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[自然科学]为什么国内很多教材都是“先告诉你xx就是这样的，然后在后面的学习中慢慢领悟到xx为什么是这样的”？ |
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为什么不能反过来呢？ |
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反过来自然是可以的，但由于种种原因国内大多数学校的培养方案、课程设置用那种直接告诉你怎么做的教科书更方便。把动机讲的很清楚的书往往篇幅过大，对于很在意这些的人之自然是好的，但就我了解更多的学生是偏向于更薄的没有“废话”的教科书的。至少我遇到的大多数学生并不是很想知道为什么。 拿实变函数这个课举例，我十年前读书的时候我们的安排是3?18=54学时，当时的教我们的老师就说比较理想的应该是4?18=72学时。任课老师是按照自己的思路来讲的，也稍微讲了一点动机的东西，证明讲的是比较清楚的。当时我们只学到了Fubini定理的证明，也就是只讲了积分的部分，没时间讲微分的部分了，学过实变的人都知道这样其实是不完整的，至少也得讲一下Lebesgue积分版本的Newton-Leibniz公式吧。我后来第二次学实变的时候对过同学记的课堂笔记和我们当时的官方指定教材（任课老师不能决定用啥教材这个事情直到今天依然存在），发现为了把一些事情讲的清楚一些我们老师补充了不少书上没有的内容，也夹带了一点自己的私货（跟任课老师的研究有关）。现在轮到我来讲实变函数，给我的课时是3?16=48根本不够用，我上学期采取的策略是尽量只讲主线，很多细节一点的东西我都是提一下然后给参考文献。但一开始就有学生问了很多动机相关的东西，然后我就花了一些时间大概理了一下从Riemann到Lebesgue这段时间分析学的变化，但效果并不好（因为我没时间讲细节，很多时候就是讲讲结论，告诉你哪里有证明）。结果就是有很多同学给我反馈为啥我讲了好多书上没有的东西（虽然我刚上课的时候就说了我不会按照课本的顺序讲，这个课本也不是我选的，但似乎没几个人听进去了）。但据最开始问我动机的同学反馈我一下子讲太多内容了，他有点抓不住重点，我也不知道到底是我的问题还是他的问题。但这么一整我的教学进度其实拖的有点慢。而且也遇到了一个很现实的问题，就是即便我解释了很多，但大多数同学都是指望听课就能通过考试的类型，所以结果可想而知。后半学期我的策略就变成了对于这种比较抽象的数学课，大多数同学需要做到的是先接受，先学会基本的套路，对课程有个整体的感知，至于细节和动机之类的就不做要求了，想学的自然会花时间去学，没兴趣的我也不想硬塞给你。从量化的结果看，似乎要比前面很认真的讲效果好一些。下次讲的时候我准备按照指定教材的顺序按部就班的讲了，看看效果是不是会好一些。 |
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问“国内教材为什么要教XXX”，一定是因为XXX有用。 问“国内教材为什么不教XXX”，一定是因为怕你吃噎着。 至少义务教育阶段的知识，都满足以上规律。 尤其是义务教育阶段，我觉得是一目了然、求知若渴的东西，我班上就是会有几个人噎住。 那能怎么办呢？义务教育就是扫盲，我总不能为了自己能多学点，让这些同学活在云里雾里吧。 |
