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[自然科学]如何看待北大副教授李植和答主质点关于数学物理的学术观点交锋？ |
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吃瓜群众，实在对他们说的连续介质力学不太懂…但应该有很多大佬能看懂他们在聊啥吧（ [文章: 简单评价我感受到的李植的学术水平] [文章: 简单回复质点… |
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二者争执的主要的一个点是经典张量分析与流形上的张量语言长久以来存在的矛盾，前者虽早已被主流学术界所抛弃，但由于它的直观明了以及苏联教科书对我们深远的影响，国内力学界仍主要采用前者的讲法，质点作为一个接受过现代微分几何观点的同学对李植的讲法产生不满几乎是必然的，因为经典的张量分析太容易出现概念上的混淆了（比如李植老师所批判的《张量分析三讲》便是在前者的体系之下出现了诸多概念上的错误），但这并不意味着前者是错误的，概念足够清晰是足以将道理说明白的（但仍有一些基本的东西采用流形的语言可以说的更清楚，比如使用pull-back与push-forward的概念去解释对流速度的含义，比如质点所说的区分协变张量与逆变张量带来的好处），将前者开除数学籍就像是对“工科生”大范围AOE一样是完全没有必要的，如果质点一开始秉持着去除尽可能多的先验知识及偏见带着更加包容的态度去学习这门课程相信他能有更多的收获，而不是现在这样更多是情绪上的输出。但即便如此我依然认为国内力学教学体系的更新刻不容缓，李植老师作为教学改革的呼吁者也应当拥抱更加现代的观点。 |
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很多年以前我写过一个帖子，来调侃数学家和物理学家思维习惯的不同。调侃起来大家都很欢乐，一旦认真起来，那真是一地鸡毛。 有哪些物理系鄙视数学系的经典桥段？?www.zhihu.com/question/269789745/answer/500183324?utm_psn=1733175646342205440 有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段？?www.zhihu.com/question/269693413/answer/351259893?utm_psn=1733175855977787392 我觉得相比于大字报来说，大家还是喜欢听自嘲或者是互相调侃的段子吧。 李植：连续介质力学基础课程群截图43 赞同 · 104 评论文章 如何评价北京大学副教授李植的学术水平？93 赞同 · 23 评论回答 质点：简单评价我感受到的李植的学术水平390 赞同 · 148 评论文章 |
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李植：简单回复质点《简单评价我感受到的李植的学术水平》一文（更新版）266 赞同 · 138 评论文章 回忆起来，我比较感激我的老师们。我在研院的时候整天在数学系混，然后在物理课上大放厥词。QM课的教授没有跟我辩论量子力学的数学基础，而是给我签了免修并把我推荐到了专题讨论班。QFT课的教授则直接免去了我的作业和考试，并请我来解决前沿问题。当然，在绝对难度面前，我跪了…… 也学会了谦虚 |
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之前发过一篇想法说过这件事，这里再发一遍。本人在某校数学力学系读基础力学方向，对基础数学出于兴趣也略有了解，因此我想还是可以发表一下自己的评论。 先说人品方面。我自始至终没有看到过 @李植 老师发表过什么人身攻击，反倒是 @质点 在课程群里当着其他同学的面对老师破口大骂显得极为不雅观，没有基本的礼貌。 再说学术方面。之前我看到了 @李植 老师出的期中卷子，我当时的想法是：这么标准的试卷也能批判？后来一读 @质点 的批判，简直惊呆了：在高中读了微分流形和黎曼几何相关理论就能作为趾高气昂的资本了？那我高中的时候也读了，我也没发现这些理论给连续介质力学带来了什么更加深刻的认知。你用hodge算子描述一遍矢量分析，有意义吗？除了给物理学带来一些抽象废话之外，没有任何作用。更幽默的是说李植不懂模论、微分流形：李植老师翻译过卓里奇你跟我说不懂微分流形？更何况他在莫大上的学，模论几乎是必学的，你跟我说他不知道？可能吗？ 连续介质这门课本身并用不到太高深的数学，主要目的还是推导出偏微分方程，然后利用分析/数值手段进行研究。但凡了解一下当今世界力学的进展就知道，这种所谓的高深的数学结构几乎没什么用武之地。作为基础课，就光从卷子来看，期中考试的内容非常合理，根本不存在什么反映出水平一说。 关于对于张量的理解，之前在评论区也跟李植老师进行探讨过：他是严格基于物理进行划分的，因此他才说本质不同。数学本质是相同的，这点他并没有否认。 我很早就注意到，总有一些人喜欢在非纯数学的理科显摆自己学了多么多么fancy的数学，属实令人费解，此事件中的 @质点 就是个典型的案例，当然也远远不止他一个就是了。我大概在高二的时候也沉迷于用所谓的高级语言描述力学，直到大一我才意识到并没有什么卵用。我衷心建议他先拿那些fancy的理论解决一下当前力学面临的实际问题，没准能成呢？如果他真是Arnold那样的天才，将现代数学应用在力学研究中，我想整个力学界都会感谢他。如果没有这种才华，我建议他还是谦虚点为妙。 |
