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[自然科学]谁能简明扼要的讲一下睡美人悖论呀？ |
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睡美人问题大概可以如下描述：科学家抛一枚硬币，睡美人在周日开始沉睡。如果硬币正面朝上，那么科学家会在周一唤醒睡美人，周二不唤醒；如果硬币反面朝上，那么科学家会在周一和周二都唤醒睡美人。每一次唤醒后，科学家会询问睡美人：“你认为你在的这场实验中，科学家抛的硬币正面朝上的概率是多少？”睡美人回答之后，会再度沉睡并忘记自己曾被唤醒和被询问过。因此她不会记得自己是第几次被询问了，也不会知道现在的时间。现在问，如果你是睡美人，在被唤醒时，你会回答硬币正面朝上的概率是多少？ 下面首先介绍1/2和1/3的主流回答。 1/2派的解释是：由于硬币正面朝上和反面朝上的概率都是1/2，而睡美人唤醒时其实并不知道任何关于硬币的新信息。即便在睡美人周日入睡前，她也知道自己必定会被唤醒。因此硬币正面朝上的概率仍是1/2. 1/3派的解释是：如果正面朝上，睡美人会被唤醒1次；如果反面朝上，睡美人会被唤醒2次。现在睡美人被唤醒了，既然她不能判断当前的时间，那么她会把这三次唤醒都当作等可能的。所以正面朝上的概率=1/(1+2)=1/3 （有人主张采用变体问题：“如果硬币正面朝上则不唤醒睡美人；如果硬币反面朝上则唤醒”，但这一变体问题和原始问题是有差别的，因为在变体问题中，睡美人被唤醒时知道自己必定处于硬币反面的情况中；而在原始问题中，睡美人被唤醒后仍无法确定自己所在的是哪种情况） （另一种变体问题：“如果硬币正面朝上则唤醒1次睡美人；如果硬币反面朝上则唤醒99次”，似乎结论很显然是1/100，但这并没有反驳到1/2派，因为1/2派的关注点是实验开始时抛的那枚硬币。睡美人既然不知道自己是第几次唤醒，那么就算她醒了99次，在她看来，也和她第1次苏醒没有差别，所以她没有获得关于硬币哪面朝上的新信息。） 有人主张采用模拟实验、频率逼近概率的方法来计算正面朝上的概率，但是 1/2派认为应该以抛硬币作为基准，每次试验就抛一次硬币，那么显然地，多次模拟实验后，硬币正面朝上的概率仍为1/2； 而1/3派会坚持以询问睡美人作为基准，每次试验就询问一次，那么由于硬币反面朝上时询问的次数是正面的2倍，所以硬币正面朝上的概率应是1/3 因此和稀泥的解释认为：1/2派和1/3的差别在于样本空间的不同。如果询问的是科学家实验中、一开始抛的那枚硬币正面朝上的概率，那就概率就应该是1/2；如果询问的是睡美人唤醒实验中、决定唤醒次数的那枚硬币的正面朝上的概率，那概率就应该是1/3 如果接受和稀泥的解释，那么就必须承认硬币的正面朝上概率由所处实验的不同而导致不同。换句话说，因作为条件的观察者的不同而导致差别（科学家实验是对于科学家来说，睡美人询问实验是对于睡美人来说）。 更具体地，1/2派的睡美人被询问的是：P(周日那枚硬币正面朝上)=1/2 而1/3派的睡美人被询问的是：P(周日那枚硬币正面朝上|睡美人被询问)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人被询问)/P(睡美人被询问)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人被询问)=1/3 （ @Archernar 提醒，若P(A)=1，则A与任意事件独立，而P(睡美人被询问)=1，所以P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人被询问)=P(周日那枚硬币正面朝上)P(睡美人被询问)=P(周日那枚硬币正面朝上)=1/2。 所以1/3派的等式修改为： P(周日那枚硬币正面朝上|睡美人处于被询问的周一或周二)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一或周二)P(睡美人处于被询问的周一或周二)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周二)=1/3" role="presentation">周日那枚硬币正面朝上睡美人处于被询问的周一或周二周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一或周二睡美人处于被询问的周一或周二周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周一周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周二P(周日那枚硬币正面朝上|睡美人处于被询问的周一或周二)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一或周二)P(睡美人处于被询问的周一或周二)=P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周二)=1/3P(周日那枚硬币正面朝上|睡美人处于被询问的周一或周二) =\frac{P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一或周二)}{P(睡美人处于被询问的周一或周二)} =\frac{P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)}{P(周日那枚硬币正面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周一)+P(周日那枚硬币反面朝上，睡美人处于被询问的周二)} =1/3 ） 顽固的1/2派和1/3都无法理解对方的观点，为了更好地解释，下面是睡美人问题的等价问题： 商店抛硬币决定放入盒子里的球数，若正面朝上放一个红球；若反面朝上放两个绿球。现在某名患有红绿色盲和严重失忆症的抽奖者从盒子里取一个球，每次他只能摸到一个球（不知道盒子里剩余几个球），他不知道球的颜色（红绿色盲），且每次取完他都忘记了自己曾经取过球（失忆症）。抽奖者每次抽球需要花一分钟，他会一次接一次地抽光盒子里的所有球。在抽奖者开始抽球的2分钟内，记者会随机地采访他。现在，在某次抽奖者取完球后（他不知道是第几次），记者问该名抽奖者，商家一开始抛的那枚硬币正面朝上的概率是多少？ 这个问题要比原始问题更好代入。 1/2派的解释：抽奖者在抽球时没有获得任何新信息，甚至他在抽球前就可以肯定自己会抽到球，所以他理所应当地认为商家一开始抛的那枚硬币正面朝上的概率是1/2. 1/3派的解释：抽奖者会持续不断地抽球，而记者只会选择一次去询问抽奖者。反面朝上时，抽奖者需要花2分钟抽球；正面朝上时，抽奖者只花1分钟抽球。因此，反面朝上时，记者会采访抽奖者的概率是正面朝上时的2倍。现在抽奖者被采访，说明商家一开始抛的那枚硬币正面朝上的概率是1/3. 和稀泥的解释：“商家一开始抛的那枚硬币正面朝上”的概率是1/2，但是，“抽奖者被采访”且“商家一开始抛的那枚硬币正面朝上”的概率是1/3。因此，记者的询问是模棱两可的，抽奖者还需要反问记者，她的问题里有没有包含“抽奖者被采访”作为条件？一般情况下，记者想询问的是商家的抽奖设定是否公平，所以应该问的是硬币的客观概率；而在抽奖者看来，在他处于抽两次球的情况时，记者更有可能询问他，所以他也更有可能处于硬币反面朝上的情况。 |