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首先，国外很多教材实际上是让你有了接受的理由，并不是让你真明白了为什么这样；其次，国内很多教材本质上是课堂讲义，是需要配合老师讲的，当然还有的就是真烂教材，东抄西抄的。 我个人只熟悉物理里面的一些教材。一个好的物理教材，不管国外还是国内，在我看来一般有几个特征，motivation充足，数学计算清楚，物理的解释足够。其实即便这些都很清楚，大多数情况下还是没有办法告诉我们为什么是这样，只是告诉我们有理由相信这些推导是可以相信的。 同时，我们经常会发现，自己已经学过第一遍，已经会做计算了，然后再回过头来看，很多原先不知道的物理就自动理解了，这本来就是学习规律。 因此，我不大同意动不动把这些特点归到什么体制啊文化啊上啥的，起码理科教材别扯这些玩意儿，说白了就是有没有好好写教材罢了。现在国内也逐渐涌现出很多很好读的教材，比如刘川老师的理论力学统计物理等等，比如李新征老师的群论，比如梁灿彬老师的三卷广义相对论，还有最近有很多人推荐的高显老师的经典力学(有时间我也去读一下)，希望以后国内可以有越来越多各种风格的优秀教材。 |
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国内的教育尤其是高等教育最初是全面学习苏联的。慢慢养成了习惯。 告诉你知识点之后，还没来得及解释原因，就又教下一个知识点，这种填鸭式的教育模式虽然到了后期效率会低，但刚开始时见效快啊。 反过来就是逐步引导学生自行推导出知识，这样虽然后面效果好，但前期见效慢啊。 建国初期，全国90%以上的人口是文盲，认识2000个汉字的就是知识分子和干部，更别提数理化了，去厕所都不认识“男”字和“女”字，哪有时间循循善诱地慢慢教育啊，填鸭式教育效果最好，这也和苏联十月革命之后的情况类似，所以我们全盘学习了苏联的教育模式。 |
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因为人类认识自然的历史就是这样的：先有个结论，再有一个粗略的解释，然后才有比较细致、严格、精确、完美的解释。 教材就是按照人类认识自然了解自然的规律写的。 |
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国内大学教材编写的初衷，就是让学生自己看不懂。。不信你可以去研究对比下国内外的教材内容。。 像学过线性代数都知道，大学的线性代数教材真是人神共愤。上来就是行列式计算 然后就可以做题了。大多数人学完线性代数以后都不知道用来解决什么问题。 在这里分享两本国外的书籍，比起同济大学的高数书籍强百倍。如果我大学能看到这些教材，也不至于线性代数和物理都不及格。 第一本书叫做《自然哲学的数学原理°》，是牛顿写的，读完之后你就会感叹牛顿的厉害之处! 原文完整版PDF：https://pan.quark.cn/s/5d5eac2e56af 那玩意真的是人写出来的么...... 现代教材把牛顿力学简化成三定律，当然觉得很简单。只有读了原著才能感受到里面的精妙 |
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全书分为三卷，第一卷主要讨论在无阻力的自由空间中物体的运动，第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论，而第三卷则重点探讨了宇宙的系统，包括地球、月球行星和彗星的运行等等。牛顿在这部书中不仅总结了之前的科学成就的，还提出了许多新的观点和理论，如质量的概念和万有引力定律Q，这些都对后来的科学发展产生了重要影响的。 还有一本叫做《数学的雨伞下：理解世界的乐趣》 这本书没有一个公式，却讲透了数学的本质！ 这是一本足以刷新观念的好书，从超市到对数再到相对论，娓娓道来。对于思维空间也给出了一个更容易理解的角度。 作者：米卡埃尔?洛奈 原文完整版PDF：https://pan.quark.cn/s/4b3aaab8820c |