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我是做理论工作的，我现在工作里遇到的相对比较麻烦的数值问题，就是用蒙卡去算一些比较复杂的数值积分了。某种意义上讲，我们在专业做计算物理等相关方向的朋友来看可能就是“计算机水平太差”，以及“基本只知道调包”的水平。那我们为什么不去学呢？为什么不去提高自己的计算机水平呢？因为我们工作中用到的计算机知识确实不多，我们做的是理论物理研究。如果以后工作中需要用的话，就再去学或者找人合作就好。 物理学研究的相关方向已经非常广了，不同方向需要的“技能点”可能是完完全全不一样的。不同方向对计算机水平的要求是不同的。同理，不同方向对所需要的数学知识来说也是这样的。 对很多方向来说，“质点同学”所提到的数学太多了，工作中基本用不到，看来十分的“高大上。但是，对有些门类的理论物理研究来说，这些数学就是他们干活儿吃饭用的家伙，根本就不是什么fancy的数学。整天用这些东西干活儿的人，甚至还可能觉得这些数学知识有些“无聊”。 批判做不需要太多数学的研究方向的人，“不会微分几何”。就和批判做纯数学的人，“代码能力太弱”是一个道理，这是不合适的。本科阶段多看看书，读点文章，找到自己擅长或者感兴趣的研究方向，然后根据自己感兴趣的方向去点技能点就好。不要强求所有老师都要有和自己类似的“技能点”。还是那句话，术业有专攻。 |
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在审视“质点同学”和“李植教授”的观点时可以看出，他们的世界观和认知模式截然不同。作为曾经的竞赛生（我通过化学竞赛保送北大，在北大获得化学学位和物理辅修后，到美国完成博士学位），我能理解质点同学的一些想法（和曾经我的观点类似）；然而，我想劝解质点同学尽快接受李植教授的一些观点，这对于个人的长远发展极为关键，无论是在工业界还是学术界。 首先，我们可以从他们最初的分歧入手探讨： 李植教授观点：对概念的解释不应仅限于数学公式，而应该能用简明易懂的语言来表达。 质点同学则坚持：数学概念只能通过公式来阐释。 看来质点同学是过于执着于jargon了（所谓jargon指的是行话或者专业术语，就是只有一小部分领域内的人才能听懂的话），这是苏联教育体系的遗留问题（我国的教育体系和教材曾师从苏联）。我希望能以我自己的经历来告诉质点同学，在这方面李植教授的观点是更符合现代教育的。 如果不能及时接受李植教授的观点，可能会在未来导致如下的一些后果： 一、与普通人很难进行交流沟通，这包括如下的情况： 1、当亲友闲聊问你在做什么时，他们完全听不懂，觉得你的研究完全脱离了生活； 2、当你日常生活与别人沟通时，总觉得别人不太听得懂。比如做科普大家都听不懂；在工业界工作时，给同事或者工人下达的指令，会遇到沟通障碍； 二、哪怕学术交流和同行沟通时，如果对方背景不完全相同，也不太听得懂；你和你的合作者，总是浪费大量的时间在沟通成本上； 三、在投稿到综合性期刊（比如Science、Nature、PNAS、Nature Communications、Science Advances这些）时可能面临拒稿。因为综合性期刊非常讲求成果对于其它领域的影响，也就是所谓的Broad of interest. 还记得我刚到美国留学读博时，要进行一场语言考试决定我们是否有资格担任助教，考试内容就是解释一些化学名词（因为我是物理化学专业的，所以我要解释的是物理化学名词）。我洋洋洒洒地在白板上写下了公式进行解释，个人感觉还挺好的。最终结果出来，却是分数最低的一档，英语语言老师给我的评语是：“我完全听不懂，那些公式我也完全看不懂。” 我当时心里还不太服气，心想你听不懂是因为你的物理化学太差了！我在前几天的物理化学小测中（对于入学学生的基本功进行测试，如果没有通过则需要补修本科生课程），可是拿了最高分的呀！我怎么可能解释不清楚物理化学的概念呢？！ 因为我没有及格，所以后续必须进行语言培训。在培训课上，语言老师说我使用了太多的jargon了。她接着说道，当一个人使用很多的jargon时，除非听众全都具有足够的知识储备，否则就是这个人在用jargon试图掩盖自己并没有很深的理解。一个真正理解的概念的人，能够用简捷的语言，让没有那么多知识储备的知识分子（比如不懂化学的英语老师），也能够大致听懂。 现如今回想起当时的那段经历，我觉得语言老师她说得很对。之所以我之前会有那样的观点，是因为从小到大所受到的教育所致——我们目前的教育整体上来说师从苏联体系，非常讲求一步一步来，强调先修课程：如果你没学过线性代数，你就别去学量子力学了。像这样的体系，非常适合于基础教育，或者几十年前的高等教育（那时候学科分支还没有这么多）。所以你身边的人都与你有着相同的背景，你们都能理解这些jargon，所以你也就本能地对于jargon具有很高的容忍度。 