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考虑你参加了一个实验，吃下药物会从周一到周三沉睡三天。工作人员会抛一枚均匀的硬币，如果正面向上就在周一叫醒你一次，然后你一直睡到实验结束，如果反面向上就在周一和周二分别叫醒你一次，但由于药物的作用，你不会记得自己是否被叫醒过。每次叫醒你时工作人员会问你，硬币正面向上的概率是多少，你该如何回答？ 其实问题就在于工作人员的提问将两种完全不同的概念混淆到了一起。一种是硬币客观上正面朝上的概率，均匀的硬币当然是1/2概率正面朝上，另一种是被提问者观察到正面朝上的概率，由于反面朝上就会观察两次，所以是1/3概率观察到正面朝上。 可以通过朝问题中添加奖励来将两种概念的区别具体化。 考虑工作人员问的不是“正面朝上的概率是多少”，而是问“硬币是正面还是反面”，如果答对了就会获得奖励x，答错了就没有奖励。 第一种发放奖励的方法是以硬币本身哪面朝上的事件为单位，如果回答两次我们考虑在失忆的作用下会使两次回答一样，这时答对了两次只是在重复描述同一个客观事件，所以只给一个奖励x，那么回答“正面朝上”的期望收益是1/2x，回答“反面朝上”的期望收益是1/2x 。 第二种发放奖励的方法是以每次提问为单位，每次提问答对了就发一次奖励x，那么答“正面朝上”的期望收益是1/2x，答“反面朝上”的期望收益是x，后者答了两次就是两倍收益。 这么一看，被混淆的两种概念的区别就一目了然了。 |
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可以类比另一件事： A镇到B镇有两条公交线路：一路是红色的车，卖红色的票；另一路是蓝色的车，卖蓝色的票 两个车都是精确的每隔9分钟一班，你每天都要从A到B，但出发的时间不定 一段日子下来，你数着曾经买过的票，发现红色的票是蓝色的两倍，于是提出了疑问 实际上是这样的：红车经过站台后过了3分钟，蓝车就来了，再过6分钟，红车来，再过3分钟蓝车来。 所以看似相同的概率，但是落在你身上，使你可以参与的概率并不相同 还有类似的“人择定理”：随机一颗行星出现文明的概率很低很低，几乎为0。但是以任何一种文明都会认为有文明存在的行星100%存在（因为自身被唤醒） 回到原问题，如果改成了： 正面：不唤醒你，直到实验结束； 反面：隔一个小时就唤醒你一次。 那么当你醒着的时候问你正还是反，你还疑惑吗？ |
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每次回答答对得1分，答错不得分，请问睡美人选择“全答两次”策略和“全答一次”策略时的期望得分分别是多少？ 每次回答答对得1分，答错倒扣1分，请问睡美人选择“全答两次”策略和“全答一次”策略时的期望得分分别是多少？ 还需要我解释为什么两种评分标准下两种回答策略的优劣关系不一样吗？ |
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睡美人悖论其实是个很简单的问题，它等价于以下问题： 你投一个均质的硬币，如果硬币是正面，就在纸上写一个正字，如果硬币是反面，就在纸上写2个反字，问从纸上随机取一个字，它是正字的概率是多少？ 答案是显然的，睡美人悖论无非是通过一系列设定上的技巧，混淆了（硬币是正面）和（纸上是正字）这两个问题。接下来我再举个例子，说明他是怎么混淆二者的。 小明有一块硬币，正面画着西瓜，反面画着苹果，他在周日投掷一次硬币，投到什么下周吃什么，但是西瓜比较大，小明需要周一周二2天去吃，而苹果周一就能吃完。已知小明某天在吃水果，请问小明的银币是正面的概率是多少？ 显然 （已知小明某天在吃水果）等价于（睡美人被唤醒） 而1/2派的概率对应的描述是（已知小明某周在吃水果，请问小明的银币是正面的概率是多少？） 从某周到某天，这个描述的改变让什么发生了变化？从传统概率的样本空间理解其实最简单，他们对对应的样本空间不一样（想想第一个例子）。 可能有人会问，为什么同样是人，给出的回答就不一样了呢？这不是分布都不一样了吗？ 我们设想一下，在叫醒睡美人的时候，如果告诉她今天是周一，那她的答案自然是50% 告诉她今天是周二，那100%是反面，而睡美人由于不知道日期，所以对硬币概率分布的估计包括了对日期的估计，用全概率公式就可以得到： P(硬币为正)=P(硬币为正|周一)P(周一)+P(硬币为正|周二)P(周二)" role="presentation">硬币为正硬币为正周一周一硬币为正周二周二P(硬币为正)=P(硬币为正|周一)P(周一)+P(硬币为正|周二)P(周二)P(硬币为正) = P(硬币为正|周一)P(周一)+ P(硬币为正|周二)P(周二) 值得注意的是，对于睡美人来说，她的P(硬币为正)本质上是P(硬币为正|自己被叫醒），因为对反面的多次观测造成了她的概率实际上是另一个分布。 |
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《概率思维预测未来》是一本2022年中国纺织出版社出版的图书，作者是[美] 威廉·庞德斯通。第8章 “睡美人”悖论，硬币朝上的可能性有多大 同一个人不可能两次踏入同一条河流。在进化发展中，身份虽然是我们构想出来的，却有实际效用，它防止我们做出不明智的事情。 你自愿参加了一个不同寻常的实验。作为志愿者，你将在星期日服下一片可以让你安稳睡上3天的“安眠药”。在你睡着之后，研究人员会投掷一枚无偏差硬币，这意味着正反面出现的概率均为1/2：若正面朝上，你会在星期一被叫醒并接受提问，之后你将继续沉睡至两天后药物失效；若反面朝上，你会在星期一和星期二两次被叫醒，并分别接受提问。“安眠药”会导致短暂的失忆，这意味着在提问环节中你并不会记得自己是否已经被叫醒且提问过。不过，你还是会记得服用“安眠药”之前发生的事情，包括本次实验的设定。当然，你也拥有正常的逻辑思考能力。实验中被叫醒后，研究人员会询问你：这枚硬币正面朝上的可能性为多大？以上就是1999年在网络上受到广泛关注的“睡美人”问题，而且这个问题如今已经成为有关末日论证的争论中不可或缺的一部分——无论是基于贝叶斯模型还是卡特—莱斯利模型。物理学家丹尼斯·德克斯认为“睡美人”问题和末日论证“结构相同，两者的分析也可以互通”。 “睡美人”的问题设定是基于伦敦大学学院哲学家阿诺德·祖波夫（Arnold Zuboff）早在1983年设计的思想实验“唤醒游戏”。在其1990年发表的论文中，祖波夫描述了一个在“巨大的酒店”中进行的通过掷骰子决定唤醒沉睡者的游戏。罗伯特·斯托纳克（Robert Stalnaker）了解到祖波夫所做的实验，将其命名为“睡美人”问题，这个名字更吸引人。这个谜题在波士顿地区的哲学家圈子内流传，并最终精简成了一个沉睡者被唤醒一次或两次的问题。在麻省理工学院攻读博士学位的亚当·埃尔加（Adam Elga）从斯托纳克那里听说了“睡美人”问题之后，在布朗大学做了一次有关这一主题的演讲。当时还在布朗大学读研究生的莎拉·怀特（Sarah Wright）正巧听了这次演讲，并把这个谜题讲给布朗大学的哲学家詹姆斯·德雷尔（James Dreier）。德雷尔正是那个于1999年3月15日将“睡美人”问题发布在网站上的人。2000年，埃尔加成为第一个将“睡美人”问题发表在哲学期刊《分析》（Analysis）上的人。如今，关于“睡美人”问题已经有了大量的文献研究，该问题高度概括了自抽样假设的精要。 对于“睡美人”问题——这枚硬币正面朝上的可能性多大？争论的观点主要分为两派：硬币正面朝上的概率为二分之一或三分之一。支持二分之一说的人认为，既然已知所投掷的是一枚无偏差硬币，解答“睡美人”问题的关键就在于，实验中所经历的事情是否会让参与实验的这位沉睡者改变既有观点。事实上，实验中，沉睡者只知道自己被叫醒并接受了提问一次，由于实验的设定，沉睡者因为不记得是否接受过提问，所以并不知道他是第几次被叫醒，即从沉睡者的角度来说，他的醒来与硬币哪一面朝上无关。因此，如果对无偏差硬币的理解无误，又知道沉睡者改变既有观点并不会因为实验内容所改变，二分之一说便顺理成章。