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[自然科学]数学为什么这么可笑？ |
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今天看了一个分球悖论 去找找看这是什么，一堆写的清的乱七八糟，生怕自己写的的别人看懂了。 真的无语了，什么严谨，简直放钩劈。 我去看了一个视频 这不就… |
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只要能接受偶数数量跟自然数一样多，复制一个球怎么了 |
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已阅。 是这样的，Banach-Tarski悖论确实是很反直觉的一个命题，以至于有很多人不承认选择公理。 你也可以选择不承认。 但是不要自己看不懂就认为所谓“严谨”是一个笑话，也不要把科普当成证明语言与证明过程。 |
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因为下士闻道而大笑之。 |
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你定义一下什么是放钩劈。 我不会轻易用一个没有定义好的词汇。 |
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因为你的常识和直觉仅仅是在有限的范围。我想多数人应该都是这样的，因为生活中认识到的的“集合”一般都是有限的。 通过初等运算和一点点抽象思维可以认识到可数集（即一个一个向集合中加入新的元素），因此这也还算是易于添加到常识里。 开集、闭集在几何上是直观的。进而通过一些直观的几何上的操作可以认识到Borel集。 但Borel集基本是可以凭借常识在脑海里构造的全部集合了。也就是说一般可以想象到的集合全部都是可测的。 但是这个分球问题必然涉及到不可测集（如果是可测集，就不会变成2个球）。因此出现一些与常识相悖的情况很正常。涉及到不可测集以后，这种操作已经超过常识的范畴了。 有一些数学家大概也觉得分球问题比较荒谬，他们选择了否认这个构造中不可测集的存在性。但是这个构造是通过选择公理来做的，而从常识来看选择公理却是很明显成立的。 只能说涉及到不可测集，涉及到无穷、并且是连续统程度的无穷以后，很多事情都变得不一样了。 |
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感谢你给我脸上带来的笑容。 虽然我笑的东西，和你笑的东西，不太一样。 但还是真诚的感谢你。 尤其是打开你的个人主页之后， 我笑得更灿烂了。 |
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大春你要记住，你和别人不一样，不要把时间浪费在数学上 |
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我不知道你说的“分球悖论”是不是Banach-Tarski悖论。看得出来，你是"真激愤“。 每个人兴趣导向和能力优势都不一样。初等教育必须包括数学内容，这是行政管理部门规定的，如果有异议，理论上每个公民有权利通过适当渠道表达自己的意见，但规定没改之前，每个守法公民（或其未成年子女）还得遵守。 类似Banach-Tarski悖论这样的内容并不在义务教育范围内。既然你看了这么激愤，我不太理解你为什么非要去看。 中国有句古话：酒逢知己千杯少，话不投机半句多。别自找烦恼就行了，这世上（在合法范围内）那么多事可干，用一句广告词：“总有一款适于你。” 我不希望以后再有类似的问题邀请到我。 |
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因为数学研究到后面必须要用极端严谨的语言刻画才能确保研究顺利进行下去，否则当体量足够大时几乎必然会产生错误，从而影响后续的研究。比如人类几千年前就知道1+1=2，但是直到近代才建立严格的公理体系(皮亚诺公理)，严格给出1+1=2的结论。 古典时期的数学家们就犯过这种错误，所以经常出错，产生各种反例，直到公理化思想的广泛传播，数学研究才开始枝繁叶茂 |
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我们大多数人看到“类人”两个字，不会想到什么“写作新类人”，而是想到“不是人，而近似人”。 从这个角度说，你为自己取的名字还是很恰当的，也恰好说明了理解数学这么困难的原因。 |
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出现了！不相信选择公理的异端！ （手动狗头） |
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因为大多数人，包括非数学专业的本科毕业生，接触的数学都不是非常严谨的数学，大学如此，中学就更不必说了，其中的证明更偏向于直观理解，偏应用层面。如果让数学专业的学生来找这些证明的漏洞，那是很多的，这些证明里面用了很多明显的直觉概念。 分球悖论这种定理的证明，需要用到严格的数学分析的工具，没有受过训练的人是看不懂的，如果想用科普的方法说明不是不可以，但是会省略掉其中涉及无限集合具体操作和性质的东西，导致你知道是怎么回事，但是你还是不知道为何会这样，只有通过严格的数学语言才能解释清楚。 希尔伯特旅馆听过吧，这个是对无限集合特性的科普，同样不借助数学描述，我可以肯定，90%的人是不认同这种口头的论证的，房间住满了，让2号房挪到3号房，3号房挪到4号房，以此类推，第一间房就空出来了，就这一步，普通人就认为不可能，因为你想啊，2号挪3号，那得先3号房空出来，3号就得挪，以此类推，所有房间的人都在等后面号的人挪了才能挪，因为房间是无限的，所以大家都在等，还怎么挪？你看是不是靠直觉是无法论证的？这就是科普省略掉的部分，现实中做不到，数学中可以做到，涉及到两个集合的一对一映射操作，即便对应无限集合，这个操作也是可以完成的。在数学中写为 x\rightarrow x+1 这个式子，简单明了，大家都认同。 对于分球悖论，其实你也没必要弄懂，看看数学上的一个观念，奇数集合的元素个数和整数集合的元素一样多，因为两个集合的元素可以做到一一对应，如果每个数字都有相同质量，这妥妥的打破了质量守恒定律啊。这样来看，分球悖论是必然的，因为数学上的无限，现实中不存在嘛。 |
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当一个人看到自己不懂的东西第一反应是嘲笑而不是学习时，他这辈子在一定程度上就已经过完了，因为后面的人生只不过是过去的人生的重复 |
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谢谢你，最近看数论看得怀疑自我，看了你的提问我觉得我还是蛮聪明的 |