但是美国的教育体系并不这样，他们并没有太多的先修课程要求，我当量子力学助教时，绝大多数学生都没学过线性代数，甚至还有少部分学生都没学过光学！当时一位学生不明白为何电子干涉实验证明了电子具有波动性，我就问她学过光学么，她说没有。我当时都震惊了！不过更让我震惊的是，她最终还拿到了全班前五名的成绩！而且美国学生的背景是多种多样的，同样来学量子力学的，有各种不同的专业的，有各种不同基本功的——有的已经基本自学清楚了，还有的连 (−24)×(−24)" role="presentation">(?24)×(?24)\sqrt{(-24)\times(-24)} 都能算成-24. 所以在美国教学，像这样的话语是不允许的：“你需要先去学XXX后才能更好地理解”；你必须要用学生可以听懂的语言，向他们阐述这些知识。 由此你可以看到，李植教授的方式还是比较与美国教育方式接轨的。 而这样的方式，对于做科研其实是大有帮助的。做科研时，你不仅需要与自己领域小圈子里的同行交流，还需要与自己领域密切相关的同行交流（东西相似但不完全相同），你甚至还需要与完全不是同行的人交流——这其中包括一些合作者，还有为你成果撰写新闻的记者，以及向大众进行科普。如果你不能把一些概念用简捷的语言阐述清楚，会对你未来的科研道路有所影响。 比如我早期论文都是发表在专业性期刊（比如JPCB上），审稿人一般都是同行，所以用一些jargon他们也完全看得懂。后来我第一次投稿给综合性期刊PNAS时，自以为已经解释得足够清楚了。我是做光谱学的，当时的三个审稿人，从他们的提问来看，应该是一个光谱学的同行，一个做材料的和一个做生物相关的。光谱学的同行主要对于一些实验细节提出了些问题，而另外两位其它领域的审稿人则对于我们的一些大概念进行了提问。后来我们很好地回答了这些问题，文章也得以在PNAS发表。如果你只会使用jargon，而没法与其它领域的科研人员进行交流的话，你的文章基本不可能发表在综合性期刊之上。 |
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说到这个问题，浙大某博士生castle老哥就在两周前就在b站发布了一个为啥大学不用×号表示乘法的视频。 然后我在下面评论，物理系用×还挺多的，毕竟这个×号表示的是矢量积，虽然不是数乘的乘法含义，但物理系真的在用，特别是电动力学。▽算子真是看吐了。 然后就有人开始跟我讲叉乘的适用范围是三维空间，维度一变就不行，锲积更适用什么的。还有物理系的在那里也跟着说，电磁场可以直接表示为四维张量的形式，三维叉乘没法表达电磁场的本质。我又不是不知道麦克斯韦方程组可以再简化。我也不是不知道这个有适用范围(更何况就算是四维张量的形式，它也不量子啊）。 问题是，电动力学用▽能不能解决大部分问题，一点问题都没有，更何况连续介质力学，不也是用流量场，人家用▽也很欢啊。等离子体物理也是用▽啊。够用还不行吗？ 而且散度和旋度的物理含义是很容易理解的和推广的，比如高中的库仑定律的k为啥大学变成了1/4πε，用球面的散度考虑就很容易就能理解了。在这里，用▽就很够用了，我再去使用更抽象的数学反而有点增加理解成本。这种思路推广到流体力学的流量场没有任何问题，要不然人家怎么数学工具用的差不多呢？ 最搞笑的事情是什么？数学系的嫌三维叉乘适用范围窄，不够本质，然后物理系的人在那跟着对对对，四维形式更本质。可是我寻思吧，你电磁场就算写成四维形式也不够本质啊，叉乘是数学不本质，问题是电动力学哪怕是四维张量的形式再好看，也不过是经典场论而已，又没量子化，在物理上完全是半斤八两，理论上精进了，但有限。 我在这里发的牢骚实际上也就说明了为啥物理人不太喜欢纠结数学上的严密性，因为物理很喜欢考虑适用范围这个词。大部分时候叉乘够用，就使劲用，不够用了再换新的，离得远的电荷可以看成经典场论，电磁学，电动力学使劲用，要考虑碰撞散射了再上量子化。要生成粒子了，要湮灭了，咱们可以继续考虑量子场论。能不给自己添麻烦，就别给自己添麻烦。 物理学本身就是考虑精度范围的，能用就行。精度范围一改，适用理论就变了，数学形式就得跟着变了。 而且物理上用得很欢，数学上还不知道如何解决的又不是没有，比如路径积分。我记得之前看知乎的回答，路径积分数学上也还没说出个所以然吧。所以还是费曼说的对。 而且还有凝聚态这个领域，大家辛苦一个世界得到的标准模型很多时候对凝聚态研究没啥大用。所以很多物理学家早就不信有什么底层理论解决一切问题这种想法了。物理系自己都不信自己的理论能解决一切问题，遑论数学。 可以说，不仅仅某些数学系对物理有质点兄弟的看法，物理系也有一部分还原论拥趸的学生，对物理本身也有这种看法，比如我提到的这位老兄，对于闵氏时空好像有着非同一般的执着，对于量子场论和弦论特别看得起，对三维形式的电磁场理论极尽嘲讽。关键是他甚至觉得三维形式和四维形式不等价。虽然我很想吐槽，按他的逻辑，牛顿力学是不是也得被嘲讽一番，毕竟拉格朗日力学写出拉格朗日量是可以发现守恒量的，拉格朗日力学和牛顿力学是不是也不等价。 |