支持三分之一说的人则认为，实验中一共有三种不可区分的“唤醒场景”：①沉睡者周一被叫醒，硬币正面朝上（但沉睡者不知道）；②沉睡者周一被叫醒，硬币反面朝上（但沉睡者不知道）；③沉睡者周二被叫醒，硬币反面朝上（但沉睡者不知道）。被唤醒的当下，沉睡者没有任何主观意愿偏向其中一种场景，因此他们遵从“无差别原则”。这三种场景发生的概率相同，却只有其中一种对应的是硬币正面朝上，因此，硬币正面朝上的概率为三分之一。 假设沉睡者醒来后，房间的墙上贴着一张赌注，上面写着：赌注若硬币反面朝上，签注人赢得20美元，若硬币正面朝上，签注人则输掉30美元。签字人：____________ 对于三分之一说的支持者，这无疑是一份好交易。平均下来，沉睡者预计有三分之二的概率硬币反面朝上（赢得20美元），三分之一的概率硬币正面朝上（输掉30美元），于是他得出的预期收益是3.33美元。如果这个实验和赌注重复多次，三分之一说的支持者平均每一份赌注都会赢得3.33美元。反之，二分之一说的支持者则不会签署这份赌注，因为他预计有二分之一的概率硬币反面朝上（赢得20美元），二分之一的概率硬币正面朝上（输掉30美元），那么他平均每一份赌注会输掉5美元。究竟哪一派是对的呢？其实到目前为止，人们已经普遍达成了一个共识：如果实验重复多次，且每一次沉睡者醒来都提供同样的赌注，那么长远来看签署赌注的人（三分之一说支持者）会赚钱，而拒绝赌注的人（二分之一说支持者）则会错失赚钱的良机。 概率是错误的工具吗 三分之一派的人数多于二分之一派，在麻省理工学院的研究生、智力题目爱好者和经过同行审议的论文作者中都是如此。作为一个少数群体，二分之一派理解大多数人的想法，而大多数人并不理解他们，二分之一派明白三分之一的理论从何而来，但三分之一派却并不领情。他们无法理解为什么有人会觉得正面向上的可能性是二分之一，他们不明白这件事有什么值得争论的。让我们再来看看二分之一派是怎么出现的，或许也不是那么不可理喻。我们先来说说“重复”这个概念。三分之一派认为在三种醒来的情况中，只有一种是硬币扔到了正面（即概率为三分之一）。从长远来看，假设实验重复很多次，这确实是正确的。但是，二分之一说的支持者会认为，假如实验重复多次，实验结果就会反过来证明这是一枚公平的硬币，即有50%的情况硬币正面朝上。当然，这也是正确的。牛津大学的斯图尔特·阿姆斯特朗（Stuart Armstrong）认为，对于“睡美人”问题和末日问题来说，“使用概率是错误的手段”。贝叶斯概率认为每个人都会始终坚持自己坚信的立场。阿姆斯特朗对此的态度则更像是一个行为经济学家，即认为我们更需要关注人们的行为而非言谈。 我被叫醒了，并被询问硬币扔到正面的概率。“二分之一。”我说。“那你想来小赌一下吗？”研究人员一边问我，一边拿出了他的钱包。“不！你这是在利用我的失忆症，想让我输给你两次。”“你怎么能把这种严肃认真的实验说成是诈骗呢！”（而研究人员可能在心里对自己说：“作为一个研究生，我利用实验挣点零花钱都这么艰辛！”）更重要的是，我既可以相信硬币扔到正面的概率是二分之一，又能够明白上述实验是怎么设计得使我输掉的。假设我一直猜硬币扔到了正面。那么有50%的概率硬币正面朝上，这时我就可以赢得赌注。在另外50%的情况下，硬币实际上扔到了反面，那么我就会输掉赌注，而且是输两次——毕竟在这种情况下，我周一和周二都会被叫醒。这就是研究人员欺骗一个完全理性的二分之一派的方式（不论怎么说，这只是二分之一派的观点。从研究人员的角度来看，他或许认为这个赌注就是这样，而二分之一派是错误的）。对于谨慎的二分之一派，其实也有赢得赌注的补救措施。一种方法是按照硬币正面出现概率为三分之一来打赌。这不是一种虚伪的表现，而是向这种特定情况妥协。实验的选择效果让我产生了一枚无偏差硬币会有三分之一的概率正面朝上的错觉。 另一种补救措施是给赌注增加一个条款，即规定每扔一次硬币只能让我下注一次。抛一次硬币后，增加的赌局是无效的。这样就能让输赢的概率相等，并且让二分之一派的人有机会赢得赌注。阿姆斯特朗发现，二分之一派与三分之一派之争也使人产生身份认同的危机。同一个人不可能两次踏入同一条河流。在进化发展中，身份虽然是我们构想出来的，却有实际效用，它防止我们做出不明智的事情。在我跳入虚空之前，我应该想明白的是，之后躺在悬崖底部的死人和现在要跳下悬崖的疯子是同一个人。然而，我们的基因库从来未曾遭受失忆药和身份危机的夹击，所以，我们的直觉可能会骗人。阿姆斯特朗写道：“区分‘我期待看到的’和‘我期待一个跟我相同的人看到的’，会产生一些复杂的问题，从而模糊我们的认知。”譬如，我在“睡美人”实验中醒来，我知道星期天晚上抛的是一枚无偏差硬币，即有50%的可能它是正面朝上。这种想法由于知道可能还有别的“我”苏醒而变得复杂，因为这些苏醒场景中只有三分之一的情况是对应硬币正面朝上的。 当涉及金钱时，这些问题变得至关重要。通常情况下，我们会认为星期一的我会同星期二的我做出相同的选择，毕竟我们不仅拥有同样的DNA，还有同样的钱包和存款。在各种身份下，我都希望赢得最多的赌注，因为这些奖金会被我放进钱包并且由星期三的我带回家。这也就导致了三分之一派的哲学。在另一种情况下，我也可能选择享受当下，不为过去或者将来而活。对于一个失忆者，及时行乐不是一种坏的哲学。假设我的奖金是立即支付的，比如它是当晚作废的礼品卡，我只能用它来看电影或者点外卖，而且我必须当天消费掉，因为这些钱不能被存到明天。这就产生了二分之一派的哲学。这也是使我得到最大化的收益的方法。如果我只认为现在醒来的这个人是“我”，那么“我”就无法多次参与赌注，也无法多次获得奖金。那么明天可能有机会豪赌一场的人就不是“我”了，我也不在乎他是否被骗。毕竟“我”的身上也不会掉一块肉！ 在远方拥有一个兄弟姐妹的概率 “睡美人”问题的几种变体都与身份的同一性有关。“水手的孩子”就是拉德福德·尼尔（Radford Neal）设计的另一个实验，他把失忆症换成了另一种肥皂剧常见的元素，即长久失联的兄弟姐妹。假设你的父亲是一个水手，他在每一个港口都有女人。一天晚上，在旅店里，他用抛硬币的方式来决定是养一个还是两个孩子。如果养两个的话，那两个孩子将是他在不同的港口和不同的女人生的。你是他在法国马赛的孩子。你知道他的背景，但不知道当时你父亲抛硬币到底哪一面朝上。在这种情况下，你会有多大概率在远方拥有一个兄弟姐妹呢？你和你从未谋面的兄弟姐妹当然是完全不同的个体，你们在不同的文化背景中长大。如果你要就这件事情下注，你肯定也会选择“自私地”使你的利益实现最大化，而不是与你潜在的兄弟姐妹共享奖金，或是把奖金捐给“海员随机生子计划”。作为一个三分之一派，尼尔认为“睡美人”问题里的失忆症将这件事变复杂了。我们倾向认为受试者在实验过程中了解到某些新信息，并更新了自己的认知。然而，得了失忆症的人是不可能学习新知识的。因此，在“睡美人”问题中，或者更明显的是在“水手的孩子”的问题中，个人所知道的仅仅是背景。 鸭子还是兔子 其实，“睡美人”实验并不神秘。人们公认，如果重复抛一枚无偏差的硬币，最终会有50%的实验结果是正面朝上。大家也都认同，“睡美人”实验实际上是对受试者强加了选择效应，从而使得那一次硬币正面朝上的可能性变为了三分之一。这样说来，单纯的二分之一和三分之一的争论更像是电视节目中的金句争夺，没有实质意义，不过是吸引眼球。想象一下主持人问你：“正面朝上的可能性是多少？”（请简短回答！）作为一个思考缜密的二分之一派，这个问题的真正挑战在于看穿实验的障眼法。知晓选择效应的原理之后，什么是真正客观的概率？一枚无偏差的硬币就应该有50%的概率正面朝上。失忆症并不能改变它。然而，站在三分之一派的角度上，这个问题是在邀请大家去拥抱新情况，即选择效应带来的变化，所以他们的回答反映了他们作为独立个体观察到的情况。在这个问题上，没有一定的正确答案。这就像我们看见图8-1，被问道看到的是鸭子还是兔子一样。 |
