| |
|
|
| 首页 淘股吧 股票涨跌实时统计 涨停板选股 股票入门 股票书籍 股票问答 分时图选股 跌停板选股 K线图选股 成交量选股 [平安银行] |
| 股市论谈 均线选股 趋势线选股 筹码理论 波浪理论 缠论 MACD指标 KDJ指标 BOLL指标 RSI指标 炒股基础知识 炒股故事 |
| 商业财经 科技知识 汽车百科 工程技术 自然科学 家居生活 设计艺术 财经视频 游戏-- |
| 天天财汇 -> 科技知识 -> 五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？ -> 正文阅读 |
|
|
[科技知识]五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？ |
| [收藏本文] 【下载本文】 |
|
提示：1、他们都是很聪明的人；2、他们的原则是先求保命，再去多杀人；3、100颗不必都分完，但要保证每人至少抓一颗；4、若有重复的情况，则也算最大和最… |
|
谢邀。 这道题怎么做，取决于我们如何从数学的角度理解题干中这句话： “他们的原则是先求保命，再去多杀人”。 我的理解是： 每个人采取方案，使得剩下的人在采取最佳方案的时候，自己的存活概率最大； 如果有多种方案使得自己的存活概率最大且相同，则采取杀死人最多的方案； 假设我的理解正确，那么，这道题将会有一个可怕的答案。 定义： mn" role="presentation">mnm_{n} 为第 n" role="presentation">nn 个人取走的绿豆数，而 Mn" role="presentation">MnM_{n} 为前 n" role="presentation">nn 个人取走的总绿豆数 引理 1： 当 n" role="presentation">nn 个人 ( 1≤n≤3" role="presentation">1≤n≤31\leq n\leq 3 ) 取过绿豆时，如果被取走的绿豆数满足 20n<Mn<95+n" role="presentation">20n<Mn<95+n20n<M_{n}<95+n 则第 n+1" role="presentation">n+1n+1 个人应该取 mn+1=min(96−Mn+n,[Mn−1n])" role="presentation">mn+1=min(96?Mn+n,[Mn?1n])m_{n+1} =\min\left( 96-M_{n}+n,\left[ \frac{M_{n}-1 }{n} \right] \right) 颗绿豆’ 证明： 这个方案，可以确保自己不死，同时剩下未取豆子的人死亡概率最大。 其中： 96−Mn+n" role="presentation">96?Mn+n96-M_{n}+n 是确保剩下的人至少有一颗绿豆可选，且自己至少取了 2 颗； [Mn−1n]" role="presentation">[Mn?1n]\left[ \frac{M_{n}-1 }{n} \right] 是确保自己取的绿豆数至少比前面取的最多的人少 1 ； 由于 20n">Mn>20n" role="presentation">Mn>20nM_{n}>20n , 有 [Mn−1n]≥20" role="presentation">[Mn?1n]≥20\left[ \frac{M_{n}-1 }{n} \right] \geq 20 , 这不仅保证了自己取的豆子数不是最多的，并且其他人不可能都取到那么多，所以自己必然存活； ? 本内容版权为知乎及版权方所有，侵权必究 最低 0.3 元/天开通会员，查看完整内容 |