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这个争论让我感觉知乎又文艺复兴了。10年前，在知乎数学物理话题下经常见过到，张口纤维丛，闭口上同调的现象。后面说这些话人很多都走了，如今新的年轻人再进来知乎，又开始这种唯公式唯数学的自我狂欢。 实际上用比较抽象的数学来表述物理这种趋势持续了不到100年。要知道在量子力学诞生之时，物理学家连线性代数，偏微分方程都不太熟，更不用说什么拓扑，纤维丛，上同调之类的东西。由于当时的物理处于革命中，一大帮数学家也将视角转向了物理，对物理十分感兴趣，写了不少工具书。直接帮助了很多物理学家。比如薛定谔外出与情人度假的时候专门就带了一本科朗和希尔伯特写的《数学物理方法》，这本书助力他完成了很多量子力学的计算。但注意此时的前提是当时的物理学界处于革命之中，物理学界迫切需要去解决当时已经初见端倪的问题。 而如今的物理学界是比较讨厌那种带一些比较抽象的数学的。这点从发物理论文的时候就能看出来。如果一篇文章非常偏数学，用到了大量的数学概念，那么这篇文章在物理主流杂志上很难发表出来。像pr系列这种专门物理期刊都很少接受这样的文章，更不用说是NS这种期刊。 单纯的数学并不能给物理带来进步，因为单纯或者纯粹数学跟物理上的边界非常明显，物理上一定要对现实做出说明。因此公式反而是次要的，物理学最关键的不是一个个著名的物理学方程（虽然经常会这样宣传），而是公式背后不同物理概念，不同物理结构之间的联系，背后运行的法则，这种法则完全可以用文字描述。 用到的数学越抽象，我们需要解释数学的语言就越多，这与全身心投入学物理的方向背道而驰。历史上一再证明，只要了解了背后的物理，即使是发现了一些新的数学法则，也有自己的表达方式，而不是用纯数学的那种表达。所以这也能解释为什么当前的物理学界，做理论的绝大多数都是在做数值和模拟，真正用一些抽象数学进行物理研究的人很少。 |
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首先从风度上，质点同学似乎略逊一筹。再看两位的观点，也差不多是鸡同鸭讲，信仰不同。 根据我在物院的几年时间，确实存在一些同学是比较热衷于很fancy的数学，并且相信只有用这样的数学才能描述物理的实质，解决最深刻的问题。确实有些比较新的数学可以在一些特别的问题上(特别是拓扑物理相关的，以及弦论那块）起到相当的作用。但是就我目前看来，即便是理论物理这一摊子，绝大多数领域和课题，足够牛叉的数学往往并不能带给我们什么新的东西，很多足够深刻的新的物理依然是通过新想法+简单计算完成的。我想，对于某个特定领域，能解决问题的数学就是好的数学，并不一定需要用很高的观点去看，越是直接越好。 很多初入物理的同学都是非常执着于要把各种牛叉的数学都学清楚，当然能学清楚确实很牛啦，能用很fancy的数学把一个复杂物理问题轻轻松松解决肯定是很厉害的。不过科研归根结底还是问题导向，能用半经典解释清楚的就没要量子力学，能用简单量子力学说清楚的就没必要用场论。 |
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emmm 泻药 我不太懂物理... 但是这件事我觉得薛航老师表示论讲义中的一段话能很好地阐释: |
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简而言之，不要为了抽象而抽象 而且退一步讲，感觉工科对数学的要求应该是“够用就行”，不必添加如此多高级内容。感觉不适应可以不选啊，争这个不是纯纯闲的吗（ |
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深夜，物理学家敲开了数学家的门。 “我要一个三维的理论。”物理学家说。 “没有三维的，只有N维的。你用的时候把N换成3就好了。” “好吧。可我还是只想要一个三维的。”物理学家接过数学家递过来的草稿，嘟嘟囔囔地走了。 — — 费曼 （这里提到三维，是因为我认识的张量只有应力应变张量、弹性模量、介电常数张量、极化率张量、转动惯量张量几种，大部分是简单的三维矩阵，有时候还退化成标量） |
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关于张量定义，李植老师觉得力学和微分几何里是两套概念，恰巧同名，不敢苟同。李老师输一筹；但看微信群质点对李老师的说话口气，更不敢苟同，质点输一筹。 |
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看到拓扑超导（TSC）我才忍不住进来说两句。。。。 论文焦虑，帽子焦虑，同侪焦虑。。。这些玩意就是深深刻在中国人DNA里的，也就是张益唐老师说为什么回国就不可能成功的原因（尽管他的一篇Duke放在2000年也绝对是横扫大陆的） 一个北大的教授，仅仅是实名在网上写了一些量子·随笔，就被几个坡烂本科生天天吊着骂追着骂，到处喊什么“时代红利”，其背后的原因也仅仅是他不能持续地发表主流文章，潜在拉低了学校的声誉和排名 分数稍有偏差，试题稍有意外，就跟个泼妇似的到处骂街，还不敢让人看见，就因为没有把你全国第一的本科生捧在手心，怕化了 究竟是谁在疯狂制造同质化，谁在杀死diversity？谁在卡谁的脖子？这种申请材料谁看了不头疼，越是接近4.0越是头疼？谁敢要你，你来了难道不是生态灾难？ 如果你发自内心觉得凝聚态那些代数拓扑范畴超导纠缠保护比特之类的高大上是新世界的大门，那她总有一天会让你失望的（如果你也不相信只是拿来当武器觉得自己恶心不？） |