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图8-1 鸭子和兔子 哪两种动物彼此更相像？这张图片展示的是第一张鸭-兔图片，该图最早出现在1892年出版的德国《散页画报》（Fliegende Bla?tter）中，作者已无法考证，杂志中的德语图注问：“哪两种动物彼此更相像？”这张图片通常被视作“错觉”的例子，不过，错觉表示的是一种独特的现实，而这幅图片恰恰巧妙地颠覆了它，它并不是错觉，而是现实的一部分。“睡美人”问题也正是这样。 |
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首先，睡美人悖论根本就不是一个悖论。 悖论是一种自相矛盾的陈述或命题，它在逻辑上会产生一种困境。也就是如果该命题为真，则会导致其自身的否定也是真的；若接受其为假，则可能又导致其本身的肯定为真。 说谎者悖论是最经典也是最好理解的悖论。 “我这个人从来就不说真话。” 好理解吧。如果我这句话是真话，那么我就必然不是个从不说真话的人。如果我这句也是假话，那么我必然是说过真话的。 这才叫悖论。 而睡美人悖论根本就不是个悖论。只不过是一个容易把人绕晕的问题而已。 下面破解睡美人悖论： 睡美人悖论的原题是下面这样的： 睡美人被安排在一个实验中，在周一进行一次硬币抛掷，如果硬币正面朝上，她在周一和周二各醒来一次；如果硬币反面朝上，则只在周二醒来。当她每次醒来时，她的记忆都会被清除，所以她不知道这是第几次醒来。问题在于，当她醒来时，应该赋予硬币正面向上的概率是多少？ 两种主要观点： 1/2派：每次醒来时，硬币是正面向上的概率都是1/2，不受实验方法影响。1/3派：既然有两种可能的唤醒情况（正面周一、反面周一、反面周二），那么醒来时硬币是正面向上的概率应为1/3。 好像都有道理，是吧？ 但是，你有没有发现，这两拨人说的根本不是一个事儿。 1/2派说的是硬币的自然概率问题。 1/3派说的是睡美人用什么策略回答问题是猜中率最高。 这特么…… 这特么…… 我都被气笑了好不好？ |
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我接下来会丢一枚均匀的硬币，并吃一粒强力安眠药。 如果硬币是正面，那么我会被叫醒一次。 如果硬币是反面，我会被叫醒两次。 第一次被询问后我会吃失忆药，所以我第二次被叫醒时不会有记忆，也就是我每次被叫醒，都会觉得这是第一次被叫醒。 被叫醒的时候，我会被询问一个问题——“这枚硬币是正面向上的概率是多少？” 问题是，为什么硬币本该是1/2正，1/2反，但在我看来却是1/3正，2/3反？ …… 因为我脑子没问题。反面的时候我会被叫醒更多次，所以“我醒过来”和“硬币是反面”显然更可能同时发生。 但是，这个问题某种程度上是有用的。就像“公鸡打鸣”和“太阳升起”谁都能看出来因果，但实际的、更复杂的问题就没法这么直观的看出来了。 ——有没有一种可能，某个现象一直在那里，但由于我们的实验方案设计有问题，使得它在显现某个结果时，我们才能够真的观察到它呢？ 例如，我现在正在寻找沙漠里某种植物，因为沙漠很辽阔，所以我倾向于在卫星遥感显示有植物的地方寻找。 ←但是，这种植物有可能生长成片，形成卫星能观察到的小树林。 作为结果，这些“生长着这种植物形成的小树林”的地方，享受到了比较高的被观察到的机会。 所以，相比较随机的寻找，我可能会高估这种植物在当地的密度。 我现想的这个例子对目前的研究影响不大，因为我们一般只关心能长出来植被的部分的植物密度，不关心荒漠里的那些东西。 不过，近年有篇science就是做撒哈拉沙漠里的离群的树木的…… （个人理解orz） |
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你爱美人 美人爱你吗 |
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都退下吧，这题就没有一个答对的，正确答案是0。 睡美人问题大概可以如下描述：科学家抛一枚硬币，睡美人在周日开始沉睡。如果硬币正面朝上，那么科学家会在周一唤醒睡美人，周二不唤醒；如果硬币反面朝上，那么科学家会在周一和周二都唤醒睡美人。每一次唤醒后，科学家会询问睡美人：“你认为你在的这场实验中，科学家抛的硬币正面朝上的概率是多少？”睡美人回答之后，会再度沉睡并忘记自己曾被唤醒和被询问过。因此她不会记得自己是第几次被询问了，也不会知道现在的时间。现在问，如果你是睡美人，在被唤醒时，你会回答硬币正面朝上的概率是多少？ 以上是睡美人悖论的描述，现在我来解释一下为什么是0。 我是一个睡美人，被唤醒了，我现在只知道科学家是因为抛硬币把我唤醒的，不知道他们抛的是正面还是反面，不知道是第几次被唤醒的，更不知道今天周几。 现在科学家让我猜硬币正反面，他们好无聊，不过这怎么能难倒聪明的我呢？我每次都说反，你能奈我何？ 科学家抛了2n次硬币后，震惊的发现，我猜对的概率竟然高达2/3。 哼，这群傻科学家。 如果有人还是不明白，那我再补充一下： 如果我选择猜正反各1/2，那么最终我猜对的概率只能是1/3*1/2+2/3*1/2=1/2，如果我把猜反的概率提高到2/3，那么我最终猜对的概率是1/3*1/3+2/3*2/3=5/9，还是小于2/3。只有把猜反的概率提高到1，才能使得猜中的概率提高到2/3。 其实这个问题就像三门问题中参与者换门的概率是多少一样？ 简述一下三门问题： 参与者参与了一场游戏，游戏中设置了三扇门，门后分别是一只羊、一只羊和一辆车，参与者选中一扇门后，主持人会将剩余两扇门中有羊的一扇打开，然后主持人问参与者要不要换门。 这个经典问题的答案虽然后争论，但是主流观点是换门赢得车的概率是2/3。 但是现在问的并不是换门赢得车的概率，而是问参与者选择换门的概率。 显然参与者只要足够聪明，就一定会换门。所以参与者换门的概率为1。 同样的，睡美人一定会猜反，猜反就有2/3的几率能赢。 您愿意和谁度过愉快的周末呢 A：您自己的老婆 |
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没啥悖论，就是自然语言的描述不清导致数学答案混乱，就和经典的“第二个孩子是男孩的概率是三分之一”是一样的。 如果睡美人的问题是：我唤醒你之前掷了一枚硬币，我掷的这枚硬币被掷时正面朝上的概率是多少？那么答案是二分之一。 如果睡美人的问题是：我现在唤醒你，你猜测现在硬币朝上的概率是？那么答案是三分之一。 |
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睡美人问题属于理性的两难（rational dilemma），你必须通过你自己的理智去理解它，别人不能帮助你，就好像你得自己去理解康德的宇宙论二律背反，如果你没有进入理解，你自然会觉得宇宙论二律背反是胡说，或者坚持二律背反中的一支是正确的而认为另一支明显错误（因此，基于睡美人问题有广泛的争议这个事实，我必须向读者引入一个逻辑闭环式劝告：如果你觉得睡美人问题有显而易见的解答，比如一开始就坚持1/3派，那么我将认为你没有真正理解该问题，而只是在二律背反的表象中执于一端）。实际上，睡美人问题比康德二律背反更难，前者更清楚简明（显赫），几乎一个人不需要学习什么理论就可以随时随地打开它。睡美人问题有许多变种，但万变不离其宗，关键在于自己去理解问题的奥义。因此任何重新介绍睡美人问题都无必要。以下是个人不成熟的观点。 虽然做了个目录，但本文只是一个很粗率的草稿，有许多表达不清楚和错误，它致力于一个构造和解答问题的轮廓 第一个试析，意义与验证 我觉得睡美人问题的问题在于它的提问方式有误。它的提问没有科学性。