|
|
|
|
这是五个聪明人啊，而且损人利己的聪明人。 当你抓了1颗豆， 2号囚徒一看，可能抓3颗豆以上吗？ 不可能的，这样会让3、4、5有抓2颗豆存活的机会。而且自己必死无疑呀！ 因为对于第3、4、5号来说，抓豆数最优解永远是前几位抓豆平均值取整 于是2号抓了2颗豆子。 到了3号，3号有可能抓3颗豆子以上去成全2号吗？也不可能的。 于是3号也抓了2颗豆子。 4号、5号呢，也是一样，抓了2颗豆子。 结果的分别是1 2 2 2 2，你们全部处死。 ... 好了，你想到这一层，而且你是一个聪明人，打算抓2颗豆子试试， 结果2、3、4、5号抓了3颗豆，没人会傻到抓1个豆子吧？ 最后形成2 3 3 3 3 的局面，你们全部被处死。 ... 你要是抓3个呢，2号只能抓4颗，不存在自己抓2颗并希望后置位抓1颗的希望， 也不能抓5个，因为这样自己会死，但达不到杀死更多人的要求。 于是最终形成的是3 4 4 4 4的结果，你们全被处死。 ... 在你选择20颗以下的情况，都是一样的。 可是当你如果决定抓21颗时， 会发现，如果2、3、4号依然按照平均策略去执行时，一定会有一个最低值19出现。 这样只要你抓21颗以上时，2、3、4号这三个聪明人一定有人能存活，并且5号这个倒霉蛋一定会被处死。 你要是抓了94颗，2、3号一定能活，而4、5号就变成了倒霉蛋。 你要是抓了95颗，2号一定可以活，而3、4、5号则必死无疑。 所以，这并不符合你杀死更多人的邪恶心理。 ... 想到这里， 你已经明白了，你自己——1号，以及5号，你们两个人无论如何都要被处死。 所以你决定直接抓96颗。 |
|
题目中提到的一个很重要的信息：100个豆子不必全部拿完，很多答主忽略了。豆子有下限1（其实即便可以一个豆子不拿也不影响结果），总数是100。 我得出的结论是：如果所有人都是不能保命就团灭的想法，那么铁定团灭，这不重要，更重要的是1号可以选择救2、救23、救234，无视其他人。（前提是剩下所有人都想活着，自杀或者以自杀来杀人不算） 当1号选择49-95，2必活， 48-34，23必活， 33-21，234必活， 小于等于20，后边人如果都没良心的话，会全灭。 也就是说，如果一号是个傻子（随机数），2存活概率最大。 看下面的临界点的例子。 96,1,1,1,1，全死。 95,2,1,1,1，只有2活。 49,48,1,1,1，依旧只有2活。 48,47,3,1,1，23活。 34,33,31,1,1，23活。 33,32,32,2,1，234活。 21,20,20,20,19，234活。 这里用到的原理就是，豆子的总数是有限的，可以通过让最后一个或者几个人拿不到较多豆子而成为最低者淘汰，一号做为最高者淘汰，剩下的人存活。 如果出题的话，1如何选择豆子而让3活4死是出的最有价值的。比如出个选择题，a93，b48，c33，d17。 如果1号拿的低于21且剩下人都没良心还聪明，二号会拿和1号相邻的（20的情况下不会拿21，且不会拿1，其实如果知道其他人也一样足够聪明拿和1号一样的数也无所谓），3号会拿12加起来的平均数取整，45同理，最后5个人只会有两个数一个最高一个最低，然后全死。 如果1号没良心且聪明（即题目所说），会直接拿96带走团灭，2345再善良想救人也没用。 |
|
谁也活不了。 第一个囚犯认真思考了五分钟， 越想越乱， 脑瓜子嗡嗡的。 累了毁灭吧.gif 一把抓走九十六颗。 |
|
这破题不早有答案了： 第一个无论怎么抓都是必死，所以他无法完成保命的目标。 那就只能追求多杀人了，直接抓96颗。 |
|