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这本书只有短短的五章，涉及十几个问题。无论从话题的有趣性，还是没什么数学基础读者的可读性都非常不错，我觉得将读书的过程称之为一场美妙的数学之旅非常合适。它非常好，好到什么程度，就是我看前面想到了一些可能补充的点，但是读到后面发现全都被囊括进去了。唯独的小遗憾可能是整本书的插图都非常“复古”，没那么精美又好像有点糊。不像一些书以没有公式作为卖点，附录中展示了每章真正的数学公式可供参考。 第一篇本福特定律，是个非典型的数字统计规律，我很惊讶它居然能被证明，且可用于检测一些数据造假。从生活中的超市开始的一个小发现，应用范围大的离谱。作者以绝对数值的大小比较，和人类相对感知之间的矛盾说起，将数字按照等间距的乘法进行排布，实际上得到了对数的分布——因为它能将乘法变成加法，还有我们熟知的纳皮尔的白皮书加速了世界的进程的故事。在没有数感的原始人或是动物身上做实验，也得到了类似的结果，从而得到世界可能是乘法的，常用如分贝、pH值等。这个定律也不会因为量度的变化而改变，因为本质上的相对关系是不变的。 第二篇可能有点跑题，海拔是如何定义的？数学里的反例思考有点像抬杠一样，尝试攻击每一个不严谨的地方，这样下去，“所有试图将现实梳理出头绪都可能复杂的令人绝望”。数学在做的事就是将包括数字在内的东西抽象成概念，以至于我们可以用不存在的东西去思考，书名雨伞是贯穿所有问题的思考方式。 海岸线有多长？或是书中所说的边境长度，从各地的数据中发现巨大的差异，此时曼德勃罗（书中译为曼德博）写下了那篇经典文章。在讲无穷大时作者没用经典的希尔伯特旅馆例子，用买巧克力来举例。讲到分形几何就不得不先提到维度，再次呼应了对数的尺度部分。 书中有一句话我很喜欢，“数学不在乎什么是显而易见的，它只想知道什么是真的。”从主观上我不太能接受数学是模糊的，当然这与模糊数学的分支无关，它定义应当是清晰准确的，作者又确实说服了我。他用非常容易的例子逐步引入球面几何。最后一章从光速不变理论到无穷，你可能感觉没学到什么知识，这个例子也许会在你未来学习的时候潜移默化的浮现，这样就足够了。 |
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研究数学，就是创造想象的世界，在这些世界中，我们的思维可以自由漫步，不必担心现实的妨碍。这种思维方式虽然涵盖的范围要广得多，但和尼普尔人在加法世界中用来简化乘法的思维方式非常相似。当你碰到一个科学问题时，下面这种解决方法往往会很有效： 1. 创造一个数学世界，你可以在这个世界里把问题模型化； 2. 在这个数学世界里解决问题； 3. 把结果转回到现实世界中。 比如说，这种通用的方法就被天文学家用来了解行星的轨迹或预测日食（图 2.8）。 |
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这种解决问题的模式叫作“雨伞定理”。如果你在雨天想要在不被淋湿的情况下从一个地方前往另一个地方，请按照以下步骤操作（图 2.9）： 1. 撑开你的雨伞； 2. 开始你的行程； 3. 收起你的雨伞。 步骤 1 和步骤 3 的操作是相反的，如果你能够在雨伞为你打开的特定世界中达成预期的目标，那么你在操作结束时就会恢复到开始时的状态。负数的雨伞为地理学家测量海拔提供了研究上的便利。对数的雨伞让淹没在乘法中的天文学家得以进入加法的世界。而更广泛地说，抽象的雨伞为所有科学家进入数学世界提供了可能。 |
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在接下来的路途中，我们还会用到很多雨伞。雨伞，是观点的改变，是差异，是从另一个角度看待事物的艺术，一种更适合、更有效的角度。 走得更远，并不总是意味着长久而乏味的努力，而是首先要找到解决所面临的问题的正确方法。如果我们以正确的方式看待问题，那么最错综复杂的问题也会在一瞬间变得简单明了。伟大的智者能尽显其才，首先是因为他们拥有在正确的时间发明正确的雨伞的能力。 在 18 世纪，古怪的作家和旅行家乔纳斯·汉韦（Jonas Hanway）是第一个使用雨伞的伦敦人。这是一把真的雨伞——挡雨的伞。