| |
|
|
| 首页 淘股吧 股票涨跌实时统计 涨停板选股 股票入门 股票书籍 股票问答 分时图选股 跌停板选股 K线图选股 成交量选股 [平安银行] |
| 股市论谈 均线选股 趋势线选股 筹码理论 波浪理论 缠论 MACD指标 KDJ指标 BOLL指标 RSI指标 炒股基础知识 炒股故事 |
| 商业财经 科技知识 汽车百科 工程技术 自然科学 家居生活 设计艺术 财经视频 游戏-- |
| 天天财汇 -> 自然科学 -> 目前数学的符号体系有多混乱？ -> 正文阅读 |
|
|
[自然科学]目前数学的符号体系有多混乱？ |
| [收藏本文] 【下载本文】 |
|
本题已加入知乎「数学问答集市」>>数学问答集市 www.zhihu.com/xen/market/ecom-page/1456341861586001… |
|
我写文章时，倒是不常出现 @孙启航 这种符号不够用的时候，一个原因是我非常喜欢用下标，或者很多下标，我也不介意。 但是同样，我也会经常陷入符号上的纠结中。主要原因是数学的各个分支经常使用同一个符号代表完全不同的事。用我最近的一篇文章举例。 一般习惯上，群上的左Haar测度计作 μ" role="presentation">μ\mu 。但是有时候我还要同时用Mobius函数 μ" role="presentation">μ\mu 。纠结很久之后决定Mobius函数还是 μ" role="presentation">μ\mu ，左测度改用 λ" role="presentation">λ\lambda ，彳亍吧。 然后，要考虑和集， A+A" role="presentation">A+AA+A ，这里 A" role="presentation">AA 是一个集合。这个没问题。 但是有时需要考虑 k" role="presentation">kk 个集合相加，就是 A+⋯+A" role="presentation">A+?+AA+\dots+A ，有 k" role="presentation">kk 个。一般习惯计作 kA" role="presentation">kAk A 。 而且，我同时还要用集合dilation，就是集合 A" role="presentation">AA 的每个元素都左乘 k" role="presentation">kk ，这玩意一般也记做 kA" role="presentation">kAkA 。 经过思虑，决定 k" role="presentation">kk 个和集还是遵循传统，使用 kA" role="presentation">kAkA ；但是dilation记作 k⋅A" role="presentation">k?Ak\!\cdot\! A 。 突然我发现，我还要用群 Z/kZ" role="presentation">Z/kZ\mathbb{Z}/k\mathbb{Z} ，但是按照我刚才的记号应该写成 Z/k⋅Z" role="presentation">Z/k?Z\mathbb{Z}/k\!\cdot\!\mathbb{Z} ，什么鬼。想了一下，决定把这个群记作 Z/k" role="presentation">Z/k\mathbb{Z}/k ，也还行。 过了一会儿，文章讨论到了一般的情况，需要在一般群上讨论“和集”。由于一般的群运算是乘法，也就是考虑集合 AA" role="presentation">AAAA 。好。 我发现我需要讨论 k" role="presentation">kk 个集合 A" role="presentation">AA 的乘积集，就是 AA⋯A" role="presentation">AA?AAA\cdots A 有 k" role="presentation">kk 个。按照惯例我用 Ak" role="presentation">AkA^k 来表示。 我突然发现我还要用 A" role="presentation">AA 的 k" role="presentation">kk 维笛卡尔积，一般也写作 Ak" role="presentation">AkA^k 。 又思考了很久，决定乘积集还继续使用 Ak" role="presentation">AkA^k ，笛卡尔积改为 A[k]" role="presentation">A[k]A^{[k]} 。我还说服了自己：如果把 [k]" role="presentation">[k][k] 理解成从 1" role="presentation">11 到 k" role="presentation">kk 的整数集合（这个也是常用记号），那么集合论的角度， A[k]" role="presentation">A[k]A^{[k]} 代表所有从 [k]" role="presentation">[k][k] 到 A" role="presentation">AA 的函数的集合；这个集合刚好与笛卡尔积有一一对应关系，于是我的这个记号并没有和集合论的记号矛盾。 