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太长太无聊不看 不喜欢学的东西退课就完事了 |
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非专业人士，不做学术评价，此篇回答梳理一下时间线。 最开始，李植老师在知乎上面发表了一些有关“开放校园”的文章和回答，引起了一阵广泛讨论。质点老哥当时则对此开了一篇回答： 如何评价北京大学副教授李植的学术水平？ 当然这个回答在最近被质点老哥重新编辑了，请翻到最后一段。这段内容是对李植老师的一部分评价，总体态度较为正面。 接着是后来李植老师在知乎上面转载了北大BBS上面的某个帖子，参见李植老师的文章： 李植：评论关于北大一门概率统计课程出现争议的BBS帖子 但是后来这篇帖子的帖主在论坛中声明不授权转载，在这篇李植老师的文章中的评论区，有知友转发了这位帖主的不转载声明。李植老师阅后表示恕难从命并且在评论区中与北大部分校友辩论。质点老哥注意到这件事情过后，对李植老师的评价急剧下滑，并在回答（也就是我一开始贴出来的链接里面的回答）中修改了对李植老师的评价： 如何评价北京大学副教授李植的学术水平？ 在这段时间里，质点老哥应该是在李植老师的课堂微信群里面，对着李植老师开骂，也就是李植老师的这篇文章里的截图： 李植：连续介质力学基础课程群截图 截图内容我就直接贴在这里吧： |
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之后李植老师转发了著作权法作为一部分辩护理由： 李植：《中国著作权法》的相关条文 接着他在这篇文章中， 李植：就期中考试评分的疑问公开答复一位选课学生 说： 认为我是“学术垃圾、附庸风雅、逆天小丑、双标厚脸皮”，并称我为“这种垃圾”。我觉得他用他的方式来理解科研、教学和人品也有他的道理，与我完全不在一个频道上，所以他可以随便骂我，我并不在乎。 然后 不过，他接下来写的话涉及期中考试成绩的评定，他认为我的批改不公平。这是触碰底线的事，我不得不公开予以答复。 于是有了他们两个关于期中考试评分、《张量分析三讲》的两个争议。 当然，这两个争议当时还没有多少人关注。后来质点老哥在这篇文章中 质点：简单评价我感受到的李植的学术水平 表示 说实在的，一个数院的人跟工学院的人争论数学，本身就很可笑，何况是跟李植这种固执的人。他水平差本来也不关我事，我也没必要在知乎上专门发一篇文章。 但是他最近的一条评论改变了我的想法。 打断一下，这里本来应该有一段李植的评论的图片，but,,,老家网太差了，上传不了。 我当时惊呆了。Pontryagin是著名的代数拓扑学家，他的Pontryagin class, Pontryagin square, Pointryagin dual都在教科书中，我所研究的东西也跟 Pontryagin square有点关系。可是李植不引用那些重要的工作，偏偏要用一段错误的话去给别人指点江山——难道他不仅学术水平很差，连基本的科学素养都没有？ 我想上面这段引用的内容应该就是质点老哥写这篇文章的一部分动机， 接着当然就是李植老师的回应：李植：简单回复质点《简单评价我感受到的李植的学术水平》一文（更新版） 由此，第三个争议也就是目前最后一个就出来了：如何评价李植老师的学术水平 这三个争议具体如何，我作为门外汉自然是无权评价的。 不过我想试着总结一下。其实在一开始质点和李植两位并没有太多矛盾，当然，质点从一开始就认为李植老师的数学很差了，并且对他的作业和期中考试颇有微词。他们两人似乎私下交流过，具体详情我不清楚，总之似乎没能达成共识。 接着就是李植老师擅自转载BBS帖子一事。北大某些学子与质点对这种行为甚为不满。他们其实是认为李植老师违规转发这种帖子其实打破了社区一直以来的规范。然而李植老师的回应则是在中国的法律下，可以转载。但坦白的说，这压根就不是一回事呀，前者是校园社区的规范，后者是中国法律规范。李植老师在中国法律意义上，可以转载。但是在北大BBS社区的规定和当事人明确声明不要转载的情况之下，是否还可以转载呢？这种肆意打破既有规则的行为会让社区系统在某种程度上变得紊乱，如果大家都可以借着所为“讨论”的名义转发社区内容，那北大树洞这种给学生倾诉某些隐私的地方恐怕…… 我想这也是质点老哥怒不可遏地在微信群里骂李植以及多次在文章中带有不屑语气的原因，当然他选取的这种方式可能有点太极端了嗷。 所以有的知友在回答中认为质点老哥作为数学人，学了过多高深数学歧视物理人是否有点，，，脱离语境。 |