他为此遭受了很多白眼和伦敦马车夫赤裸裸的恶意，因为在当时，搭乘马车一直是在糟糕天气出行而不会被淋湿的唯一方法。毫不畏惧旁人眼光的汉韦继续自豪地使用了三十多年的雨伞，并慢慢看到他的同胞们也开始使用雨伞。在他去世后几个月，第一批商业化雨伞出现在英国，并获得了我们今日所知的成功。 不要惧怕与众不同，这就是雨伞的智慧。让我们无所畏惧，既不感到羞耻，也不抱有偏见。一旦接受在头顶撑起抽象的雨伞并进入数学的世界，我们就不会再全然依赖现实。不必让自己陷在无用的限制或令人尴尬的既有观念之中。你想要一个 4 月 34 号吗？拿去吧！你想要负数吗？拿去吧！你想要无穷吗？拿去吧！如果所有这些想法不会干扰你组织思维，甚至还有所帮助，那为什么要剥夺它们呢？你是自由的！ 如此自由，甚至容易让人头晕目眩。在这一点上，数学和一大盘点心有着异曲同工之妙——选择太多，就难以做出选择了。懂得如何在数学世界里自我驾驭，是一种需要实践和直觉的能力。 为此，数学家制造出很多导航工具，其中有两个指南针：一个名叫“实用”，一个名叫“优雅”。“实用”引导我们创造出最贴近现实的抽象世界，在这些抽象世界中进行的研究能够轻松地转化为关于我们宇宙的知识。“优雅”告诉我们要完全抛开现实，并沉醉在抽象世界的奇观中。那里有许许多多美丽的事情要做——如果一件事是无用的，那它就更美了。 每个人都能以自己的方式使用这两个指南针。有些人偏爱其中的某一个，有些人则两个一起用，并不断在两个指南针指示的方向之间寻找完美的平衡。但世界充满奥秘，因此，探索实用之人和探索优雅之人常常会在走过不同的道路之后，在同一个地方不期而遇。看到大自然如此喜爱按照优雅的数学原理运转，真是既让人目瞪口呆，又让人不知所措。 原文很长，这里只是节选了其中一部分内容，完整版PDF已整理好了（在文章开头），感兴趣的小伙伴可以去看看。 |
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所有知识都是人类好奇心的结晶。 而人类好奇心的展现，首先是从现象中发现规律，如果继续让好奇心发酵，我们便会思考或研究规律背后的原因。 这就是所谓「知其然，亦知其所以然」。 我示范一下。 我发现我的邻居张大叔逢星期三便会到公园唱歌（发现规律），但其他人没有发现，因为其他人忙于工作，或忙于做自己喜欢的事（只要好奇心重而又闲的人才会发现规律）。 我心想：为何张大叔这么奇怪，逢星期三到公园唱歌？ 有次我问张大叔原因。 原来张大叔的亡妻喜欢听张大叔唱歌，而他的妻子是在星期三过身的，所以为记念妻子，所以张大叔逢星期三便会到公园唱歌给他亡妻听。 以上就是好奇心展现的过程：观察身边的事物，发现规律，思考规律背后的原因，最后形成知识。 我们想学生尽快学懂知识，于是将知识写在教科书中，让老师教授学生知识。 这便出现了一个问题。 学生都没有观察身边的事物，所以他们根本没有好奇当中的规律，更不好奇规律背后的原因。缺乏好奇心下，很多学生便没兴趣学习了。 那为什么要先知其然，然后才知其所以然？一开始便教原因不行吗？ 很多时候是行不通的。 因为我们的好奇心，首先是对发生在自己或身边的事物有兴趣，然后才会思考背后原因。 我再用例子说明。 我教「一开始定立计划，然后强迫自己实践，基本上都没有好下场」。 如果你经我一说，才发现自己是这样，或发现身边所有人都是这样，你才会意识到「原来这是一种规律」（但如果不经我说，你未必意识到原来「一开始定立计划，然后强迫自己实践，基本上都没有好下场」）。 然后你可能会问：为何总是这样？ 我说：因为成功，是靠拥有相关的能力，才能完成，例如你有打羽毛球的能力或天赋，你才会成为林丹2.0，而不是你喜欢成为林丹2.0，不怕辛苦，强迫自己练习，便会成功。 当你知道这种知识后，你不是先计划，而是先发掘自己有什么能力或天赋，你便能将知识运用到生活之上了。 |