看Matrix67大牛的博客，让我学到了一个思维方式，那就是从最简单的情况开始考虑。 在大家开始看答案之前，我必须指出：因为题目中没有“每个人都知道其他人也很聪明”这个条件，所以，不会出现A选96颗豆子这种情形。 下面是分析： 假设有3个人ABC，10个豆子，其他条件不变。 一开始B是非常紧张的，他开始了思考。 对他来讲，有上中下三种策略 上策：自己活着中策：全部死光光下策：自己死了，但有其他人活着。 然后他就开始预测A的行为： A如果拿8颗豆子，B拿1颗豆子，C拿1颗豆子。全死。A如果拿7颗豆子，现在轮到B做选择了B如果拿1颗豆子，C不敢拿1颗，必然拿2颗。C独活。B如果拿2颗豆子，C只能拿1颗，B独活。因为B是个理性人，B这个小婊砸一定会拿2颗。AC死了。A如果拿6颗，B就拿3颗；A如果拿5颗，B就拿4颗。都是B独活，AC死。（我真的不是在黑A站） B已经找到了规律，那就是，让自己拿的数量在AC之间，就可以保证活。想到此处，他不由得笑出声来。A冷冷的看了他一眼。A如果拿4颗，现在轮到B做选择了。如果B拿5颗，C只能拿1颗，A独活，BC死。如果B拿4颗，C不论拿几颗，都是三人同死。如果B拿3颗，C在得知前两人共拿7颗的情况下，选择拿3颗，三人同归于尽。如果B拿2颗或1颗，C会选择拿3颗，C独活。AB死。B惊奇的发现，不管怎么选，自己都会死。他是不会选择让C这个小婊砸活着的。于是B选择了拿3颗。A如果拿3颗，B略微思索了一下，也会选择三个人同归于尽。A如果拿2颗，B会拿3颗，但是C哈哈一笑（C已经习惯了在B的脑洞中死亡），他不拿5颗，也不拿4颗，也不会拿1颗，他拿了3颗。三人同归于尽。A如果拿一颗，那么（感谢 @胡昌俊 指正）B选1颗，3人同死B选2颗，CC会选择三人同归于尽。 B选3颗或以上，C选AB的平均数。AC活，但B死，所以B不会做这个选择。 但是A也思考了上述的全部过程，A悲催的发现。如果B很聪明，不管自己怎么选，都是个死（对，你去上面仔细看看，我们已经列举了所有的情况）。既然这样，A把希望寄托在B不是很聪明上面，他微微一笑，选了4颗豆子。 ABC卒。 我们归纳出一个定理：如果3个人有n个豆子，n≫3" role="presentation">n?3n\gg 3，且A不知道B和C是不是理性的，他可以选择[n/3]" role="presentation">[n/3][n/3]，如果ABC三人都是理性的，他们会同归于尽。 时光荏苒，有个变态又抓到了4个人，ABCD，然后给了他们20颗豆子。 我们继续从如果A拿20颗豆子开始分析。啊，不，还是直接写结论吧。 当A选择17个时，同归于尽。当A选择16到6个时，B活着。A死。 当A选择5时，B选4，C选4，D选择4和大家同归于尽。当A选择4时，B选5，C选4，D选择4和大家同归于尽。。。。A发现自己必死。于是他拿了5颗豆子，他寄希望于其他人高尚一些。ABCD卒。 转眼到了2015年，题主抓住了5个人，给了他们100颗豆子。第一个人深吸一口烟，吐出个烟圈，他拿了20个。 ====程序员的分割线=== 后来我又写了个程序，模拟了如下状况： 假设所有人都假设其他人的选择是随机的（可能是因为每个人都假设其他人可能是聪明人，笨的人，高尚的人，自私的人，抑郁症患者等），那么在所有的样本空间里（75287520种可能性），做出最有利于自己的选择： 100 left for A A will chose 10 90 left for B B will chose 11 79 left for C C will chose 11 68 left for D D will chose 10 58 left for E E will chose 10 源码在此 math/a.c at master · picasso250/math · GitHub |
