如何）

    再说我自己辅导的，小女孩首次月考有点砸，估计是算错了一个大题什么的，126分，其实我真不觉得这是多大的问题（只有跟不上是真的问题），娃妈就担心，毕竟之前丢分都是个位数，还有排名会影响分班这些。    算力不足是很多孩子的问题，发现问题专注去解决就好。

我做的这个跟踪统计其实无形中也是鸡头凤尾的对比。这里有一分之差和头等重高失之交臂的，也有分够但是特意不选老牌重高，当然更多的还是压线惊险进场的，毕竟大幅领先进入重高的是极少数。

    看了这么多初中学霸的高中首次月考表现，借用帖子里看到的一句，人皆知有用之用却不知无用之用；再看不少初一（小升初）的贴子，很多东西，真的有用吗？包括“养成好习惯”到底什么是好习惯？习惯，本身就意味着不假思索去做某件事，这是典型的双面刃。

    初中成绩好的孩子经常就差几分，大家都掌握基本知识的情况下就变成拼谁不出错，这类的好习惯，不论是验算，检查，写过程不跳步等等，这些可都是以牺牲时间为代价的，比如，算完一遍不放心一定要在验算一遍（通常被称为谨慎小心的好习惯），一旦养成可不容易改，高中时间不够怎么办呀？不跳步一个简单的推导还写七八行，那要是高中大题得写多长呀？

    高中的计算错误基本都是算力不足，初中的谨慎小心在复杂的整式推导面前根本没用，就好比足球运动员要在高速奔跑中做动作，原地停球再好也没用，在场上跑起来根本停不住球。

    好久没有说行情了，因为拿着金银的多单被套（主要是银）也没有什么好说的，十二月的期银这不就涨上来了，多单就是愣扛成盈利了，到长期压力线我会出场的，下个月很有希望。


    七月就是十手多单扛着，12月的期银还是有足够时间的。

    八月是浮亏最大的


    九月就大幅缩窄了


    到十月月底就翻红了，今天减仓一手、出金（用不着占用那么多保证金）。

    基本就是买了一只叫做银的股票。

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加:2021-08-08 11:05:32 更:2022-10-28 21:42:57

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