动手开始改，把所有笛卡尔积符号改了。改着改着发现，我把 Lp" role="presentation">LpL^p 空间改成了 L[p]" role="presentation">L[p]L^{[p]} 空间。。想了一下，这篇文章咱们就用 Lp" role="presentation">LpL_p 空间好了，别在上标上给我找事。 等等。。但是 Rn,Cn" role="presentation">Rn,Cn\mathbb{R}^n,\mathbb{C}^n 怎么改，难道也要改成 R[n]" role="presentation">R[n]\mathbb{R}^{[n]} ？读者会怀疑人生的。最后思考很久，决定所有的笛卡尔积还是改成 A[k]" role="presentation">A[k] A^{[k]} 这种形式，但是 Rn" role="presentation">Rn\mathbb{R}^n 这种留着不改了，读者应该发现不了，应该也不会有人说：“诶按照符号定义 Rn" role="presentation">Rn\mathbb{R}^n 是 n" role="presentation">nn 个 R" role="presentation">R\mathbb{R} 乘在一起因此还是 R" role="presentation">R\mathbb{R} ”这种话吧。。 至于为什么不用 A(k)" role="presentation">A(k)A^{(k)} ，我把这个符号用作了 k" role="presentation">kk 个 A" role="presentation">AA 的特征函数做卷积，也是一个常用记号。 All Good。继续。写到了函数卷积 f∗f" role="presentation">f?ff*f ，这个还是很常用的，比如函数的energy一般定义为 E(f∗f)2" role="presentation">E(f?f)2\mathbb{E}(f*f)^2 。于是 k" role="presentation">kk 个函数的卷积，我按照常规计作 f(k)" role="presentation">f(k)f^{(k)} 。 于是接下来需要求 k" role="presentation">kk 阶导数了。。好吧， dkfdxk" role="presentation">dkfdxk\frac{\mathrm{d}^k f}{\mathrm{d}x^k} ，还有救。 总之花了很大的精力在思考，到底用什么符号，既能让读者很快看懂，还可以不和之前的常规记号矛盾… |
|
我写个破论文同一篇里面26个字母加希腊字母都不够用，好歹还有花体mathcal和mathscr，不过因为看着像，我个人不喜欢重复太多这个。 a,b,c,d:" role="presentation">a,b,c,d:a,b,c,d: 要用 2×2" role="presentation">2×22\times 2 矩阵，一直选的是这四个。 A,B,C:" role="presentation">A,B,C:A,B,C: 估计的时候用的常数，不能老是给C加下标，有时候要区分，不然 C12" role="presentation">C12C_{12} 到底是 C十二" role="presentation">十二C十二C_{十二} 还是 C1,2" role="presentation">C1,2C_{1,2} 就很麻烦。我个人不愿意在下标写两个数。 A:" role="presentation">A:\mathcal A: 自守形式的集合。 B:" role="presentation">B:\mathcal B: Maass form里面要求 f" role="presentation">ff 和 Δkf" role="presentation">Δkf\Delta_k f 都是有界的函数空间。 C:" role="presentation">C:\mathfrak C: fundamental region切cusp那些角上的扇形，这个是\mathfrak。 D:" role="presentation">D:D: fundamental discriminant, 就那个二次型的 b2−4ac" role="presentation">b2?4acb^2-4ac 。 e" role="presentation">ee ：指数函数到处都是。 E:" role="presentation">E:E: Eisenstein series。 