|
这个问题里有一个隐含的定律，由于后来抓的人只能从剩下的豆子里抓取，所以对于最后一个人，第五位囚犯来说，他对局势是最清楚也最被动的 如果剩下的豆子少于20颗，他死亡概率接近100%，因为理论上如果前四个人足够聪明，为了保证自己存活，没人会抓少于20颗 如果剩下的豆子多于20颗，他可以不全部抓完，那么只要，只拿20颗，他要么不死（有人拿超过20，就一定有人拿少于20，他们两个必死，剩下的人活），要么和其他人一起死，每个人都是20，，死亡率50% 所以对第一个人来说，他必死，如果他抓超过20，后面的人都抓20，15死，如果他抓少于20，后面的人都抓20，全死，所以他死亡率100% 既然死亡率100%，第一个人决定了后面五个人的命运，要让其它人活几个，还是一起陪葬 最后基本上全灭的方法是，拿20颗，或者拿96颗 所以按照题目描述，每个人足够聪明并且首先自保，其次杀最多的人 第一名摸完，对后面的人来说他手里几乎就是明牌，不会有存活的希望 第一名必死的情况下，他直接96，虽然死了，但杀了最多的人，问题结束 |
|
数学上的解答，各位大牛已经详尽了。此题还有逻辑上的简便方法。以及，数学之外的思考。 （看我的答案前，最好先看过其他大牛的数学解答。才不至于对例子陌生。） 题干有个条件：“不能交流”。由于假定每个囚犯都无比聪明，所以交流与否，不影响最终决策。去掉“不能交流”，答案不会有任何变化。 当五个囚犯经过推理，都认定自己必死的时候，有人开始琢磨： 我的推理，都是建立在个人决策的基础上，假如可以结盟呢？我找两个人结盟，把剩下两个人搞死，不就可以了吗？ 想到这里，a不禁沾沾自喜，看到了绝处逢生的希望，他对b、c、d、e说：我虽然不能让你们生，但保证能让你们死。（如果我给你们每人留1个，你们都会死。）现在，上头要求至少提供两个死的名额，你们商量出个方案，只要保证我100%不死，我就配合。如果不能保证，谁也活不了。 b听了，扭头对c、d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a不能死，我也不能死，你们仨商量具体操作方案，如果谁能让我、a、他都100%不死，同时，又让其他二人无论如何选择都无法左右我们三人的结盟，我和a就照办。如果不存在，你们仨都会死（给你们都留1个）。 c对d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a、b、我，都不能死…… d、e说：开什么玩笑，你的意思不是让我俩死吗？你们爱谁死谁死！ a、b、c恍然发现，结盟的可能并不存在。 不存在一种结盟可以保证某人必活。 这个结论可以推广： 100个囚犯先后从10000颗绿豆中抓绿豆，抓得最多和最少的人将被处死—— 结果一样：所有人都会死。 10000个囚犯先后从100000000颗绿豆中抓绿豆—— 仍然一样：所有人都会死。 围观者曰：开玩笑吧？只是从10000人里挑最少和最多的，竟然每个人都会死，太可怕了吧？ 答曰：是的。为什么如此残酷？在于假定前提—— “每个人都利己，即便不利己，也要损人，损人意味着局部利己。” 这样的假定下，唯一的结果就是大家都死。假如世界上每个人都是先求利己，利己不成的情况下求损人的话，世界马上就完蛋，谁也活不了。 既然如此，为什么我们现在活得好好的呢？ 因为真实的世界放松了假定。放松的第一处是：并不是每个人都绝顶聪明。第二处是：每个人也许都想利己，但不是必然要求损人。 现在考虑，其他条件不变，一点点放松第二处假定，看结果如何变化： a想：唉，我这么聪明的人，竟然必有一死，既然横竖都是死，别人死不死关我鸟事，随便抓一把，去他娘的！ 