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分球悖论，也被称为巴拿赫-塔斯基悖论，是一条经过严格证明的数学定理。这个定理描述为：一个三维实心球，必定存在一种办法分成有限部分，然后仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球（半径相同，密度相同……所有性质都相同。这个定理基于“选择公理”严格地推导出来。 这个定理看起来非常反常识，因为我们通常认为物体的体积在没有拉伸或压缩的情况下应该是不变的。然而，这个定理却表明，在数学的世界里，我们可以通过一种特殊的方式将一个球分解并重组为两个与原球完全相同的球。 这个定理的证明涉及到了一些复杂的数学概念，包括群论和集合论。这可能是为什么你觉得有些解释看起来“乱七八糟”的原因。实际上，这些解释试图用简单的语言来描述一些非常深奥的数学概念。 至于你提到的视频，我无法直接查看或评论它的内容。但是，如果视频是关于分球悖论的，那么它可能试图以直观的方式解释这个复杂的数学概念。 数学确实有时候会显得很难，特别是当我们试图理解一些深奥的概念时。但是，这并不意味着数学家们“不说人话”。相反，他们在努力寻找一种既准确又易于理解的方式来解释这些复杂的概念。这就是为什么他们会强调严谨性，因为在数学中，严谨性是非常重要的。只有通过严谨的证明，我们才能确保我们的理解是正确的。 希望这个解释能帮助你更好地理解分球悖论和数学的严谨性。如果你还有其他问题，欢迎随时向我提问！ |
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知乎你再给我推这种东西我分分钟卸载。能不能让版主把这问题删掉？ |
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“数学为什么看起来那么难，就是有些人不说人话，美名其严谨。” 因为人话（或者说自然语言）不严谨，所以才需要为了严谨不说人话 |
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对于中国古代数学来说从来没有什么＂可笑的＂，因为中国古代数学是从实践中来的实际问题，方法也是经验特色的，所以不会有什么荒唐可笑的事发生。但是，另一方面也生限制，数学方法缺乏理论的普遍性。例如，求体积的公式；再如＂盈不足术＂，钱宝琮先生用近代西方的坐标几何和函数的概念讲这个盈不足术，充分展示了他的数学功底。但是，他指出：只有当代数函数为一次方的时候，盈不足术才成立，如果大于一次，就不准确了！我们看到，不仅仅是这术那术，所有的术都是有局限性的！ |
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我第一次见到有人拿可笑形容数学的。 |
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谢谢你给正在学习拓扑的我带来欢乐 |
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哥们儿，如果说你的ID叫类人的话，那我只能说，你这个问题和你的ID配合的及其巧妙 |
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我们知乎也有自己的米线山 |
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无意嘲讽，请题主在本评论区阐述一下你对“实数比有理数多，有理数与自然数一样多”这个事情的理解 更：好，看来题主对集合论还是有一点了解的。那就不嘲讽了，我觉得直接把将一个球映射成两个球的过程贴出来比较好 |
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你玩原神吗 |
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翻开主页，果然题主又是一个葛立恒数挑战者。 数学的根基在于公理化体系——正如其他答主所说，如果你接受了选择公理，那么按照逻辑演绎出此悖论即是必然。 你的嘲笑在如此严密的体系下掀不起一点风浪。 |
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有人是真的信知乎有人能问出这种东西啊？ 钩直饵咸 查成分 不难注意到 这只是专用钓鱼号… |
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不难注意力涣散的发现，又一个用现实来理解数学然后破防的朋友。 还是那句话，当你开始理解，数学和现实没有一点关系，你开始入门数学了。 |
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我可能会跑题，叠个甲。 这位让我想起在某站看拉马努金证明 1+2+3+...=-\frac{1}{12} 的时候，所有人都在说什么：我小学的知识告诉我这不可能；虽然我数学不好，但是这我还是看得出来的；扯淡吧。。。；随你怎么说这都是错的，我无论如何不会相信正整数之和等于一个分数，而且是负的。 我觉得很好笑，然而究竟地觉出一些不庄重来了，然而我还是要替拉马努金鄙视这群高等数学门外的师傅，希望知乎这种问题是钓鱼。 |
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突然又感觉我是天才少年了 |
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有点不好回答啊，我看其它答主已经有回答的比较完备的，但都被你喊出去了。我也怕回答之后直接out，所以引用别人的文章来解释一下分球悖论的主要疑问点。 By @遥远地方剑星 我觉得你可以了解一下，不要因为自己有疑问就觉得一个事情或者一门学科很可笑。这样就和分球悖论一样，你笑了，我也笑了。 |
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大家都好有耐心，还有认真解释数学的答主，让我感受到了互联网的善意和知乎的遗风。。。 然而对于这种遇到自己不懂的东西第一反应不是弄懂而是直接开始质疑并且面对各位答主批评还油盐不进的人，我们其实已经可以得出结论：这人就是来找喷的。 |
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以上。 |
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我宣布，数学最可笑 |
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我也觉得，但是我更认同以下观点： 万物作焉而不辞，生而不有，为而不恃，功成而弗居。 |
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数学中有个梗“这也要证？”就是因为很多东西都不严谨，都是从自然中投射出的直觉，一碰到疑难病例就站不稳了，所以数学家要严格遵循 公理—逻辑方法。 有时候虽然艰深晦涩或者看似弱智，但逐渐可以推出一些反直觉的命题，证明直觉是不可靠的。 当然，生活中完全遇不到这些问题，所以你会觉得数学喜欢故弄玄虚、钻牛角尖。如果你想深刻体会一下这种感觉，可以学习实分析、复分析等等，培养一下耐心…… |
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