它问睡美人，比如，本轮实验硬币是正面朝上的概率。但这是一个怎样的问题呢？我们得把它和一般的概率论问题做对比。 有时我们会问，在通常情况下硬币正面朝上的概率是多少？这有标准答案，即1/2，这个答案可以验证，我们通过重复做很多次实验，发现1/2是频率的趋近值，从而公认1/2即此类事件的概率。因此，如果你被问，抛一枚硬币正面朝上的概率是多少，你可以做一个回答，根据这个回答，你会被判断为正确或错误，不会有任何争议。 或者，假如你参与一个游戏，你发现A策略获胜的概率是2/3，B策略是1/3，即，游戏结果与A策略相符的概率是2/3，与B相符是1/3，那么你定然会采用A策略并坚持采用它，除非你不想赢。 这对应的是，或者我们判断一个概率，或者我们根据概率的判断做决策，似乎没有别的情况了。而睡美人问题和这两种仅有的情况是什么关系呢？当睡美人被问：硬币正面朝上的概率是多少？她或者是在判断一个概率，或者她是在做决策，即，问题转变为“你赌硬币正面朝上还是赌反面朝上？”并做出选择。 如果情况是前者，并且比如她回答1/3，那么就有个麻烦，我们需要拿正确答案来验证她的回答，而怎样验证恰是问题。一方面，如果我们说硬币是匀质的，所以答案是1/2，那么我们自然不必大费周章去为难睡美人，因为她不管怎么样都知道这个答案，和我们一样；另一方面，如果我们至少允许1/3这个回答的可能性，正如允许思想实验的可能性，那么这肯定是通过搁置一个先验的答案，选择通过频率、重复实验来验证，但这是成问题的，因为这里不存在重复实验的可能性，因为睡美人只是回答那一次硬币的结果的可能性；所以根本上这是一个假问题（如果它不是因为有先验的答案而一开始就结束了的话），它涉及重复性和一次性的矛盾；当你被问一个（或一类）事件的概率，你是被问一次，而答案的验证是通过实验的多次重复，你不是被问很多次，这里，一次性和重复性结合了；但睡美人问题正好相反，她被问很多次，却没有一个重复的验证。如果你是睡美人思想实验的记录人员，你自然能发现硬币的概率是1/2均分，但这和睡美人某一次回答某一次硬币的概率有何关系呢？ 如果情况是后者，并且比如她认为正面朝上的概率小于反面朝上（1/3＜2/3），从而她选择压反面朝上并且在实验期间贯彻这个选择，那么，她能不能赢呢？的确，如果你是记录人员，你会发现她几乎是以2/3的频率赌对，她稳赢（只要实验次数够多），并且这个结果似乎正好证明睡美人的想法“正面朝上的概率小于反面朝上（1/3＜2/3）”是正确的，可是，你难道不会跳出来说：这不符合记录，而且睡美人正是根据硬币概率以1/2均分来做决策的，睡美人所赌的正是硬币的1/2均分的特质，不是别的，吗？实际上，睡眠人稳赢且按照她观念中的数字（1/3＋2/3）赢并不证明这个数字序列对硬币频率（或概率）的符合性，它并不有效，因为几乎有2/3的时候（或次数）她的回答所针对的抛硬币的发生是与一个前继或后继重合的，而这里所谓前继、后继以及与之一起进入重复性关系的后继、前继，实际是模糊的说法（重复化）。 所以，要么睡美人先验地回答1/2，这绝对正确（同时一开始就终止问题），要么她回答1/3，但（如前所述）这不仅不是一个有意义的回答，而且它回答的问题也同样不是一个有意义的问题，要么她按照1/3和2/3的比较做赌博，但这不能证明什么，她甚至没有赢（对于最后的这种赌博，我们可以极端化，这是睡美人问题的常见变种：硬币是正面醒来1次，是反面醒来1000次，如果说时间不是问题。重复实验中，睡美人似乎坚持反面的答案会赢很多，可是这有什么重量呢？因为在一个反面情况中，她只是重复地回答了一千次正确答案。难道因为重复说话，你会给她多加分吗？）。 我们可以把同一推理应用于“今天是周二的概率是多少”这个问题，这个问题尤其不利于1/2派（并不是说它没有也不利于1/3派），而前一问题，从前文的解释可见，主要是不利于1/3派。因此两个问题都考虑上能找出全部毛病。现在转向第二个问题。它的回答分为1/4和1/3两种（你很容易会发现似乎它们都对又都不对）。而实际上，由于问题本身是一个错误，两种回答也都不可能有意义。1/4是一个先天地展开的答案（硬币反面1/2乘以周一周二均分的1/2），1/3是一个展开于后天之中的答案（大量重复实验睡美人将有约1/3的频率在周二醒来）。它们看上去都没有问题。然而，如果睡美人回答1/3，她回答了什么呢？这个答案怎么验证呢？（我们必须把可验证性和有意义性联系起来。）因为那个频率不是对“今天周二1/3”的频率，说频率是一个一次性事件的频率，是不可理解的。如果，正如必然地： “今天是周二的概率是1/3”的意思是且只是“如果睡美人一直赌今天是周二，她会有接近1/3的频率赌对”，那为什么要问“是周二的概率”呢，而不是只问“你赌今天是周几”？因为如果是概率是1/3，就会反推出硬币反面概率2/3，如上所述，这是错谬的，因为它包含同一事件的重复化。而如果睡美人回答1/4，这是一个先天的解答，显然，它不能用于赌博（能用于赌博的是1/3，且这个值能通过赌博的胜率来验证，而1/4将被验证为错误），它之所以不能，是因为它谈的是这一次，因为：我是代替睡美人（通过想象）在周一周二的摆荡（hovering）中想象它们对今天的均分的可能性，即想象一个自我定位，它的现实化是且只是这一个，这里包含了排斥抽象性（可重复性），因为你不能现实化一个抽象的非个体的东西。对于单独的一次（一个），只有猜错或猜对，没有概率可言。你可以设想你自己连续喝遗忘药水并连续在周一至周日醒来，然后问自己“今天醒来，是在周几”，你可以说“在周一的概率是1/7”，这个概率的使用作为一个表象游戏不会出问题，但它没有用，它是假的，因为今天是且只是今天，没有概率可言，如果你（通过重复实验）说“我猜‘今天是周一’总是有1/7概率猜对，所以‘今天是周一’的概率是1/7”，你就是在说矛盾的话，因为今天并不能重复。你在错用“今天”这个词。这种错误只是通过睡美人问题（第二个问题）才揭示出来，平时它停留于表象游戏，没有害处。因此1/4也不是有意义的答案。 我们必须充分理解想象中的自我定位的现实化是这一个这个复杂而模糊的概念或式子，这个理解是解释1/4派的谬误的关键，虽然它的解释力不止于此。在前面我忽略了这样一种阐释，依据这种阐释，睡美人会想，自己可能在周一也可能在周二，按某个分布，但这是极其搞笑的，因为如果她说她自己可能是在周一，这如何可能是通过囊括了周一周二的概率空间来算得？因为下一个周二还没来，它根本不存在！它不能做了元素参与做成概率空间，这一点往往被忽略了（正是这种决定论式想法，在其中未来的存在性被预设，充斥着睡美人问题的讨论场，每个人一开始想睡美人问题很容易掉进这个陷阱），而除此之外又在哪里求概率呢？无。我们必须注意睡美人问题是一个动力学的概率问题（如果说它是一个概率问题的话），而不是数学的概率问题，这是它不容忽视的特殊性，全部错谬产生于这种忽视。因此，自我定位仅仅是一个想象，确实，它的对象是真的，即这一个或者今天，但这不是它的现实化。它不能现实化今天，它只是把现实本身想象为它的现实化，并且通过“是”把现实和想象的现实化连接起来。 第二个试析，动力学概率谬误 <附，所谓动力学概率问题的两个例子>（脑残了，以下内容有大量错误，只作为方法论参考） 1、时间向的例子，末日论证 我是我。暂且从并非自我指涉的同一性的角度理解，问，我出现在一个人类时间阶段c（如公元1-1000000年）的概率是多少？自我定位的运算这样进行：该概率＝c的量/人类总共存在的时间的量。因此，我出生在c阶段的概率与人类总共存在的时间的量成反比。我已经出生在c阶段，因此，人类存在时间更短（灭绝得更早）是更大的可能。 具体运算是这样的，例如：我可能在可能世界A，或者B，在A中，人类存在的总时长是1千万年，在B中，它是10亿年；设先验概率P(我在A中)和P(我在B中)相等，由于P(我出生在c阶段|我在A中)=1/10，P(我出生在c阶段|我在B中)=1/1000，易得，P(我出生在c阶段且在A中)=100×P(我出生在c阶段且在B中)。