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就是用来评*职*称*的/评*大*奖*的，只要能出版就ok，少点motivation又何妨，啰啰嗦嗦的，循循善诱你们就喜欢了？想认真看的又有几个？？？ 其实我也不*太*明*白，不想费太多时间学了，直接抄别人的又不太好，就不写了吧，靠你们的悟性了。。。。 我确实知道来龙去脉，也知道循序渐进，但是每个问题都这么详细的写，时间上跨度太大，也太费劲，还有deadline，就这么着吧，简单直接点。。。 还有就是纯粹个人风格。。。 随便猜猜，勿对号入座 |
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因为现象是客观的，所以要先把现象描述清楚。至于理论怎么解释，则是在客观现象基础上的总结。 其实无论中外，从自然现象归纳理论规律，都是这个逻辑。但为什么中文教材显得比较割裂了？ 因为描述现象本身就需要一定的科学术语，不可能脱离语言去描述现象。西方是科学的原生地，描述现象用的词汇本身就来自他们的日常生活，同时也融入了他们的日常生活。 举个简单例子。中文语境里说很快去做一件事，最常说的是“马上”。英语语境里最常说的是“one second”。 看出差别了吗？西方日常语境里早已经大量使用现代物理所定义的规范术语，孩子们从小就自动明白“一秒”这个概念。而中文语境下，学习时、分、秒的概念必须花专门的课堂教育来完成。 再比如，power和force，外国小孩不用解释都知道什么意思。中文语境下必须很认真区分功和力，因为中国人最懂的“权力”这种力，并不是force，而是power。 类似例子不胜枚举。mechanics、kinetics、dynamics，分别学什么不用多解释。但中文里的机械学、动理学、动力学分别是什么鬼？ 还有最典型的，重力和万有引力都是gravity，不用多解释都能明白。当年我的物理老师花了一整节课来区分重力和引力，还要考试。 这就是核心问题，中文教材之所以割裂，是因为现代科学的术语系统，跟日常的中文语境尚未相容，科学是个舶来品。 所以，中文教材首先需要用日常的生活用语解释一遍客观的自然现象，再引入规范的术语系统去重新描述和解释。这在西语环境下一步就能完成的事，我们要用两步，所以显得重复啰嗦而又割裂。 这也是我经常说，为什么我们国家烧炉子厉害，材料学发展最快？就因为有传统，一说“火候”，炼丹师们都知道说的是啥。你说让它保持热平衡状态(equilibrium)，谁都听不懂，你说让它凉透儿，秒懂。 所以中文语境下才会出现“接地气”、“讲人话”这样的要求，以及各种堆砌术语的废话文学。 中医为什么那么大的受众？说因为几千年的发展过程早已融入日常语境里。说嘴巴上火、说肚子里有气，谁都知道在说啥。 什么时候不说气，改说能量；不说阴阳，改说势能动能；不说水火，改说低温高温，科学术语体系就算转变过来了。就如同般若、彼岸这些莫名其妙的词，不都融汇得很好吗？ |
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对于理科来说，如果自己能动脑，并且触类旁通，主动思考来源。老师这样教是最快的。其实英美顶尖大学也差不多，老师讲课内容比你自学的时间要少得多了。对于为什么这种事，应该是你自学的内容。如果搞不懂，请在自学并且确认搞不懂后再向老师提问。不要期待老师在第一次教课的时候就猜到你不懂那些部分的为什么。 另外，对于义务教育阶段的大脑来说，被动接收能力是很强的。 这时候的大脑学习，就像最新研究的学语言。大脑其实是在不断的重复刺激下，对脑神经元网络进行连接和减枝。最终形成固定的思考模式。 另外，其实很多知识，人类自己也是先从看到结论，开始慢慢思考为什么的。很多知识的为什么，其实远比是什么难以掌握，而且特别不适合义务教育年龄阶段的大脑去接受。 比如，学会并且接受1+1=2很容易，但是要掌握为什么，就很难了。 |
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