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[自然科学]数学上能不能禁止用“显然”？ |
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数学要求严谨、无懈可击。但可恶又无奈的显然是：“显然，有…”，这明显是不严谨的。可我们却常常使用，比如：显然x=1是方程 [公式] =1的解。请问数学… |
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最近在看《素数之恋》中讲到关于“显然”的话题，是发生在哈代身上的故事。 |
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夹带一篇自己觉得很好的文章： 你认为最反直觉的数学定理是什么？50 赞同 · 4 评论回答 |
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Princeton曾经流传的数学家们对“显然”的定义。 if Wedderburn says it’s obvious,everybody in the room has seen it ten minutes ago. if Bohnenblust says it’s obvious,it’s obvious. if Bochner says it’s obvious,you can figure it out in half an hour. if von Neumann says it’s obvious,you can prove it in three months if you are a genius. if Lefschetz says it’s obvious,it’s wrong. （转自知乎匿名用户） |
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在「显然」之后应该插入超链接，这样不懂的就可以点进去看，懂的就可以提高效率 |
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图侵删。。 |
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有一个真实的故事。 很多年以前，某名校一个数学博士生，答辩时候被一个教授指出： "这里这个'显然'，你来告诉我，为什么显然？" 学生答不出。 教授就明说：“这个地方我是觉得不显然。这样吧，你只要能证明这个，我就签字同意通过答辩；否则就延期吧。” 然后那个学生就没能在一两周内解决那个问题。后来整整延期了一年才毕业，遗憾的是，最终还是没解决那个问题。 其实那个教授自己肯定早就对该问题思考过很多年了，知道其难度，所以才会有那么高的敏锐感觉... 数学研究，就是需要先做一系列假设，然后形成逻辑链，证明最终的结论。这些假设都比较直观，而且直观上容易解决。 然后再回头反向把假设给逐一落实。相当于把问题分解成子问题再逐个解决的方法论。 但是，这里面有些假设往往容易出问题。 有时候，总体结果的完善度越高，就对一些假设的隐患越感到恐惧。这种恐惧感是难以名状的，恐惧到害怕多去想它... 数学史上的传奇学者怀尔斯，也曾被这样一个貌似不起眼的“显然”差点搞死。 经历过从云端跌落的感觉，九死一生之后才起死回生，就是这个“显然”二字上。 再讲第二个真实故事，是我自己投稿，其中核心定理的证明过程中，有个“显然”。 被审稿人要求：“你把这个'显然'给我解释清楚！” 这个显然是成立的没问题，我自己是心中有数的。但是，我其实是故意“显然”的，因为我很怕讲清楚的话，就会使整个证明以及核心定理的结论都反而显得太平凡了。“哦，就这啊”... 所以论文的修改我还是费了一番周章和心思，千方百计把这个“显然”的过程布置得看上去精巧一点。 最后把“显然”补齐以后，世界安静了，审稿人无语了，只好录用。 PS：这个话题，还是有从事数学相关专业的从业经验者参与讨论为好。 |
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想起一个笑话，一个数学教授在上课时讲授一个数学猜想的一个引理，并表示这个引理很“显然”，证明起来不难。然后一位同学提问说自己证明不出来，希望教授详细讲解一下。结果教授看了半天没证出来，他向学生道歉承诺下节课会给出完整的证明。 于是教授一下课就去泡图书馆找这个引理的证明。最后他找到了这个最早提出这个引理的论文。发现论文是他写的，而论文里面关于这个引理的证明，因为作者觉得不难所以也没写。 |
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"显然这是不严谨的"，你想想你为什么说这句话就好了。 |
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很久以前了，一个毛毛糙糙的小师弟，洋洋洒洒写了一黑板，向我们介绍他的思路和过程。他说：显然………，老板说咋滴个显然了？于是在我们几个人车轮战一上午写满了几黑板后，还是没法显然。下午老板路过，写了几行，果真显然了。 |
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北大李伟固教授说过，如果你不觉得这本书的“显然”是显然的，说明你的水平还没达到看这本书。 当年第一次看奥赛小蓝本，第一页“九点显然共圆”，看了半天没看懂，遂放弃。 后来，又看这本书，自己尝试了一下，发现确实显然。 |
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多读几本数学书你就知道，“显然”的替代词有一大堆。 |