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核心不是什么学术观点交锋，而是不会有结果的价值观争论。 他们之间主要是在“高深的数学是否有洞察深刻，意义深远的物理应用”上有争议。通过数学推导，将高深的数学应用到物理问题中，结论当然是可靠的，但可靠和好是两回事。可是什么是好，哪里有什么客观标准呢？这主要是价值观的问题。价值观的争议，谁也没法说服谁。 如网友所说： 数学和物理有它们各自的意义和方法论。认为二者在价值上会有很强的一致性，这种想法细想起来其实是比较奇怪的。对物理工作者的评价还是应该基于他的物理水平而不是数学知识。 李植的教学内容是连续介质力学，质点批判他不懂代数拓扑，这不是鸡同鸭讲吗，就像是给水果店打差评原因是蔬菜品种太少。 如网友所说： 抽象和公理化的价值在于迅速提炼核心，而不是一昧追求形式上的抽象，言之无物，这就只是换了层皮，用更复杂的语言再次证明了原本就可以简单证明的结论，这又有什么意义呢？ 在多数物理学家看来，绝大多数所谓应用高深数学的物理研究都不是洞察深刻，意义深远的，它们更像是自娱自乐，圈地自萌。觉得它们很重要，只能反映眼界的狭隘。在广阔的知识语境中去对比，将很难想出有说服力的，高度正面的评价。举出这些所谓的应用论证研究物理应当掌握高深数学，并没有什么客观的说服力。 当然，也如网友所说： 每个人的大脑结构区别很大。有一部分人，他们死活都不能直接理解简单数学表述的物理，只能用高深数学理解物理。这不是单纯说喜不喜欢，而是就是不那样不行。 在一些熟悉抽象语言的数学家看来，用简单数学表述的物理就是逻辑混乱，胡说八道，空洞无物，这是思维习惯决定的。对他们来说，不掌握高深数学就是无法理解物理学家在研究什么。 这些数学家和物理学家由于客观限制和主观偏好，永远是互相认为对方说的话没有逻辑，毫无意义。他们吵来吵去根本就是鸡同鸭讲，谁也没法说服谁。 |
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由于历史等方面原因，同一名词在不同领域可能不同，有的可以认为仅仅是同名，有的是有关系但有细节差异。 为了确保同一性，基本概念和符号应该以所用的课本为准。 如果认为课本的讲法不合时宜，应该要求更换课本，但更换之前仍应当以课本定义为准。 然而定义只是个脚手架，考试的重点应该落在计算应用上，即使是考定义，背书上原文不如分析例子。 费曼跟哲学小组的人在一起，哲学小组的人问费曼电子是不是本质物体，费曼表示自己不懂本质物体的定义，不过如果能解释一下砖块是不是本质物体，自己大概能尝试回答一下。结果发现，读同一本书的哲学小组，对于砖块是不是本质物体给出不同的答案。 要么哲学书里根本就没有本质物体的可操作定义，要么他们虽然看过了定义但并不理解。 既然是连续介质力学里涉及张量，那就应该出个连续介质力学题切实地考张量。 就算是需要文字解释，也应当根据听众变化，过度抽象不合适，没说明听众背景的情况下禁止抽象也不合适。 弄名词解释题，考试筛选将有利于背诵能力强的。 把别人的出版物拿来挑错当考题，也不太合适。不同书籍的作者背景不同，可能用法有差异，跟出版社交流更稳妥，拿来当考题就有迫使学生站队的感觉了。 大学应该在选课之前先给出足够多的材料，比如往年试题和标准答案。 学生看了往年题认为不合适，自己就主动不会选。 |
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在20世纪60年代，诺贝尔奖得主Murray Gell-Mann告诉菲尔兹奖得主和数学家Jean-Pierre Serre关于他创立的表示基本粒子对称性的“八重道”. Gell-Mann是从零开始创立这个理论的，而Serre告诉Gell-Mann，实际上整个理论（李代数）在20世纪20年代已经被数学家们解决了. 如果Gell-Mann早知道这个语言和应该查找的地方，他本可以使基本粒子物理学提前几十年. 这个故事说明为什么物理学家讲纯数学的语言很重要，即使不是流利也至少要能进行对话. 当然很多人肯定没有Gell-Mann的物理水平 |
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这学生脑子缺根筋。就好比我一个力学专业的选了工程专业的水力学或土力学，然后非要跟老师battle我们要考虑材料对称性原理和标架无差异性原理，还告诉老师经验公式和工程规范都是异端，毫无科学性，那任课老师只会觉得这个学生脑子有毛病。 这种上游学科霸凌下游学科的心态，就算以后走科研道路都没人愿意跟你合作。可能这就是数学学科的特点吧，单打独斗，当真是无限美好，所以数学专业的高校教职也是最卷的。就是因为太多这样的人，他们的工作全地球可能只有寥寥数人能看懂，在一个非常小的圈子里不断加固自己的价值认同，反过来还觉得这种人类心智的荣耀居然得不到认可，人类果然好愚蠢好丑恶。 |