f,g" role="presentation">f,gf,g ：写函数空间的时候要拿出来当某个函数用，附带 af(n), cf(n)" role="presentation">af(n), cf(n)a_f(n),\ c_f(n) 当f的Fourier系数。 F,G:" role="presentation">F,G:F,G: 因为我要在全纯模形式和Maass form之间切，所以大小写区分选的是哪类函数。 h:" role="presentation">h:h: 有时候跟fg一起，有时候当个参数。 H:" role="presentation">H:\mathbb H: 上半复平面，别的 N,Z,Q,R,C" role="presentation">N,Z,Q,R,C\mathbb N,\mathbb Z,\mathbb Q,\mathbb R,\mathbb C 我就不列了。 H:" role="presentation">H:H: 矩阵的Hermitian（共轭转置），为啥不用右上角加*呢？因为我简化剩余系用的 d(modc)∗" role="presentation">d(modc)?d\pmod c^* 不想搞混。我看有的人用 †" role="presentation">?\dagger ，我不喜欢这个。 i:" role="presentation">i:i: 虚数单位，不能动。 I:" role="presentation">I:I: 单位矩阵，或者I-Bessel函数。 j,ℓ,m,n:" role="presentation">j,?,m,n:j,\ell,m,n: 求和下标，差点不够用。 J:" role="presentation">J:J: J-Bessel 函数用了。 L:" role="presentation">L:L: 某个lifting用了，我后来改成了mathscr花体。 L:" role="presentation">L:\mathcal L: 自守形式里面平方可积的子空间。 M,M:" role="presentation">M,M:M,\mathcal M: 全纯模形式和Maass 模形式。 N:Γ0(N)" role="presentation">N:Γ0(N)N:\Gamma_0(N) 那些congruence subgroup。 k:" role="presentation">k:k: 全文通用的weight。 K:" role="presentation">K:K: 一个数域，或者K-Bessel函数。 o,O:" role="presentation">o,O:o,O: 增长率比较， o(x2),O(x16)" role="presentation">o(x2),O(x16)o(x^2),O(x^{\frac16}) 什么的。 O:" role="presentation">O:\mathcal O: 某个数域K的整数环。 p:" role="presentation">p:p: 某个素数prime。 P:" role="presentation">P:P: Poincare 级数。 q:" role="presentation">q:q: 某个合数。我看有的书里pq都是素数，我不喜欢，宁愿 p1p2" role="presentation">p1p2p_1p_2 . Q∈Q" role="presentation">Q∈QQ\in \mathcal Q ：某个合数的集合，比较特殊，前面的Q是里面取一个元素。 r,s:" role="presentation">r,s:r,s: spectral parameter, 满足特征值 λ=s(1−s)=14+r2." role="presentation">λ=s(1?s)=14+r2.\lambda=s(1-s)=\frac14+r^2. R:" role="presentation">R:R: R(x)是某个求和，估计过程中用的（有没有发现到现在跟我论文具体写了啥没半点关系233）。 S,S:" role="presentation">S,S:S,\mathcal S: 全纯cusp form和Maass cusp form. t:" role="presentation">t:t: 当 r∈iR" role="presentation">r∈iRr\in i\mathbb R 是纯虚数的时候用的 r=it," role="presentation">r=it,r=it, 写估计的时候方便，不用整天 Imr." role="presentation">Imr.\text{Im}\,r. T:" role="presentation">T:T: 写对r分布的估计的时候用的界，熟悉黎曼zeta函数的同学们可能也知道零点个数估计也用的 N(T)." role="presentation">N(T).N(T). u,v:" role="presentation">u,v:u,v: 选orthonormal basis用的，跟上面 f g F G 对应。 