抓了一把，一看：5个。 轮到b，b一摸，发现a抓了5个，心想： 哟，这家伙居然不是心黑到顶。我最利己的抓法是几个呢？4个。（分析略，可见楼上诸答。） 如果我抓4个，c、d、e会抓几个？都是4个。 （5、4、4、4、4） 结果是，大家都死掉。 想到这里，b倒吸了一口冷气：想不到我这么聪明的人，即便a不陷害，也逃不了一死，真是天命、天命啊！随便抓吧。 抓了17个。 剩下c、d、e，没得选了，出于利己优先的原则，都选平均数，抓11个。 （5、17、11、11、11） a、b都死了，后三人活了。 这意味着，只要前面两人不存心害人，后面人就能活得很好。但先行者的牺牲是难免的。 原始人问现代人：凭啥我们茹毛饮血你们吃香喝辣？ 现代人说：凭你投胎早啊。 原始人说：老子得不到的，孙子们也别想得到。——不繁殖了。就没有现代人了。 但要注意：b的死亡跟a还不一样。a的死亡，在放松假定后很容易避免。b的死亡，则难以避免，并有最大的悲剧意义。 在a随机抓了5个的情况下（假定a抓5个是为保证剩下的绿豆够前人的平均数，正因为有不够平均数的可能，b有能力拯救a，详论见后）：假如b抓的比a多，他一定是因为抓得最多而死掉。假如b抓得比a少，他一定是因为抓得最少而死掉。后来者仅仅出于利己，就会都选平均数。哪怕cde只为利己，不为害人，b都非死不可。 a的死看起来和b类似，其实有重要不同。a可以用他的死彰显自己的高尚或卑劣： 轮到b时，b发现a抓了96个，破口大骂：王八蛋，自己死就死了，还要拉上俺们垫背！真是烂人！ 轮到b时，b发现a只抓了1个，感慨万千：好人呐，好人。脱离了低级趣味的人。 但是，a抓1个，虽然给其他人留了活命机会，但无论如何救不了b。b最利己的抓法，是抓2个，那么接下来，c、d、e、会毫不犹豫地都抓2个，同时破口大骂：b这个王八蛋！ 因为（1，2，2，2，2），所有人都要死。如果前两人只抓3个，无论如何，后三人死的责任都在b头上，哪怕a抓2、b抓1，c、d、e也是必死，他们的死，都是b导致的。（如果b抓50个就不会令他们都死。） b不管怎么抓，自己都得死。而且，没有办法证明自己是个好人。b出于利己抓2反而损害了自己：非但不能活，还招来一堆唾骂。 b叹了一口气：既然横竖是死，与其死了挨骂，不如死了有人记得我的好。 抓了50个。 轮到c，发现筐里剩下45个，掐指一算，ab的平均数是27.5，他毫不犹豫地抓27。 轮到d，发现还剩18个，他想抓平均数27，不够了，只好抓了17个。心里对e说，兄弟，对不住了，不是有意要害你，哥哥自身保命要紧。 （5、50、27、17、1） b救了a、c、d，牺牲了自己。 c并不知道，自己的命是b救的，他抓的时候还怀疑ab分别抓了（28、27）。d也不知道b救了他。e就更不知道了。 b的善意没人知道。——除了a。 当a发现自己最终没死的时候，被b感动得痛哭流涕：好兄弟！ 换言之，如果a足够聪明，他会想到，他的生死，可能决定在b手里。 比如：a抓5个，b有办法让a必活（抓90个）。 但是，这种决定，需要一个前提，即：b有报恩心态。 我们定义一下报恩心态： 弱报恩心态：如果别人表现出对我好，在不影响自利的前提下，我选择对他好。 强报恩心态：如果别人在可以对我坏的情况下，选择不对我坏，在不影响自利的前提下，如果我可以对他坏或不对他坏，则选择不对他坏。 由于报恩心态在世间是真实存在的，所以a存活的几率很大。 a只要不杀b，放b一马，b虽知必死，只要有强报恩心态，a就必活。 但世间存在的弱报恩心态比较普遍，强报恩心态相对较少。——如果我活着，让我对你好当然可以，我都死了，对你好不好我才不在乎呢。 