[自然科学] 假如在长江源头投入一吨阿斯巴甜，在入海口能尝到甜味吗？

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[自然科学]假如在长江源头投入一吨阿斯巴甜，在入海口能尝到甜味吗？

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希望有学术大佬进行下数理化分析。

长江水流速3m/s，全长6300km，源头投入的东西需要2.1×10^6s的时间才能从流入海。然后长江平均流量34000m3/s，这么一来就有了7.14×10^10吨水。一吨阿斯巴甜的甜度相当于200吨白糖，也就是说入海口的水的甜味仅仅相当于质量分数为2.8×10^-9的白糖溶液。
一颗芝麻大的白糖晶体的质量大约是3mg，如果配成浓度为2.8×10^-9的水溶液，大概需要1071吨水，而一个标准游泳池(50×20米)的水量也就2000吨。你想想，在一个50×20米的大游泳池里面扔两颗芝麻大的白糖晶体，会有甜味吗？

省流：混匀了，尝不出
基本参数
长江水流速U=3m/s；全长L=6300km，平均流量Q=34000m3/s；
阿斯巴甜的分子扩散系数，D=1E-9~1E-10 m2/s
一维活塞流——错误模型
考虑一条均匀的一维长江，阿斯巴甜源头倒进去：
源头处投入的一吨阿斯巴甜，可以在大约10吨水（25°C溶解度）中溶解，这对应0.3秒的流量，初始浓度10%
后续阿斯巴甜一边顺流而下，一边扩散开；在入海口处得到的分布已经部分扩散开
最简单的思路是，估计这些阿斯巴甜顺流而下到出海口时，扩散开的特征长度，并估计这个范围内的阿斯巴甜平均浓度
在t=2.1E6 s的东流入海过程中，阿斯巴甜的扩散过程的特征长度可以用 2Dt" role="presentation">2Dt\sqrt{2Dt} 来估计，其中D为分子扩散系数，约1E-9~1E-10 m2/s
因此仅仅扩散了0.65m，对应正负0.22秒的流动，特征浓度应该有初始值的三分之一以上
这……是不是不太对？因为忽略了重要的因素，即河流的中心流动比边缘流动快，导致顺流而下同时出现额外的表观扩散，这就是著名的Taylor dispersion问题。
Taylor dispersion——流速场
首先考虑Peclet数，这个无量纲数考虑了扩散现象的显著程度
Pe=2UHD" role="presentation">Pe=2UHD\text{Pe}=\frac{2UH}{D}
H为长江垂直流向的尺寸，用平均流量估计为100m（然而深度和宽度差别很大，更合适的是认为深度范围均匀分布，则H应该约1000m）；
则Peclet数可以估计为6E11~6E13，不妨取几何平均6E12；大Peclet数说明，流向方向的浓度梯度主要是由于不同位置的流速变化
Taylor dispersion考虑了如下的扩散方程，
∂C¯∂t=K∂2C¯∂z2" role="presentation">?Cˉ?t=K?2Cˉ?z2\frac{\partial \bar{C}}{\partial t}=K\frac{\partial^2 \bar{C}}{\partial z^2}
其中C¯" role="presentation">Cˉ\bar{C} 是随流、垂直流向切面上的平均浓度；
其中dispersity K即表观扩散率，满足如下方程
KD∼1128Pe2" role="presentation">KD～1128Pe2\frac{K}{D}\sim\frac{1}{128}\text{Pe}^2
K大约为1E15 m2/s
类似的，特征长度可以用 2Kt" role="presentation">2Kt\sqrt{2Kt} 来估计，大约6.5E10 m，这已经大于长江长度
混匀了
这时考虑特征时间 τ" role="presentation">τ\tau 可能更加直观，表观扩散触达入海口的特征时间可以这么估计：
Uτ+2Kτ=L" role="presentation">Uτ+2Kτ=LU\tau+\sqrt{2K\tau}=L
τ≈0.02s" role="presentation">τ≈0.02s\tau\approx0.02s
因此，当浓度峰值在某个 t≫τ" role="presentation">t?τt\gg\tau 到达出海口时，阿斯巴甜已经比较均匀地分布在从源头到出海口的整条长江，换言之，混匀了
@739085
的回答就是正确的估计，物理直觉真好，羡慕了

太小瞧大自然的自净能力了，投放一吨阿斯巴甜在源头，都不用出青海，就早已检测不出异常的水分子，哪还用得着去入海口等着尝。
事实上，长江沿途那么多城市，那么多人口，那么多工业，那么多农业，那么多商业，四川人每年都不知道要往江中排放多少麻椒辣椒，重庆人每年不知道要往江中倾倒多少吨牛油石蜡，湖北人，湖南人，江西人，安徽人江苏人。。。排着队往江中放尿素毒素，但下游的上海人自来水里并没有特别浓郁的火锅香或者剁椒鱼头味。

你投1吨卡坦精就可能才会 (是我看见干燥沙漠开出花一朵)。

先说我的结论，尝不到甜味。
长江发源于唐古拉山，那么我估计甜味出不了青藏高原。
模型可以参考一下水体纳污能力计算，于河道水文，阿斯巴甜也有关系。但再有关系甜味还是出不了青藏高原。太长了。好像纳污能力计算里有一个系数是衰减系数，阿斯巴甜应该会比较大吧。

我可不可以参考这个问题的答案，大概推测一下日本核废水的影响？

长江里面每年各种屎多少吨，你能尝出来？

上个月我在朝天门撒了泡尿，不知道会不会验出我来

看了最近这么多的知乎问题，结合这个提问，是不是有人要在长江里下毒？

会中毒的啊！！！

赵高：各位我们每人喝一口这水，看看甜不甜。我先来……（咕嘟咕嘟）啊！不咸不淡，味道真是好极了……
胡亥：大人此言差矣，这水分明没有味道，众爱卿说是不是
众大臣：陛下这水就是甜的！

请不要干傻事。

看了很久才知道，这居然不是一位打窝仙人。
艾，傻呼为什么不能匿名了……