也即，我出生在一个人类灭绝得更早的世界里的可能性更大。这个算法有普遍性，下不重复。 该论证第一个搞笑的地方是预设未来的实存性，以此做自我定位。实际上，我的现存性表明未来还没有到来。睡美人问题的讨论经常陷入同一个错误。如果说它们因为诉诸了尚未存在的时间而明显错谬，那么第二个例子则避免了这一点，至少表面上。 2、空间向的例子，孤独文明论证 我是我。暂且从并非自我指涉的同一性的角度理解，问，我出现在人类之中的概率是多少？自我定位的运算这样进行：该概率＝人类的总量/宇宙一切理性存在者的总量。因此，我出生在人类中的概率与宇宙全部理性存在者的量成反比。我已经生而为人，因此，人类之外不存在其他外星文明是更大的可能。 具体运算参考第一个例子 所不同的是，这个论证必须加上：我必须从外在关系上知道何为人类，以弥补时间定位的缺失。并且需要对用于搭建概率空间的可能世界备选者做人为限定（这一点例1也一样）。 这个论证避免了预设未来。但它仍然是单纯表象游戏。它是说：存在外星人的概率是p1，不存在的概率是p2，且p1＜p2.，这个结论是一句废话[1]。因为它仍然把不存在的东西预设了进来，因为，当事实是不存在外星人，设想自己处于存在外星人的可能世界的可能性就是预设了不存在的东西，反之，当事实是存在外星人，设想自己处于不存在外星人的可能世界的可能性，亦然。实际上，设想自己存在于什么可能世界本身是一个错误，因为可能世界可能不存在，即使可能世界存在，也不允许我在可能世界之间“反复横跳”，所以它无法提供概率空间的真正素料。它在以上两个例子中已经超出了工具性。它可能正确，当且仅当，或者我们是把它使用为工具，仅仅是工具，或者我们预设“多世界”。然而“多世界”从不曾也不可能包含我在哪个可能世界的设想之可能性，因为我就是在我所在的世界。说我在哪个世界只是一种工具性的讨论的使用。也许下一个例子能更加说明这个问题。 上文中出现的错误的说明：它们基于故意选择两个或少数几个可能世界来比较，并设定我出现在任何一个的概率相等。最后造成概率值的一个大小对比，得出文明“短命”“孤独”的可能性更大。但是，当考虑的可能世界的数量变得更大，这种论证的效益将极大的削弱。不过我们的重点不在此，而是例示可能世界（以及“未来”）是如何被实质化的，这一点被未经批判地运用于两个论证中。 3、双色球 这个例子不过和上两个例子一样。有一个量子摇号机，你先从0号程序（它包括号码1~1000）随机摇出一个红色暗码，结果以某种转换对你隐蔽，通过这个号码f(x)，对应的x号程序将为你再摇出一个号码，它是蓝色明码。此时整个程序终止。你发现自己你摇到蓝色号码是5；你知道，1号程序的摇号范围只有1~10，而2~1000号程序的范围分别是1~1999、1~2999、……1~999999；你应该打赌红色暗码对应的是1号程序吗？一方面，0号程序摇到1号的概率是1/1000，一方面，你摇到了蓝色5，这表明它是由1号程序摇出来比它是由其他号程序摇出来的概率要大很多。 这仅仅表明本体论的（而非认识论的）先天概率和认识论的后天概率是不同概念。本体论的先天概率是客观倾向，认识论的后天概率是对事实的猜测，而事实已经是客观倾向的尘埃落定和否定。因而当你说根据红色暗码而启动的程序更可能是1号程序，你不是说你更可能处于某个可能世界（我们已经说明这是错的），而是说，一旦0号程序摇号的概率事件发生，它就转变为事实，并否定了原来的概率的张力（反事实的可能性），并且这个事实很可能是“摇中了1号”，而“很可能”所表达的是你基于所得蓝色号码的猜测。这个猜测对事实的，不是对概率本身的。 例子3的结构被套用，就会产生末日论证和孤独文明论证[2]。区别很容易看出来，在例3中，0号程序当真发生了随机摇出一个号码，因此你可以猜测自己处于哪种可能性，这种猜测的谈论或者是把可能世界的概念作为工具，或者是在本体论上预设“多世界”的概念，并且是以一种值得警惕的方式说“自己可能是在哪个可能世界”，这时，它的含混性在于，它涉及对于这一命题的肯定或否定，即：我只是在我所在的可能世界。如果它肯定它，“可能性”就重新回归为主观猜测，而不具有现实性，大卫刘易斯的本体论的微妙之处就在这里，他看上去既把可能世界仅仅当做工具又把它实在化。如果它否定它，这就涉及“多心”的预设。不管怎样，这里没有出格的地方，没有不存在的东西强行被预设为存在。但末日论证和孤独文明论证之作为“动力学概率谬误”并区分于例3就在于，它们预设的可能性没有当真发生，并且不可能存在，我并没有也不可能像例3中摇红色号码那样随机地被某个可能世界选中并按照它的规定性获得我出生的时空地址。末日论证甚至决定论式地预设未来心灵的实存。 以上，我初步解释了，可能性的概念是如何实质化而形成了睡美人问题及其类似物（例如在1/3派中，自我实质化了未来的可能性，以至于违背自定的自我之中的观念，因为自定的自我是现存者，它把未来划分给不存在之域。在孤独文明论证中，本来应该作为纯粹工具之物的可能世界被实质化，对此我承认问题还说的不甚清楚），这类问题因此呈现为二律背反：概念的实在化的幻相。其另一个特点是利用“反证法”，即，往往是1/2派通过诉诸证谬1/3派（反之亦然）来辩护自己。它将补充到第四组（模态）范畴中，它将期待康德的相关论述的重新考察和运用。 第三个试析，裁决：睡美人问题中 可能世界的实质化是导致谬论的原因 当睡美人被问诸如今天是周二的概率是几何，三分派答是1/3，我们知道这个答案是怎么来的，它采用的是自我定位概率=p我在周二/p我可能出现的时空地址。这个答案必须经过转化才能验证其意思和可能的正确性。这在第一个分析已经说明了：它只可能转化为“如果睡美人总是赌今天是周二，她将以趋近1/3的频率赌对”或者“如果她总是赌硬币反面朝上，她有接近2/3频率赌对”，而这并不能返回去等于“今天是周二概率是1/3”或“之前那次硬币反面朝上的概率是2/3”，因为“今天”和“那次”作为自定性与“总是”的重复性的、摆荡的验证无关（二分派正是抓住这一点来反击三分派）。 我们可以通过极端化把问题弄得搞清楚，这极端化是为了让直观的官能更清楚明白的运作[3]。如果硬币正面醒来一次，反面醒来1000次，重复实验，当你醒来，你应该认为这轮硬币是反面的概率更大吗，即，你醒在从重复的1000次中的可能性更大吗？若延续三分派的思路，应该如此认为。但一旦你注意到你醒来的这个事件的自定性，你就会发现二分派是更好的解答（这也是二分派不容易被人接受之处，因为对于我们的直观，自定性的概念的把握难于重复的频率化的概念的把握），你会发现，咦，其实自己根据硬币反面而醒来和根据硬币正面而醒来的概率是一样的！正如硬币是均匀的！自定性直接向本体论的原本的概率回应，而那种重复摆荡的想象的自我定位结束了！或许这时你会变成1/2派。 我们把醒来的日期编号，看这里运作的是什么： 一个三分派（或多分派）的睡美人认为她以相等概率在如下某个可能世界： 可能世界1：第？轮实验，硬币正面，第1天（今天），下一轮实验 可能世界2：第？轮实验，硬币反面，第1天（今天），第2天，第3天……第1000天，下一轮试验 可能世界3：第？轮实验，硬币反面，第1天，第2天（今天），第3天……第1000天，下一轮试验 可能世界4：第？轮实验，硬币反面，第1天，第2天，第3天（今天）……第1000天，下一轮试验 可能世界5：第？轮实验，硬币反面，…… <注意！这些可能世界的区别不在于所发生事态的不同（因而这里包含有一种决定论），而是仅仅在于自我定位的不同。全部这些可能世界隶属于一个大的决定论式母可能世界，而后者又和其他母世界平等，其差异性（事态不同或事态排序不同）对我们的讨论无影响，因此我们省略了它们>. 必须说，这是三分派思维的她必须发生的思想，在其中，可能世界不作为单纯工具，而是被实质化（我们待会儿会像第二个试析，讲这个思想的错谬性）。