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这件事最早在小飞机群里看到的，质点本人我也关注过他之前的圆锥曲线相关的文章，不过后来取关了...总而言之，我来凑个热闹。 我认为数学这个词太大了，我们应该更加细分一下，才不会引起这种“交锋”。按照墙的数学观，物理中的数学实质上只是一种数学需求，就像有特定功能的.dll文件。如果满足需求，那么就足够了，封装再发布。如果有Bug，就尝试换新的语言写一遍，如果是语言本身的bug，哈！我们发现了新的数学。这与数学中最关心的那些墙其实没有多少联系，你不能说物理或者其他非数系跑起来的理论全是依靠一种大家都用的文件格式，就像车能跑起来是因为有4个轮胎一样。 所谈论数学的那部分实际上是一座座塔，塔的周围聚集了生活在数学世界的人，大家有各自的事情做。诚然，塔越高看的也就越远，这对应着数学理论的一般化，抽象化程度。但是大多数人并不在塔内，不会受供养，除非有足够的时间和必要的理由，才会在没有守塔人帮助下上塔。我认为能够上塔的人(也包括不在塔上生活的人)应该制作更好的地图、发掘塔周围更好的资源来发挥自身看的更远的作用，而不是指责别人的大豪斯修的不够方正，从而接待不了你。虽然都是数学的范围，但寻找一块积木的另一半并不一定要上塔去寻找，在房子里总能找到。 质点这样的“数学狂热”我也遇到过同类似的，相同的特点是与人交流仿佛被迫害。比如有人认为“他学的数学有意义，不定积分没有意义”，虽然不定积分是数学中的一堵墙——微积分的重要部分，很难说意义是否能与数学分离。最近遇到某人搬运了亏格概念，自称“解决了”不定积分的初等性问题，“不定积分变成了文字游戏”——结果花费时间后才发现又是一大堆的数学废话，对不定积分前人的方法甚至都没有阅读充分。我认为“数学狂热”加上“理解不足”很容易导致误导性结果，而自身又不会去检查，后患无穷，遏止“数学狂热”可能才会避免这类后果，不打扰到塔上和地面的平静生活。 最后是一些根据与真实的“数学狂热者(M)”改编的对话(x)作为结尾—— 我：这个方程在实数域上有解，那如果仅考虑整数域呢....？ M: 没有。 我：这么快？为什么？ M：没有整数域。 我：哦我是说整数情形…… M：(嘲)你太厉害了，竟然会发明出整数域！(交流切断) 2. M：你知道什么是圆的对称性吗？ 我：...无数条对称轴？ M. 这你都不知道。 我：？ M：是SO(2)。 3. M：都有这么发达的计算机了，研究这个有啥意义？ 我：这个不定积分计算机算不出来的。 M：计算机都算不出来了，你还算他干嘛？ 我：？ M：再说Risch算法都彻底把这个解决了。 我：真的？这个能跑通？你用算法试试这个…… M：多看书。(交流切断) 4. (待补充) |
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典中典之新时代自学成才大学新生看不惯旧时代老教授知识面不宽。水平不过如此，彼可取而代之。更何况是来自上游学科的鄙视。李老师翻译过大量名著，水平怎么说至少还可以。但可惜没接触过广义相对论，协变逆变又确实很迷惑人，而连续介质力学又不需要把协变逆变概念分得那么清。这些小缺点正好撞在该同学的雷点上，该同学心高气傲，一触即炸。于是就有了这出闹剧。科学的大河在21世纪分成了无数条细流，每条都要接近枯竭。还是现在学科之内太封闭了，数学不管应用，物理直奔量子，力学不论极端，工程不管理论。互相之间都形成了对立的价值观，学生跨圈发现各自的品味不同都不愿各退一步，攻击性先拉满再说。 |
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想起了Hassani下面这段话: The interplay between mathematics and physics needs no emphasis. What may need to be emphasized is that mathematics is not merely a tool with which the presentation of physics is facilitated, but the only medium in which physics can survive. Just as language is the means by which hu- mans can express their thoughts and without which they lose their unique identity, mathematics is the only language through which physics can ex- press itself and without which it loses its identity. And just as language is perfected due to its constant usage, mathematics develops in the most dra- matic way because of its usage in physics. The quotation by Weyl above, an approximation to whose translation is “In this drama of mathematics and physics—which fertilize each other in the dark, but which prefer to deny and misconstrue each other face to face—I cannot, however, resist playing the role of a messenger, albeit, as