U,U:" role="presentation">U,U:U,\mathcal U: 两种不同的Poincare级数，虽然我们有P，但是这玩意实在不一样。有时候还拿来代表某个求和大项。 Up,Vp:" role="presentation">Up,Vp:U_p,V_p: 学Hecke operator之前同学们会看见这俩operator，总之是对模形式操作的东西。 w:" role="presentation">w:w: weight，或者定义multiplier system的时候用的compatibility factor. W(x): 某个奇怪的求和。 V，W:" role="presentation">，V，W:\mathcal V，\mathcal W: 某个特殊的模形式空间。 x,y,z:" role="presentation">x,y,z:x,y,z: 复数 z=x+iy." role="presentation">z=x+iy.z=x+iy. 很多人喜欢用 τ=x+iy" role="presentation">τ=x+iy\tau=x+iy 或者 τ=σ+it." role="presentation">τ=σ+it.\tau=\sigma+it. 我喜欢用z，要不老是打错。 X,Y" role="presentation">X,YX,Y :两个求和的界，好像还有当modular surface用的，我不搞那个。 Z:−I," role="presentation">Z:?I,Z:-I, 负的单位矩阵。 还有一大堆希腊字母 α，β：被我当参数用的。 γ，Γ： γ∈Γ0(N)" role="presentation">γ∈Γ0(N)\gamma\in\Gamma_0(N) . δ:" role="presentation">δ:\delta: Kronecker符号。 ε:" role="presentation">ε:\varepsilon: 取一个任意小的数。 ζ：zeta函数。 ξ:" role="presentation">ξ:\xi: 归一化后的zeta函数（具体叫啥来着？就那个乘Gamma函数的） η：Dedekind eta函数。 θ：一个猜想的界，或者各种theta函数。 ι：iota，用过一次，被我导批跟 i" role="presentation">ii 太像了容易搞混，不用了。 κ：同，跟k太像了，用了一次，当2-k用的。 λ：在r和s那出现了。 μ,σk,ω,Ω:" role="presentation">μ,σk,ω,Ω:\mu,\sigma_k,\omega,\Omega: 数论里面的arithmetic function们。 τ:" role="presentation">τ:\tau: Ramanujan tau函数。 ν:" role="presentation">ν:\nu: 我最爱的multiplier system。 \pi: 大火这个绝对都认识 \rho,\phi,\varphi: orthonormal basis们的Fourier系数，见uv那里。 \chi: Dirichlet character. 这是一篇论文的量啊家人们！ |
|
“Differential Geometry is the study of invariants under change of notations.” 微分几何的记号确实多得令人挠头。比如： 黎曼曲率张量的定义可以差一个负号，但不论怎么取，总要保证球面的截面曲率和Ricci曲率是正的（要不然没法讨论了，鸡同鸭讲）于是又有了1，3缩并和2，4缩并（啊差点忘了还有1，4缩并....） 局部坐标下的协变导数分量记号（\nabla_k T_ij 和 T_ij；k 是两种常见的，还有更奇葩的....） 协变导数的记号，\nabla_i还是\partial_i？我个人用前者，因为后者容易理解成对分量函数的偏导。 对一个高阶的tensor取trace的时候，到底哪两个指标缩并，没有好的记号表示；很多时候写成Tr（T）.... （0，2）型张量 vs （2，0）型张量，到底哪个是g_ij哪个是g^ij？两种用法都很常见。 仍然是张量（场）：举例（2，0）型张量（场），很多时候我们要把这玩意看成几种不同的东西（TM tensor TM，或者T*M tensor TM，或者T*M tensor T*M）对应指标的升降。在使用invariant notation（没有指标）的时候不太好区分，得讲清楚是从哪到哪的map. 局部坐标法和正交标架法日常打架：scalar curvature在后者表示下是Rii （对i求和），前者不是；前者lie bracket vanish而后者inner product vanish....