因为“今天”是一个实质性的东西，必须同时实质化可能世界才能谈今天的时空位置的概率。这和单是谈扔硬币或扔骰子的概率不一样，后者有三种理解方式：或者世界是决定论的（或者超级决定论的[4]），概率是主观的，或者认为世界是非决定论的，概率是客观的，或者设想“多世界”（可能世界），最后一个理解又有几个不同阐释，但无论如何，其中要么干脆否定可能世界，要么对可能世界予以了合理的预设，这合理性在于扔硬币或扔骰子当真是概率事件（如果你不接受，可以换成薛定谔的猫来理解是一样的），理论上可以衍生分支世界。但关于“今天”（准确的说，“我在今天”，它还包括“我在此时此地”这个它必然包括的含义）的可能世界的预设则不同（参上面<注意>）。它不合理，因为“今天”所包含的“我在此时此地”作为自定性杜绝了把“今天”抽出来又放入诸可能世界去平均地摆荡的设想。一个“此时此地者”怎能一会儿可能在这个世界，一会儿可能在那个世界呢？它就在它所在的世界。一旦明白这一点，可能世界的预设就只能用于扔硬币的事件，不能用于“今天”。从而就会发现1/2派的真理性（大卫刘易斯）。 但是1/2派的真理性也是有限制的，不能从它推得双分派（1/4，参“今天是周二的概率”的分析）。因为那和1/3派同样犯了把“此时此地者”掷入诸实质化可能世界的错误。 问题到此结束。我们探讨了可能世界什么时候不能实质化，即当把“此时此地者”置入诸可能世界构建的概率空间去猜测，这导致自定性和不定性的矛盾（实际上，诸个可能世界的不同的“我在今天此地”是相互抵触的，这绝不是可能世界的一般意义的相互抵触，因为一般意义的相互抵触显然是诸可能世界之为诸可能世界的应有之义。诸个可能世界的不同的“我在今天此地”的相互抵触让“我在今天此地”被抽出来又概率地掷入某个可能世界根本不可能发生，它是逻辑矛盾的[参上面<注意>]）。但这个结论并不是说“我在此时此地”杜绝了我可以进入一些分支世界，即它不蕴含多世界理论的不可能（我发现有人激进地得出这个结论）。因为进入分支世界涉及的是“我在此时此地”的动作，不是“我在此时此地”的（逻辑矛盾的）摆荡。 我们看这样的例子。设若有100个复制机器依次排序每天连续生产1个人，总共生产了100个克隆人，你发现你是其中一个，你认为你是第一天出生的概率是多少（如果你不知道，你获得存在以后就被关进小黑屋并被告知这件事并被问这个问题）？我在上面提到的激进派认为，这个概率不能回答，是一个谬论，因为“我在此时此地”杜绝自我定位概率，否则睡美人问题不可避免。但这个回答太粗率了，没有看到问题出在哪里，就一概扫除问题的可能性。设想： 可能世界1：第一天（我被克隆出来），第二天，第三天，…… 可能世界2：第一天，第二天（我被克隆出来），第三天，…… 可能世界3：第一天，第二天，第三天（我被克隆出来），…… …… 这看上去也犯了讨论“我”时实质化可能世界的错误。实际上不是。因为这些可能世界的区分在于事态的不同，不在于自我定位的不同。通过一个转化可以明了。我们实际上可以设想（虽然这涉及灵魂先存论，但是理论上没问题）任一个机器生产到“我”的真实概率，并且由此构建分支世界： 筛选可能世界的条件：我被某个机器生产了。 预设：我被任一机器生产到的概率等同。 可能世界1：第一天（1号机器生产到我），第二天，第三天，…… 可能世界2：第一天，第二天（2号机器生产到我），第三天，…… 可能世界3：第一天，第二天，第三天（3号机器生产到我），…… …… 因此我们看到自我定位概率的运用并非绝不可能。上面这种可能的运用显然不能用于睡美人问题，因为睡美人没有被生产，灵魂先存论和灵魂的肉身化不能用于她。 【这部分还没想好】【不过，有一个睡美人问题的变种的确是这样说的：如果硬币是正面，睡美人醒来，如果硬币是反面，她将被克隆，克隆人和原身完全相同，包括记忆，以至于原身和克隆人都分不清自己是原身还是克隆人（别忘了给睡美人灌选择性失忆药水），她们在不同房间醒来。当睡美人醒来，她该认为自己是克隆人的概率是多少？或者如果是你醒来，你怎样回答？正如“今天是周二的概率”的问题，回答有1/3和1/4两种。 1/3派的设想（“我作为x醒来，在可能世界x”概率均等）： 可能世界1：第？轮实验，硬币正面，睡美人醒来（这是我），下一轮 可能世界2：第？轮实验，硬币反面，睡美人醒来（这是我），克隆人醒来，下一轮 可能世界3：第？轮实验，硬币反面，睡美人醒来，克隆人醒来（这是我\机器生产到我），下一轮 并且有1/3派的一个作证： 如果重复实验，回答自己是克隆人答对的人数几乎是1/3，所以“我是克隆人”的概率是1/3. <同样的，上列可能世界的区别不在于事态发生不同，而仅仅在于自我定位不同>. 1/4派的设想（硬币正反面概率均等）： 可能世界1：第X=n轮实验，硬币正面，睡美人醒来（我） 可能世界2：第X=n轮实验，硬币正面，睡美人醒来（我） 可能世界3：第X=n轮实验，硬币反面，睡美人醒来（我），克隆人醒来 可能世界4：第X=n轮实验，硬币反面，睡美人醒来，克隆人醒来（我\机器生产到我） <这儿存在把同一事态系列构成的世界按自我定位区分为诸不同可能世界（3区分于4），同时这里可能世界的区分又包括按照真实存在的概率事件，即抛硬币（12区分于34）>. 并且有一个对1/3派上面的佐证的嘲讽：有1/3频率答对，和我是克隆人的概率有什么关系？！ 我们说，上面这些单刀直入的设想是有问题的，因为既然这里涉及灵魂先存论和我的肉身化（不是时间上的先存，而是概率空间意义的、逻辑意义的先存，虽然这没什么太多区别），我根本不能去比较我生为克隆人（或机器生产到我）和我生为睡美人的概率。比如，为什么可能世界3和可能世界4“权重”一样？为什么不分出可能世界3.1，3.2，……？因为原身睡美人不是机器克隆的，肯定和被机器克隆出的睡美人出生方式有点不同。为什么要认为“我”原本生为她和“我”新被机器克隆出概率一样？而且这个创世记版的睡美人问题难以引起争议，不像原版。因为在创世记版中，每个被制造的人都是他自己，他不会去设想自己进入“重复性”，使自己变得重复。他最多被问“这次你被克隆、或有人被按照你克隆、或没有人没被按照你克隆的概率分别是多少”（假设每个睡美人都循环地进入下轮实验），这根本不成其为概率的问题，因为我就是这样或那样存在了。只有原版中，硬币的概率才成为问题。那么在克隆版中问醒来者“硬币正面的概率”呢？同样不行。回答1/3和1/4虽然是不同备选项，但二者无法像原版睡美人问题经过反证法（互证对方为谬）构建出二律背反式悖谬。原因即我的“出生”问题在此失去了良好架构诸可能世界的范则。这和原版“我醒在哪一天”不同，而原版引起的悖谬当然是因为有一个良好的生长土壤。】 参考^这种结论是废话，因为如果你【事实上】生存于一个多宇宙文明的世界，你说自己【更大可能】生存于一个孤独文明的世界，有何用呢？或者即使情况相反，你那样说，有何用呢？你不能把这种推导运用起来，用来做判断、做决策。因为你【无非事实上】处于某个宇宙，这里没有重复性供你预测、选择。你不能用概率的概念去衡量一个独一事实。设想你是对外文明计划的首席顾问，你给长官说：根据孤独文明论证，外星文明很可能不存在，或者很可能很稀有，我们遇到外星文明的可能性很低，所以不用烧钱在这个上。你的长官不是会这样答复吗：如果【事实是】他们到处存在呢？当然，这个指责不适用于例3（双色球），或者说，例3运用概率的有效性不能反过来反驳这个对例1、2的指责。理由很显然。在例2、3中，说【可能如何如何】是一种基于把不存在的东西的实体化作为搭建概率空间之素料的概率论谈论。这个不存在性是由自我的自定性直接“斥得”。^显然，例子3不包含任何谬误，它是正常的概率论的问题。相反，例子1、2包含谬误，因为它们总是（必然地）基于任何个体的自我而怀疑自己的种群的短命和孤独，这显然是荒谬的，因为连那些属于不短命、不孤独的种群的个体也都推出这个结果，而这个结果对于他们而言不啻废话（很容易发现它们的本质和结构和睡美人问题完全一样）。这个差别即来自“可能性”的使用的差别，一个是正确的使用，一个是错用。我拒绝把例子3和例子2、3混为一谈、不区分一个关键差异的论调。这种伪神秘主义论调干脆认为自我定位本身不具有客观性，不具有意义。关于它的批判属于本体论话题，这是另一个话题，不在本文范围内。^在阐释的时候应该意识到一个方法论，即，每个思想实验的变种对应于一个心智官能的特殊舒展。^如量子力学的决定论阐释。 |