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确实，我也不喜欢看到教材上写显然。不过有几个注意事项要指出。 第一，数学语言允许省略步骤，只要它们仅仅是被省略了，而不是真的没有。假如必须把所有的步骤都写出来，难道所有结论的使用都需要足够的说明吗？比如 2 + 3 = 5 也并非现成的定理，也要用自然数的那一堆理论证明一下。这就没必要了。 第二，什么样的步骤应该被省略，需要具体问题具体分析，总体来说是根据具体的内容考虑受众。比如在刚刚接触基本初等函数的性质时，遇到一个具体的指数函数，在给出它的单调性时，应该说明它是通过参数得到的。但是到了高考的水平，甚至某些非基本初等函数的单调性也可以直接写出，比如两个递增的基本初等函数的和。 最后，我个人的习惯是在判断出哪些步骤应该被省略后，不要写显然怎么样，而是直接叙述结论。通常只要调整语气就可以让叙述变得通顺。如果做不到，就加上根据定义或者什么定理可知。这样做的好处是提供一种中立的态度，那些能立刻看懂的读者会觉得这很平凡，而那些不能立刻看懂的读者也不会总是觉得作者是高高在上的，更容易倾向于主动提升自己。 |
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显然不能。 因为最牛的那些数学家都在用。 你知道，数学家有时候吧。。。挺懒的。。。 有些结论，他知道是对的，但又真的懒得写，可总得有个理由啊。。。那就显然呗。 |
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可以，但要有替代物。 例如 x-1=5；x=6這兩句中間一般人也不會寫顯然出來。 實際上，數學家寫顯然的意思是相反的，他的意思實際是「雖然不怎麼顯然，但如果存疑，請你花點時間自己搞清楚，我太懶不寫了」。 他寫顯然偏偏是因為中間要給別人「這並不顯然，但卻是正確的」的提示。否則他早就省略了。 |
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「显然」的意思是： 我不想详细写了，因为我的读者可以很容易自己推出来 如果你不能很容易地推出来，说明你的水平低于作者的预期，建议别读了。【手动狗头保命 |
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显然是个筛选器 当你看到显然而自己无法看出为什么显然的时候，这是作者在提醒你，这篇文章超过你的能力了，与其硬啃，不如学点其他的效率高 还有一种情况是，显然会让论证结构更清晰，不会被中间结论的计算或证明打乱思路 |
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上回菲奖得主Birkar上课，被小白本科生吐槽缺少细节，大佬直接回了一句，“要是写那么多细节，出版的书就变成两倍厚了” |
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我们可以说"平凡". 比如, 方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 有 x=1" role="presentation">x=1x=1 这个解是平凡的. 事实上"平凡"在数学中是较广泛使用的. 例如, 使用数学归纳法时如果起点容易证明, 可以说" n=1" role="presentation">n=1n=1 的时候是平凡的".不定方程像 (0,1)" role="presentation">(0,1)(0,1) 等简单的解通常称为"平凡解". |
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显然不能 |
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如果根本上禁止“显然”，难道每次解题都要从公理开始证明 |
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什么都可以“注意到” 只要注意力足够好 |
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要不要用“显然”，取决于期望的读者群体。 “显然”这个表述是有一点傲慢意味的。它用在教科书里无可厚非，这种时候作者实际的意思往往是“不给出证明，留给读者验证”，轻微的冒犯可以吸引读者的注意力。读者看到“显然”，就会思考为什么显然；不写的话，读者反而有可能一眼扫过去，忽略掉一些细节上的困难。 如果是做题写答案、做研究写文献，期望的读者学术水平不亚于作者，那么让读者达成理解完全是作者的任务，“显然”也确实应该被规避。这两个字写出来就会让人怀疑作者想要蒙混过关，实际上论文里写作“显然”但是出错的论断也确实不少。 不用“显然”的话，我们应该怎么写呢？一个基本的原则是，如果陈述显然正确，那就直接声明它。比如题目里这个例子，写成“ x=1" role="presentation">x=1x=1 是方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 的解”就够了。 实际情况往往要复杂一些，毕竟数学写作也讲究文笔畅通、语句连贯，还要考虑到其它好的写作习惯：尽量避免把数学符号和前面的标点符号写到一起、影响阅读；尽量避免数学符号出现在句首；等等。