对应的记号还都喜欢ijk下标（e_i 指的是正交标架还是\partial_i？），得讲清楚用的是哪一种。很多人在这个命题里用一种，下一个命题又换一种.... dxdy到底是dx tensor dy，是dx wedge dy，还是dx symmetry product with dy？？我习惯前者，do carmo的书是后者，gtm 82 bott Tu是中间.... 当你同时看几本教材，每本书的记号都不一样但又高度相似的时候，心态可能要炸裂了。 所以我特别 特别喜欢那些在introduction结束后专门开一节讲notations的paper/prof，太可爱了，好人一生平安～现在我自己写东西也继承这个习惯了orz 刚开学暂时比较清闲，再吐槽点别的： 何止是符号，很多时候数学书的语言也”语焉不详“。比如我一度非常厌恶induce这个词：一个map phi： A \to B induce了另一个map phi*：A* \to B* （这里A和B加星号表示由A和B“诱导（induce）”的结构，比如切丛、余切丛、chain complex、商空间。。。）关键是讲半天也不告诉我到底是如何induce的，别问，问就是只有一种合理的induce（那也得明确讲清楚啊喂！！）对老鸟自然无所谓，对初学者真是要我狗命了。。。。 更新：关于Laplacian的特征值的符号。 首先，我们熟悉的Laplacian有两种常见的定义：(以二维欧氏空间为例) \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2} ，或者带一个负号。不带负号的称为Geometer's laplacian（我是学几何的，自然我使用这种）；带负号的称之为Analyst's Laplacian。 我能想出来的加负号的原因，大约就是分部积分的时候方便一点： \int f\Delta f= -\int |\nabla f|^2,\forall f\in C_c^{\infty}(M). 如果Laplace本身带负号，公式中的负号就不见了。做方程的人可能用这个公式比较多，的确带负号会方便些。 接下来考虑Laplace的特征值问题。常规的想法，仿照线性代数的例子，特征值方程应该是 \Delta u = \lambda u. 此时如果Laplace不带负号，你会发现特征值是负数，which 数学家们不喜欢（但是物理学家好像不介意）。于是几何学家的Laplace特征值方程就是 \Delta u =- \lambda u. 而分析学家的Laplace特征值方程仍然是第一个方程，方程右侧不带负号。不论何种选择，数学家们的特征值总是正的。 下面精彩的来了：我参加了一个分析和几何交叉的会议，每一位speaker在报告中提到Laplace特征值问题的时候都会强调（五花八门的）符号习惯。甚至有一位的方程是这么写的： \pm\Delta u = \lambda u. 符号选取全凭信仰；而结论是关于 |\lambda| 的！！这下大家都笑开了花。。。。 |
|
\pi ：“我经常被用来表示圆周率，我还经常被用来表示投影映射，以及同伦群，以及马尔可夫链的概率分布函数……“ H^{k}(\Omega) 可以表示Sobolev空间 W^{k,2}(\Omega) 的简写，也可以表示k阶上同调群。 \Omega 习惯上通常表示 \mathbb{R}^{n} 中的有界开区域（连通开集），或者可测空间，或者道路空间…… 其实也没多混乱，联系上下文一般不会混淆。比如你不可能把圆周率、同伦群和投影映射混淆起来。 |
|
几年前的事情了。 一个教授正在证明一个定理，黑板上写到一半突然停笔。学生们大惑不解。 教授沉默半晌，说：我找不到能用的符号了…… |
|
|
| [收藏本文] 【下载本文】 |
| 自然科学 最新文章 |
| 海南一村民被眼镜王蛇咬死，多名消防员和村 |
| 有哪些不起眼的牢底坐穿兽？ |
| 美国耕地面积比中国大，可为什么粮食产量不 |
| 如何看待同济大学2024国家科技三大奖颗粒无 |
| 假如航母被蓝鲸全速前进撞一下会怎么样？ |
| 你见过最狠的SCI评论是什么? |
| 蒙古是个怎样的国家？ |
| 为什么屠呦呦再三落选院士？ |
| 如何评价未明子的庶政学（MMPP）? |
| 为什么人类进化得如此脆弱？ |
| 上一篇文章 下一篇文章 查看所有文章 |
|
|
|
| 股票涨跌实时统计 涨停板选股 分时图选股 跌停板选股 K线图选股 成交量选股 均线选股 趋势线选股 筹码理论 波浪理论 缠论 MACD指标 KDJ指标 BOLL指标 RSI指标 炒股基础知识 炒股故事 |
| 网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com 天天财汇 |