I have abundantly learned, often an unwel- come one,” is a perfect description of the natural intimacy between what mathematicians and physicists do, and the unnatural estrangement between the two camps. Some of the most beautiful mathematics has been motivated by physics (differential equations by Newtonian mechanics, differential ge- ometry by general relativity, and operator theory by quantum mechanics), and some of the most fundamental physics has been expressed in the most beautiful poetry of mathematics (mechanics in symplectic geometry, and fundamental forces in Lie group theory). I do not want to give the impression that mathematics and physics cannot develop independently. On the contrary, it is precisely the independence of each discipline that reinforces not only itself, but the other discipline as well—just as the study of the grammar of a language improves its usage and vice versa. However, the most effective means by which the two camps can accomplish great success is through an intense dialogue. Fortunately, with the advent of gauge and string theories of particle physics, such a dialogue has been reestablished between physics and mathematics after a relatively long lull. |
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文中以张量定义的争论作为开始，那么，张量的定义超级多，他能记住多少？ 正经回答： 交锋内容没有学术观点，也没有学术，感觉就些基础知识和价值观。 学物理的不关心太多严谨的数学，因为真实的世界不是数学的，只是物理学家用数学模型去描述。 学物理的通常对很多数学知识记忆模糊，即使最开始学过，长时间不用也不会记得。答主“质点”应该去找一些做数学的或者数学物理的老师交流，而不是跟学物理的争辩。 世界是多元的，建议“质点”多了解一下不同学科的人的思想，你可以不喜欢，但攻击对方哪里不好没啥意义。 |
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来点偏题的，关于他俩争论里的协变逆变 |
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这个东西微分几何和连续介质力学里切入点不太一样，微分几何是很严格的线性映射同构来讲，以前学的时候头真的很晕学不明白，连续介质力学里喜欢直接就当做同一空间下不同坐标系讲，算是没问题就是不理解怎么来的，这本赵亚溥的讲的介于两者之间，在上面两种都学过以后再来看从点积来定义觉得平衡取舍与相互联系得还是有意思的，虽然可能对两边来说都不太满意（ |
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说实话质点聊的数学完全不是那种抽象废话啊，算是现在比较时髦的物理吧，其实都是一些很具体的东西。涉及到的数学也完全是物理人能学会的那种。物理学在发展，与时俱进使用新的数学是很正常的事情。不过跟工科老师聊这些没啥意思，他们的研究用不上。这也没什么错。 |
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张量是吧，建议import tensorflow大军后调用“你们的tensor不是tensor只是高维数组”，然后让我们期待一下多久能看到“公式看不懂打压创新”和“公式没意义不如企业家精神”派选手的出现。。。。。。 |
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