换言之，a的存活取决于b是否具备强报恩心态。而bcde是否必死，取决于a是否追求损人。 如果，a是个平庸但不卑鄙的人（只追求利己，不追求损人），则在后继者b有强报恩心态的情况下，会享受到先行者的红利。否则，a会成为死在沙滩上的前浪。 所以，在真实的社会模型中（利己但未必损人的假定下），a一定不会选择抓96，让所有人都死掉。 而b，无论如何，既无法享受先行者的红利，也无法避开后继者的迫击，后人仅仅出于自利就会把他弄死，除了先行者感谢他的不杀之恩外，没有人念他的好。 我们可以把这叫做：“老二的悲剧”。 现在假定，a是高尚的人。 先给高尚一个定义： 弱高尚：如果可以自利，就自利。如果不能自利，利人也好。（这个定义并不严密，因为有时候自利牵涉到损人，严密的定义太复杂，故从略。另外，报恩心态，也算是弱高尚的一个具体例子。） 强高尚：利人和自利无区别。 强高尚在世人身上鲜少存在，一般只存在于有血缘关系的近亲或有宗教信仰的人身上。弱高尚则相对普遍。 假定a是弱高尚的人，他意识到，在世界上不存在其他高尚的人的情形下，自己难逃一死。既然横竖都是死，不如，做个高尚的人。 a选择只抓1个。 这就意味着，a以一己之力，让全世界牺牲的概率最小。 但，这仅仅是概率。a的力量有限，他还需要另一个人的成全。 假如b是庸俗的人，会选抓2个。 c、d、e都是庸俗的人，都只抓2个。 （1，2，2，2，2） 全都死掉。a虽然愿意拯救世界，但落空了。 但只要，b、c、d、e里，有一个人，愿意抓50个，就能救所有的人，除了自己和a。 a的死，是求仁得仁。自己的死，是舍生取义。 因为有两人选择主动牺牲，其他人都可以得救。 假如70亿人，先后从1000亿绿豆中抓绿豆，最多的和最少的会死掉的话， 只要存在2个以上高尚的人，世界就会得救。 地藏菩萨云：地狱不空，誓不成佛。我们所处的世界并非不险恶，不逐利。但之所以没有塌陷，还能支撑许多庸凡的人平静地生活，正因为有聪明绝顶的人，在觉悟了世界的冰冷和绝望之后，自甘做出牺牲来消融世界的冰。 |
|
第一个人拿 100 个，然后游戏无法进行下去（要求每人至少拿一个）。 抛出 NoBeanLeftBeforeLastPrisonerException 异常中断了游戏，大家都活了下来。 -------------------------我是题目被改了的分割线------------------------------------------------------- 题目改了让人情何已堪。 反正第一人有办法让大家团灭，除非有神奇的原因能使第一人的存活概率不为0，否则就是团灭 |
|
简单地说，就是全死。 我理解前提是：如果我能活，我就活；如果我不能活，我就优先拉后面的人死。 题目的前提一：平局一起死，所以一定有人死。 题目的前提二：任何一个人直接拿完所有的，后面的人都是0，必死。 我尽可能简单地定性分析一下： 1、E不会比前四个中最多的拿得更多，否则E就死了； 2、因为E不会拿最多，那D拿的时候，也不会拿最多，否则D就死了； 3、依此类推，每个人都不会拿最多，所以A拿完后，A就是最多的，A必死； 4、既然A必死，A就可以选择让大家一起死，直接拿走100个，剩下都是0，全死。 |
|
|
| [收藏本文] 【下载本文】 |
| 上一篇文章 下一篇文章 查看所有文章 |
|
|
|
| 股票涨跌实时统计 涨停板选股 分时图选股 跌停板选股 K线图选股 成交量选股 均线选股 趋势线选股 筹码理论 波浪理论 缠论 MACD指标 KDJ指标 BOLL指标 RSI指标 炒股基础知识 炒股故事 |
| 网站联系: qq:121756557 email:121756557@qq.com 天天财汇 |