我们举例展示一部分规避上述困难的方法，其中加粗的字代替“显然”： 方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 的一个解是 x=1" role="presentation">x=1x=1 . （调整语序） 注意到 x=1" role="presentation">x=1x=1 是方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 的解. （主打一个注意力集中） 代入可知 x=1" role="presentation">x=1x=1 是方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 的解. （还是稍微解释一下） 考虑到 x=1" role="presentation">x=1x=1 是方程 xex−1=1" role="presentation">xex?1=1xe^{x-1}=1 的解，……（为可能的后文做铺垫） 集合{0}" role="presentation">{0}\{0\} 是 {0,1}" role="presentation">{0,1}\{0,1\} 的子集. （加一个描述数学对象的词） 我们知道 sin⁡(π/6)=1/2" role="presentation">sin?(π/6)=1/2\sin(\pi/6)=1/2 . （前提是真的众所周知） 更多方法可以参考数学专家所著的学术写作指南，比如A Primer of Mathematical Writing by Steven G. Krantz。最后分享一个“亲切”的教科书作者在正文中留习题的例子（翻译成中文）： ……勤奋的读者一定乐于完成这个繁琐的证明…… 这根本就是你懒得写吧！ |
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顯然不能。 |
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我在写第一篇论文的时候就遇到过这个问题，有一个地方我觉得是显然的，一笔带过。 然后导师就抓着那个地方问我为什么？最后发现还真的不是显然。 好在第二天导师发现了一个证法，证明了那个显然是成立的。 然后整个论文最核心的证明就完成了。 |
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不同人的显然的意义不太一样。 呃，据我所知，有些人喜欢将显然当作一种留作习题的调侃。另一方面，在某些经典的数学教材中，作者限于这样或那样的原因，没办法将证明写的非常严谨（比方说由定理x.x.x可以推知...），这时他就会写：“显然，xxxxxx”。作者只要这样写了，一般无非就是两种情况，一是确实非常容易证明，二是在前文或可能的后文里已经有了详细的证明，作者自己编写教材当然非常清楚，所以方便起见，他没有再写第二次。 但是我本人不怎么喜欢用显然这个词，原因就是，这个显然，如果是因为结论容易由某个定义验证，那我就应该写“按定义可推知...”：；如果是因为结论已经在前文证明了，那么即使不引用定理的具体编号，也应该说：“前文已经证明...”；假若这个显然是因为直观上确实似乎应该成立，就像苹果落地那样自然，那我就可以写道：“直观地看，应当有xx结论成立。”此时若我已经知道证明是琐碎的，那么我就要写：“证明和某某部分完全一致，只需稍加改动。”。 无论如何，显然是一种直觉上的叙述。如果作为个人风格教科书中的词汇，那么偶尔使用是可以理解的，因为教材的任务是将某种系统化的理论主线介绍给读者，而绝非是某种试卷标准答案，一定要做到滴水不漏。但是假若是在解答习题或正式论文之类场合使用...我想即使让作者自己本人来严格评价，他也会打上一个?。 |
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显然的意思是“严谨的但是很简单我就不浪费时间了” 而不是“这个结论从直觉上显然成立，所以我没证明” |
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Attention is all you need ( |
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这是丘维声老先生高等代数教材中的节选段，满眼尽是：显然、易证、易看出、可以发现、由此猜测、由此抽象出。然后你看出了吗，发现了吗，猜测出了吗，抽象出了吗？ |
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阅读数学教材时，我们究竟应该如何看待大量的“显然”词汇的存在？ 数学学科的学习有着极强的逻辑在里面，而想学好数学，自身积极的动脑思考、论证是必不可少的。我们应该视教材中的“显然”类词汇为作者留给读者思考的机会。作者能够显然出来，为什么你不可以？这中间究竟缺失了什么？就我自身而言，我还欠缺哪些环节需要补齐？ 读书最重要的是读这门学科的思想，而思想是由这门学科的惯用词汇潜移默化的表达出来的，不必纠结于所谓的“显然”类词汇的多少，最终重要的是，你从中悟到了什么？这些词汇在教会你什么思想？ |
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为啥要禁止？你是觉得用显然是在欺骗谁么？ |
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不能，但是你想表达的事儿是有道理的。 本科学习的数学证明嘛，一般分两种，第一种，这个证明只有展示价值，用来告诉你某个命题是正确的。这个证明过程本身没有学习价值。这样的证明当中，使用“显然”可以省略一些繁琐的语言，快速让读者认识到命题的正确性。 第二种证明的过程其实是一个非常好的对于知识点的应用过程，是学生学习如何使用知识点的重要例子。这种证明过程理应相对详细。这种证明不该用“显然”这种方法。但是有的时候写证明的人太聪明了或者经验太丰富了。那些对初学者来说暂时很难注意到的东西，在他们眼里真的是显然的，于是他们写出来的本该作为示例的证明过程并没有很好的发挥示例作用。这样的证明理论上应该进行调整的。需要尽可能更加清晰明了，让初学者看完之后更容易总结出以后遇到同类问题的思路。 |
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