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情境描述： 在睡美人悖论中，设想有一位名叫“睡美人”的女性参加了一个实验。她会在星期日晚上入睡，并且在接下来的一周中，实验者会进行以下操作： 1. 星期一早上随机抛掷一枚均匀的硬币。 2. 如果硬币正面朝上，则唤醒睡美人一次，并在同一天晚些时候让她再次入睡并记忆清除（即她不会记得自己已经被唤醒过）。 3. 如果硬币反面朝上，则在星期一和星期二各唤醒睡美人一次，之后同样让她再次入睡并记忆清除。 4. 这个过程一直持续到星期六晚上，无论硬币结果如何，睡美人都会被唤醒并且实验结束。 问题在于： 当睡美人被唤醒时，问她认为硬币正面朝上的概率是多少？ 两种主要观点： 半分派观点：由于硬币是公平的，所以无论何时醒来，硬币正面朝上的概率始终是1/2，因为每次唤醒都是独立事件。 第三人称全知视角或频率派观点：从整个实验流程来看，如果考虑所有可能的唤醒次数，睡美人被唤醒时实际经历了三种状态（第一次正面唤醒、第一次反面唤醒、第二次反面唤醒），其中正面朝上的情况占了三分之一。因此，在她每次被唤醒时，应当认为硬币正面的概率为1/3。 为什么会有人认为1/3？ 我们设想一下，在叫醒睡美人的时候，如果告诉她今天是周一，那她的答案自然是50%。如果是周二，那她的答案是0%。 那么如果她不知道周几呢？ 这时候睡美人会2种方法考虑。 1.不考虑今天是周几，硬币正面的概率本来就是1/2。 2.考虑今天是周几。如果是正面，那么今天100%是周一，如果是反面，周一周二概率分别是50%。那么睡美人被喊醒是周一总的概率为2/3，周二为1/3。硬币正面的概率还是1/2啊。因为她思考的前提是正反面都是1/2。 还有什么可争议的？ 不如我们把题目改一下，把抛硬币改为某地地震的概率。 比如地震概率为1/1000，睡美人在接下来的10年中，如果发生地震，就叫醒睡美人，不发生地震，就让她一直睡。 唤醒睡美人后，问该地发生地震的概率是多少？ 难道睡美人会因为我醒来了发生了地震，就违反常识的认为地震概率是100%？ |
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假设你参加了这样一个实验。你先睡去，然后一个科学家根据抛硬币的结果来决定叫醒你几次。如果是正面就叫醒一次，反面就两次。在两次叫醒之间科学家会抹除你第一次醒来的记忆。现在你在实验中醒来了，那么请问硬币落在正面的概率是多少？........【假设这时科学家告诉你这是你第一次被叫醒，那么此时正面的概率又是多少呢？】..........【这个提问是错误的，问都不用问...0.5。你怎么样，硬币不管。】...................真正的问题是这个【现在你在实验中醒来了，是第一次被叫醒的概率是多少】............等等【反面两次】这个我再想想。【0.5加上0.25乘以2】除以2。.....二分之一。......【是第二次被叫醒的概率是多少】【反面两次】【1除以2除以2】乘以2，所以被叫醒....是第一次还是第二次...概率都是0.5。.........................硬币.0.5是先验的，不因为观测而改变。【那么此时正面的概率又是多少呢？】这个提问是不必要的。....................【如果反面向上就在周一和周二分别叫醒你一次】周一0.25，周二0.25，加在一起0.5。............如果反面向上....周一0.5，周二0.5，这个硬币就只有反面了。............是不是题目表述不清楚？.....谁准确表达一下。......否则搞不懂这些混球在干什么。...................概率好多在瞎玩，3门也是，明明是游戏的设计没有时时追踪权益的变化....锁定了结果，非说是数学结果。........3门要数学结果得这样设计，废掉1门以后，权益要重新分配，游戏怎么跟进呢？.......本来各三分之一，废掉一个三分之一，这个【三分之一】权益是否余者均得？......0.666666非说是数学结果，瞎扯淡。.....这个是游戏结果，游戏的设计固化了权益。....................................不是你被叫醒决定了硬币，而是硬币决定了你如何被叫醒，不要倒置因果关系。............正1反2，..3，这个3是不平权的。正1.....0.5，反2......0.5，这个结果是硬币决定的....是先验的。即便正1反99【反，叫醒99次】，正1依然是0.5。....................2门功课，一个概率、一个逻辑，教材质量是欠一些的。......................【那么此时正面的概率又是多少呢？】这个提问是不必要的。......................抄写了一个【你去玩抛硬币游戏，抛出正面给你1块钱，抛出反面给你99次1块钱。 你玩了10次，抛出正反面各5次，正面收益5元，反面收益495元； 所以抛出反面的概率为99/100？】.........倒置因果关系，这个结果还就是99/100。......遗憾得是....反面这个0.5是先验的。...........不要动不动就悖论，这个不是悖论，结果二分之一、三分之一同时成立才是悖论。................迄今为止，我没有看到过一个真正的悖论。...........【结果二分之一、三分之一同时成立才是悖论。】这个只适用于这个题，因为这个题结果唯一。....【二分之一、三分之一】本身并不对立。..................................................美是这个：目的和结果的统一。.....在那个案例中，结果就是那个画，对那个画的经验在遇见以前是0，而目的早就在心里了。...........这样的困惑又是被康德弄出来的。............一见钟情：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。..................【是不是题目表述不清楚？.....谁准确表达一下。】好了，已经有了，根本不是概率题。是关于审美。............后来的变形是喜欢钻牛角尖的哲学家和水平不济玩概率的蠢货的结合。.........................这个题目的本型是联络了客观唯心主义，依然是坚持质疑归纳、质疑经验。 |
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睡美人悖论本质上就是混淆概念。 确实，“睡美人自己” 没获得新的信息。 但是 “负责唤醒睡美人” 的人获得了新的信息，那就是硬币是正面还是反面。 而且所谓 “没获得新的信息” 本身也是假的。 谁告诉你新的信息一定要在抛硬币之后才能生成了？ 新的信息就是 “正面醒一次，反面醒两次”，在决定这个规则并且告诉睡美人之前，睡美人和抛硬币的都是二分之一。 决定这个规则并告诉睡美人之后，睡美人变成了三分之一，抛硬币的人因为获得的是无效信息，因此依然是二分之一。 |
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